2. Есть метод, позволяющий отлично разбираться в математике. Этот метод никогда не преподают в школе. Впрочем, он не похож ни на какую школьную методику и противоречит всем принципам традиционного образования. Он требует не усилий, а простоты. Его можно сравнить с техникой скалолазания, боевым искусством, своего рода йогой или медитацией. Он учит нас преодолевать страхи, обуздывать позыв к избеганию неизвестного, учит находить удовольствие в столкновении с противоречием. Это способ перепрограммировать нашу интуицию. А значит, это не просто метод, помогающий отлично разбираться в математике, – это метод, позволяющий стать очень умным.

3. Мозг великих математиков работает так же, как и наш. Как и с другими видами физической активности, естественная склонность к математике, конечно, распределена между людьми неравномерно. Но это биологическое неравенство играет все же не такую важную роль.

Математические навыки распределены так чудовищно неравномерно, что биологическая гипотеза не выдерживает критики. Несомненно, некоторым людям генетически присуще более эффективное, быстрое и мощное взаимодействие нейронов, которое – почему бы и нет? – может сделать их, скажем, в два раза способнее к математике. Но владеть правильным методом, развить правильные умственные рефлексы, занять правильную психологическую позицию – значит стать способнее к математике в миллиард раз.

Есть другое, намного более простое и правдоподобное объяснение, почему существует столь вопиющее неравенство в способностях к математике: нас никогда не учат методу, как начать отлично разбираться в математике. Все отдается на волю случая. Каждому приходится заново, самостоятельно и наудачу открывать крупицы методики. А чаще всего никому не удается ничего открыть, потому что некоторые ключевые моменты метода неожиданны и идут вразрез с интуицией. Пройти мимо них очень легко.

Мозг великих математиков работает так же, как и наш. Но их личная история, их способ выстроить взаимоотношения с миром дали им возможность познакомиться с этим методом с детства. Они приобщились к нему самостоятельно, не имея такого намерения и не зная, что они делают. Просто так случайно повернулась жизнь.

Многие ученые-математики признавались, что ощущали себя самоучками. Если вспомнить, какое место занимает математика в школьном образовании, такое ощущение выглядит парадоксальным.

Действительно, они не самоучки в том смысле, что школа научила их массе вещей. Но они в самом деле самоучки в том смысле, что самым важным вещам учились не в школе.

Я сам один из таких парадоксальных самоучек. В школе я научился основам математики в общепринятом смысле. И в то же время я открыл для себя зачатки тайной математики, хотя некому было преподать их мне.

Очень долго я не понимал связи между невидимыми действиями, которые я производил у себя в голове, – этой привычкой весьма своеобразно использовать воображение – и моими способностями к математике.

Я поделюсь упражнениями для развития воображения, которыми стал заниматься с детства. Вначале это были лишь очень простые и невинные игры. Например, я развлекался, ходя по дому с закрытыми глазами и стараясь запомнить расположение мебели. Казалось бы, никакой связи с тем, чему меня учили в школе?

Когда я только начал, у меня не особо получалось. Я то и дело врезался в стены. Я и не подозревал, что эта игра, как и другие, всё более сложные, позволит мне развить необыкновенно сильную геометрическую интуицию – при той же стартовой позиции, что и у всех.

Эта интуиция стала тайным оружием моей математической карьеры. Я видел то, что никто никогда не видел, и мог решать задачи, которые никто не мог решить.

Поскольку я чувствовал, как математические силы растут во мне с годами, я твердо знаю, что они не врожденные. Я также знаю, что мыслительные привычки, которые позволили им возникнуть, никогда не преподавались мне в школе. В первую очередь они – плод случая и удачи.

Лишь много позже, общаясь с другими математиками и читая свидетельства знаменитых ученых, я обнаружил, что мой опыт ничуть не уникален.

Параллельно с нормативным знанием, содержащимся в учебниках по математике, секрет математиков живет в устной традиции, которая передается и обогащается из поколения в поколение. Она рассказывает о том, о чем никто не осмеливается писать в книгах, потому что это выглядит несерьезно, потому что это уже не наука и потому что это как-то чересчур похоже на курсы личностного развития.

Эта история заслуживает, чтобы ее рассказали простыми и доступными словами. Она касается нас всех, двоечников по математике или гениев, молодых или старых, гуманитариев или технарей. Она говорит о наших сильных и слабых сторонах, о наших скрытых талантах и о том, что мы способны совершить. О человеческом разуме, сознании и языке. Это история обо всех нас.

Математическое странствие – это внутреннее странствие, тайное и безмолвное. Но это наш общий путь. Его истинная цель – человек.

В частных разговорах, когда математиков никто не слышит, они наконец могут рассказать друг другу все как есть.

Да, математика внушает страх. Да, она кажется непостижимой. Да, у многих создается впечатление, что они не достигнут успеха. И все же способ есть.

Моему сыну Араму год, и он учится есть ложкой. Не буду лукавить – это катастрофа. Через две минуты пюре у него даже в ушах.

Я пытаюсь ему помочь. Наполняю ложку и протягиваю ему. Но он берет ее не с того конца, где ручка, – а с того, где пюре. Я объясняю, что брать нужно с другого конца, с ручки, и показываю, как надо. Но он упорно тянет руку к пюре. В конце концов, это не лишено логики, потому что его интересует именно пюре. Только вот это не так делается.

И все же я совершенно за него не беспокоюсь. У него все получится. Все в конце концов понимают, что ложку нужно держать с нужного конца. Я никогда ни от кого не слышал: «Ложки – это не мое. Так и не понял, зачем это. Меня это быстро выбесило, и я бросил».

У человечества с ложкой прекрасные отношения. Никто не ненавидит ложки. Ложки никого не ненавидят. Это одно из первых настоящих орудий, с которыми мы встречаемся, и они будут сопровождать нас всю жизнь.

Сначала ложка загадочна и непредсказуема. Потом становится привычной. Очень скоро мы начинаем ею пользоваться не задумываясь, как собственной рукой. И в каком-то смысле она и правда как рука: мозг интериоризирует ложку, ее назначение и возможности. Она становится продолжением нашего тела.

Когда умеешь есть ложкой, кажется, что это просто. Когда не умеешь, кажется, что это сложно. Мы так хорошо научились обращаться с ложкой, что забыли, что этому пришлось учиться. Мы забыли, что это было непросто.

Сложность этого действия вновь становится очевидной, когда мы видим малыша, у которого не получается. Этот жест требует отменной координации движений. Просто взять ложку и правильно держать ее под правильным углом – уже очень тонкое искусство. Не говоря о том, что правильный способ держать ложку зависит от того, что мы хотим ею съесть.

Вот уже 50 лет, как мы умеем отправлять ракеты на Луну. Но мы только-только начали учиться программировать роботов, способных зачерпнуть пюре ложкой. О киви и говорить не будем – это намного сложнее пюре.

Ложка – это только начало. Дальше уже идут серьезные вещи. Мы учимся надевать ботинки и завязывать шнурки. Чистить зубы и стричь ногти. Кататься на велосипеде и на роликах. Чистить лук и варить кофе. Собирать конструкторы Playmobil и пришивать пуговицы. Водить машину и чистить кофеварку от накипи. Часто бывает немного сложно в начале, потом становится проще.

Точно так же, как ложка или велосипед, наши орудия в конце концов становятся продолжением нас самих. Мы пользуемся ими не задумываясь. Они преобразуют нас. Дополняют нас. Делают нас теми, кто мы есть. Без наших орудий мы уже мало что из себя представляем.