Что все-таки хорошо - рулетки, игральные кубики и прочие геометрические фигуры взаимодействуют лишь числовым образом и непосредственно, физически, друг на друга не бросаются, уязвимых мест друг у друга не ищут и не стараются лупить по этим местам из штатного вооружения. Так бывает не всегда. Как же проявляется нетранзитивность превосходства в "бойцовских клубах" без кавычек - в ситуациях непосредственного боевого столкновения сторон с целью физического уничтожения противника или, по крайней мере, выведения его из строя? (Здесь я на время зайду на территорию Михаила Ваннаха, но с мирными целями.)

Для наглядности вспомним что-нибудь, что видели многие телезрители: шоу "Война роботов" - на арене бьются друг с другом автоматические механизмы, напоминающие бульдозеры, танки, кувалды на колесах, самодвижущиеся дисковые пилы и т. п.

Схватка длится до выхода механизма из строя. Отталкиваясь от особенностей реально используемых в этой игре устройств, представим три условных танка следующих типов [Поддьяков А. Н. Непереходность (нетранзитивность) отношений превосходства и принятие решений // Психология . Журнал Высшей школы экономики. 2006. № 3.С. 88-111.].

Ужасный танк "Башнерез" имеет пилу для срезания башни противника, а также защищенный и неуязвимый для какого-либо оружия мотор, но слабые шасси (всего одинаково не укрепишь). Танк "Моторокрушитель" имеет устройство, выводящее из строя чужие двигатели, и защищенные шасси, но слабую башню. Танк "Шассидробитель" имеет устройство, выводящее их строя чужие шасси, и защищенную башню, но незащищенный мотор. Пусть также взаимодействие средств защиты и нападения таково, что средства защиты от определенного нападения со вполне удовлетворительной надежностью осуществляют эту защиту.

Тогда при возможности выбора оружия в дуэли первого и второго танков предпочтительнее первый (он может прорезать слабую башню второго, а сам защищен от нападения на свой мотор, которому второй мог бы причинить ущерб). Аналогично в дуэли второго и третьего танков предпочтительнее второй, но в дуэли третьего и первого - третий, что является нарушением принципа транзитивности.

Таким образом, иерархия подобных систем не выстраивается в жесткую пирамиду с указанием первого, второго и последнего места. По сумме побед и поражений все участники занимают здесь одинаковые (нулевые) места. А результат конкретного конфликта определяется в такой системе только взаимодействием с конкретным соперником. Подчеркнем, что речь идет об итоговом сравнении по некоторой одной интеграль ной характеристике, то есть о сравнении в одном, пусть и сложном, отношении, а не о раздельном сравнении в разных отношениях.

Нет нужды подробно объяснять, что модель баланса "нападение - защита - уязвимые места" применима и к спорту, и к борьбе компьютерных программ, и к психологической борьбе. Кроме того, возможно, именно такого типа механизмы взаимодействий лежат в основе активно изучаемых в биологии отношений "бойцовской силы" (combative relations) разных видов живых существ. Остановимся на этом подробнее.

В журнале Nature прошла целая серия статей по биологии со словами "камень-ножницы-бумага" (rock-paperscissors games) в заголовках; статьи с несколько другими заголовками, но на ту же тему нетранзитивности публиковались и в других журналах [Boddy L. Interspecific com bative interactions between wood-decaying basidiomycetes // FEMS Microbiology Ecology. 2000. 31. 185–94. Kerr B. et al. Local dispersal promotes biodiversity in a reallife game of rock–paperscissors // Nature. 2002. 418.P. 171-174.

Kirkup B. C., Riley M. A. An ti bioticmediated antagonism leads to a bacterial game of rockpaperscissors in vivo // Nature. 2004. 428. P. 412-414. Reichenbach T. et al. Mobility promotes and jeopardizes bio diversity in rock-paperscissors games // Nature. 2007. 448. P. 1046-1049.] В этих работах показано, как, например, один вид микроорганизмов вытесняет с территории второй вид, этот второй вытесняет третий, а третий, в свою очередь, вытесняет первый. Отношения "бойцовской силы" между этими видами нетранзитивны.

При изучении и моделировании соответствующих биологических процессов не обойтись без компьютеров и хорошего программного обеспечения, с помощью которых создаются динамические числовые модели меж видовых взаимодействий и их наглядные визуализации.

Экспериментаторы играют с разными параметрами (например, соотношением численности организмов разных видов, соотношением скоростей их распространения/ миграции и т. д.) и получают разные красивые динамические изображения - спирали, узоры, перемещающиеся пятна интересной формы и т. д. Фон Нейману и Конвею, десятилетия назад начавшим разработку теории клеточных автоматов, эти статьи, наверное, понравились бы (хотя ни за что ручаться нельзя - гении часто непредсказуемы, в том числе в оценке чужих работ).

Картинки не только красивы сами по себе, но и многое говорят о правде биологической жизни. На русском языке рекомендую статью А. М. Гилярова "Виды могут конкурировать по принципу “камень-ножницы-бумага”"(elementy.ru/news/430582), где это очень хорошо описано и показано на видеороликах.

Добавим: дело не ограничивается взаимодействием только самих конкурирующих видов, а имеет следствия разной степени отдаленности. Полученные в этих исследованиях данные могут объяснять некоторые особенности поведения весьма высокоорганизованных живых существ, кажущиеся на первый взгляд нерациональными. Так, в биологических экспериментах обнаружена нетранзитивность предпочтений у пчел: при возможности выбора между цветками А и В пчела выбирает цветок А (садится на него), при выборе между В и С предпочитает В, но С предпочитает А [Shafir S. Intransitivity of pre ferences in honey bees: support for comparative evalu ation of foraging op tions // Animal Behaviour. 1994. 48. 55–67.]. Возможное рациональное объяснение этой "нелогичности" выборов состоит в том, что некоторые растения угнетающе действуют на растения другого вида, и если пчела "знает" это на инстинктивном уровне или воспринимает своими рецепторами, то она может избегать цветов, ставших в ходе этой борьбы неприятными или опасными (или, наоборот, стремиться к цветам, ставшим особенно вкусными), что и приводит к нетранзитивности предпочтений.