Каково смысловое значение выражения «потребительная стоимость вещи»? Смысл ─ степень полезности вещи. Образного представления нет.

Таким образом, некоторые знаки имеют смысл и образное представление, другие имеют только образное представление, а третьи только смысл.

Две последние ситуации можно пояснить графически:

Пример. Пусть знаком является слово «кошка». Каждая кошка является значением этого слова. Множество значений называется объемом знака. Объем знака можно изобразить в вид круга, заполненного точками.

Круг, представляющий объем знака «кошка»:

Пусть значением знака является один предмет. Например, значением слова «Россия» является один предмет ─ государство, в котором мы живем.

Объем этого знака ─ множество, состоящее из одного предмета. Графически:

Точки внутри круга можно не ставить.

Представьте графически отношение между объемами выражений «дерево», «береза», «березовый брус».

Задачу нельзя решить, если не уточнить смысловые и предметные значения этих выражений, то есть если из этих слов и словосочетаний не образовать знаки. Под деревом может иметься в виду растение «дерево», а может иметься в виду материал (деревянные доски, брусья и т. д.). То же самое можно понимать и под березой. В общем случае нужно рассмотреть все варианты понимания выражений или спросить у того, кто формулирует задачу, какие знаки выражены словами (или сочетаниями слов), так как знак ─ это выражение, имеющее смысловое значение. Если значениями слов «дерево» и «береза» считать соответствующие растения, то отношения между объемами этих знаков будет представлено схемой:

Два левых круга соответствуют объемам знаков «дерево» и «береза», а правый ─ объему знака «березовый брус».

Третья причина, по которой плохо решают задачи, ─ добавляются новые условия, усложняющие решение.

Пример. У меня в кармане две монеты. В сумме они составляют 3 руб. Какие это монеты? Но одна из них не рубль, как вы сразу подумали. Обычно человек добавляет предпосылку и считает, что и вторая монета не рубль.

Четвертая причина ─ не полностью формулируется условие задачи.

Пример 1. Психиатр проверяет пациента, нет ли у него психического заболевания. Спрашивает: «Как распределить предметы на группы?» На столе лежат гвоздь, нож и яблоко. Пациент отвечает: «В одну группу войдут нож и яблоко, а в другую ─ гвоздь, так как нож и яблоко имеют отношение к еде, а гвоздь к строительству». Психиатр делает запись о заболевании пациента, поскольку считает, что надо было распределить предметы на группы так: одна группа – нож и гвоздь (металлические предметы), а другая – яблоко (не металлический предмет). Кто из них прав?

Чтобы ответить на этот вопрос, полезно познакомиться с логической операцией, которая называется делением.

Деление. Деление – это выделение частей объема знака (если объем знака включает более одного предмета) или частей значения знака, обозначающего только один предмет, на основе характеристики, называемой основанием деления. Чаще всего знаки, над которыми производится операция деления, выражают понятия, поэтому исходный знак называется делимым понятием, а знаки получаемых частей – членами деления. (Учение логики о понятии изложено ниже.) Если выделяются части объема знака, то деление называется таксономическим, а если выделяются части предмета, то деление называется мереологическим.

В приведенном выше примере требовалось произвести таксономическое деление. Однако основание деления указано не было. Пациент выбрал в качестве основания предназначение предметов, а психиатр – материал, и разделил предметы на металлические и неметаллические. Психиатром было не полностью сформулировано условие задачи. В таком случае нужно спросить того, кто формулирует задачу: «Каково основание деления?», а если спросить нельзя, то сформулировать все возможные основания деления, например, в данном случае, основаниями могут быть (1) материал, из которого состоят предметы, (металлические или неметаллические); (2) цель, для которой предназначены предметы (еда или строительство); (3) происхождение (растительное или нерастительное) и т. д. (Ниже операция деления будет изложена подробнее.)

Пример 2. Имеется одна лодка. Как перевезти через реку волка, козу и капусту при условии, что волк не может находиться в лодке с козой (может ее съесть), а коза не может находиться в лодке с капустой (коза может съесть капусту). Какие условия не сформулированы? Перечислите их.

Замечание. Трудности при решении задач не всегда связаны с пониманием смысла задачи и знанием ее условий. Трудности могут быть вызваны также:

во-первых, тем, что задачи являются проблемными (о том, что такое проблема, речь пойдет ниже), то есть задачами, для которых нужно разработать метод решения,

во-вторых, тем, что при решении нужно проявить сообразительность.

Пример 3. По-видимому, самой знаменитой проблемой первого вида являлась задача о квадратуре круга. Ее формулировка: предъявить квадрат, площадь которого была бы равна площади заданного круга. Софист Антифон, современник Сократа (V в. до н. э.), переформулировал задачу так: вписать в круг квадрат, потом правильный восьмиугольник, потом шестнадцатиугольник и т. д. Поскольку можно построить квадрат, равновеликий любому такому многоугольнику, задача может быть решена, но приближенно. Бризон, тоже современник Сократа, предложил присоединить к вписанным многоугольникам описанные. Проблема решалась многие столетия. В конце концов был получен отрицательный результат – квадрата, площадь которого равна площади данного круга, не существует.

Пример 4. В Геленджике обнаружили дыру в земле. Бросали в нее камни. Не было слышно, как они достигают дна. Привязали за веревку человека, опустили в дыру. От него не было сигнала, чтобы тянули наверх. Забеспокоились. Вытащили, а он мертвый, газом отравился. Как узнать глубину дыры, не опуская в нее человека? Решите задачу.

Для полноты «картины» сформулируем еще один вид задач – задачи, которые решаются подбором ответа.

Пример. Фокин, Савкин и Петраков украли в каждом из сельских дворов 3 курицы. Больше всех украл Фокин – 7 кур, меньше всех Савкин – 3 курицы. Сколько кур украл Петраков? Решение: число кур кратно 3; Петраков не мог украсть более 6 кур и менее 4; если предположить, что он украл 6 кур, то общее число украденных кур – 16, которое не делится на 3; если предположить, что четыре, то общее число украденных кур – 14, которое тоже не делится на 3; остается число 5; 7 + 3 + 5 = 15; 15 на 3 делится.

Люди иногда испытывают трудности не только при решении задач, но и при чтении книг, при понимании деловых текстов и устных сообщений, в которых не излагаются задачи. Чем это вызвано?

Причиной непонимания может быть нарушение требований логики теми, кто написал текст или произнес речь, то есть низкая логическая культура автора текста или речи, а также недостаточная логическая культура того, кто читает текст или слушает устное сообщение.