Ключевые слова: педагогический процесс, обучение, образование, матрица, педагогика, дидактика, стиль педагогического общения, метапредмет, философия науки.

Спор между Платоном и Аристотелем о началах мудрости состоял в том, какие из двух типов понятий – классификационных или сравнительных брать за начала философии. Платон признавал многозначные предельно общие классификационные понятия – идеи, такие как «бытие», «благо», «справедливость», «мужество» и другие.

Аристотель напротив, исходил из того, что началами философии, как и началами всех конкретных наук должны выступать чувственно воспринимаемые базовые структуры реальности, выраженные в однозначных сравнительных понятиях, которые Аристотель называл видами противолежания – это «противоречащее», «соотнесенное», «противоположное», «лишенность и обладание» [1, с. 121—168].

Разделив противоречащее на два понятия – «тождественное и различное», мы получаем начало и конец матрицы, между которыми одно над другим размещаем аристотелевские понятия «соотнесенное» и противоположное». Важным здесь является то, что эти два понятия рассматривают одно и то же относительно разных точек зрения. Например, если рассматривать «горячее» и «холодное» и другие подобные отношения с позиции полюсов, мы говорим о «соотнесенном». Если же эти отношения рассматривать с позиции «золотой середины» – получаем «противоположное», понимаемое не иначе как «избыток и недостаток относительно промежуточного» [5, с. 155—157].

Что же касается понятия «лишенность и обладание», то оно представляет собой частный случай «соотнесенного» и «противоположного, когда меньшая из соотносимых сторон приобретает нулевое значение, поэтому напрямую оно не присутствует в матрице. При этом входящие в матрицу понятия представляют собой не только начала кумулятивной научной философии, но и начала научной педагогики, понимаемой как «практическая философия», поскольку именно с понятий «больше», «меньше», «одинаково» начинается обучение детей научному знанию. Так, взяв меньшую из противолежащих сторон за единицу изменения, мы можем осмысливать большую сторону в числах.

Схема 1. Философско-педагогическая Матрица Аристотеля – Ротенфельда

Продолжая находить все более сложные сравнительные понятия в учениях древних и современных мыслителей, мы можем формировать не только философию, но и педагогику, понимаемые как взаимосвязанные строгие науки, использующие кумулятивную систему конкретно-всеобщих сравнительных понятий в качестве своих базовых категорий.

Педагогика – это наука о воспитании и обучении человека, а ее предмет – это целостный педагогический процесс направленного формирования личности. Поэтому одним из важнейших понятий педагогики, по мнению доктора педагогических наук, профессора Краевского В. В. является понятие «педагогическое взаимодействие», которое «обозначает самую существенную, специфическую черту практической педагогической деятельности – ее двусторонний характер» [2].

В любом элементе педагогической деятельности, пишет в своей статье «Язык педагогики в контексте современного научного знания» профессор В. В. Краевский, в ее «клеточке»4 «присутствуют две стороны: учитель и ученик, воспитатель и воспитанник. Если одного из них убрать из педагогического процесса – распадется сам процесс, прекратится педагогическая деятельность» [2].

Поэтому педагогика исследует связь понятий «преподавание» и «учение» с другими исходными дидактическими категориями, связанными с понятием «обучение». Единство этих понятий определяет и организует всю систему дидактических отношений, характеризующих предмет дидактики как части педагогической науки, раскрывающей теоретические основы обучения и образования в их наиболее общем виде. Однако, как отмечает В.В.Краевский, «на самом деле единого понимания этих категорий не существует».

Считается, что преподаватели и ученики – это противоположности, отношение между которыми подчиняется закону единства и борьбы противоположностей – преподаватель отдает знания, а ученик эти знания получает. Иначе говоря, понятия «отдавать» и «получать» воспринимаются здесь как противоположные понятия. Однако это не так, поскольку стороны педагогического процесса – преподаватель и ученик участвуют не в одном, а в двух одновременно протекающих процессах, суперпозицией двух ортогонально расположенных пар противоположностей. В нашей терминологии – это отношение ортогональных тенденций, обозначенное понятием «Ортогональное 2 Гераклита». Благодаря этому понятию можно осмыслять не только все ритмы природы, например, что такое температура, звук, свет. Или, что представляет собой движение механического и электромагнитного маятников, движение космических тел по орбитам, но и обмены в обществе, в частности понятие «обучение».

Схема 2. Система конкретно-всеобщих сравнительных понятий

При этом обучение, в котором преподаватель и ученик противостоят друг другу как противоположности, подобны отношению между продавцом и покупателем. Педагоги отдают знания по мере того, как государство или ученики отдают им деньги или другие стоимости («товары уходят как меновые стоимости» – одна сходящаяся пара противоположностей). С другой стороны педагоги получают деньги, тогда как ученики получают знание («а приходят как потребительные стоимости» – вторая расходящаяся пара противоположностей). А это значит, что понятия «учить» и «учиться», «отдавать» и «получать» – не противоположные друг другу понятия, а ортогональные.

Из сказанного следует, что классификационное понятие «обучение» следует продублировать сравнительным понятием «Ортогональное 2 Гераклита», которое раскрывает суть обмена, понимаемого в качестве «клеточки» педагогического процесса, включающего в себя отношение двух пар противоположностей.

С подобной ситуацией столкнулся и Карл Маркс в Капитале, который вынужден был осмысливать понятие «обмен товаров» не посредством классификационных, а посредством сравнительных понятий. Поэтому у него появляется понятие «клеточки» буржуазного общества, представленной им в виде двух взаимосвязанных процессов. «Оба отчуждают товары, которые бесполезны для них как потребительные стоимости, и получают товары, в потреблении которых они нуждаются» [3. с. 168].

Поэтому педагогический процесс в дидактике – обучение мы можем осмысливать посредством сравнительных понятий, отражающих отношение двух пар противоположностей, обозначенных мной сравнительным понятием «Ортогональное Гераклита». Именно здесь находится то ключевое звено, которое позволяет вывести педагогику из тупика рассудочного мышления многозначными понятиями естественного языка на оперативный простор строгой науки. Такой шаг целесообразен, поскольку устраняет различие мыслительных средств, которые в качестве начал используются в таких науках, как математика, физика или логика – это сравнительные понятия с одной стороны и педагогика, психология, этика с другой, использующие в основном общеупотребительные слова естественного языка.

К слову надо сказать, что наше мышление понятийно, а язык состоит всего лишь из двух типов понятий – многозначных классификационных понятий, образующих естественный язык и однозначных сравнительных понятий, являющихся началами конкретных наук. Числа представляют собой конкретно-научные сравнительные понятия (математика) градационного вида. Поэтому очень важно, какие из этих двух типов понятий мы будем брать в качестве начал педагогики, если мы хотим принимать ее в качестве строгой науки.