В дополнение к Комиссии LCP CC по иностранным поездкам при LCP CC существовала комиссия по отбору персонала, работающего на судах за границей. В октябре 1958 года офицер КГБ Давид Быков попросил Снечкуса проверять не только высший персонал, но и весь персонал на борту кораблей, «чтобы предотвратить попытки некоторых моряков предать свою родину». Коммунистическое правительство всегда опасалось, что граждане СССР останутся за границей и будут искать политического убежища. Сначала они должны были получить на своем рабочем месте или в учебном заведении рекомендацию от партии, комсомола (при наличии комсомольского возраста) и руководителей профсоюзных комитетов. Она должна была быть положительной. Было очень важно, чтобы члены семей, родственники этих лиц не были осуждены за политические преступления (бывшие бойцы сопротивления, депортированные) или чтобы у них не было родственников, живущих на Западе, которые покинули Литву в послевоенные годы (1944-1945).
Поскольку свободно выезжать за границу было невозможно, часть населения вынашивала идею нелегального выезда из СССР, то есть бегства и поиска политического убежища. Попытки побега предпринимались морским путем (моряки, выходящие за пределы СССР, покидали суда, пришвартованные в иностранных портах), во время туристических поездок (отделяясь от туристической группы) и путем угона самолетов. Очень немногие попытки увенчались успехом: в период с 1951 по 1976 год около 30 человек смогли добраться до демократических стран, в основном США. В последующие годы жители Литвы также пытались добраться до Запада. Например, в 1979 году исполнителю ансамбля песни и пляски «Lietuva» Римгаудасу Касиулису удалось получить политическое убежище (в Западном Берлине), то же самое сделали коммунист В. Мацкявичюс (Западная Германия) и матрос Храмцов (Канада). По приблизительным оценкам, в среднем 3-5 человек ежегодно добирались до Запада, однако большинству это не удавалось. Например, в 1980 и 1981 годах 23 литовца пытались бежать, но только Владас Шакалис это удалось. Некоторые беженцы были заочно приговорены к смертной казни или к 10 годам исправительных работ. Побеги или попытки побега из СССР положительно воспринимались прессой как литовской диаспоры, так и зарубежных стран, они рассматривались как героические поступки, и люди пытались помочь беженцам всеми возможными способами.
Наибольший резонанс в мире вызвал побег отца и сына Бражинскас в Турцию (позже им удалось перебраться в США) и попытка моряка Симаса Кудирки добраться до США. 15 сентября 1970 года отец и сын Бражинскасы захватили самолет, застрелили стюардессу и вынудили экипаж приземлиться в Турции, где они попросили политического убежища. Этот побег был расценен неоднозначно: согласно международному праву, он рассматривался как терроризм (был убит человек, существовал реальный риск для жизней пассажиров и экипажа воздушного судна), но по политическим причинам Бражинскас не был передан СССР, хотя Токийская конвенция 1963 года и Совет Безопасности ООН 1970 года осуждали угон самолетов с любой целью. Когда пара Бражинскас прибыла в США, им не был предоставлен статус политических беженцев, но администрация президента Ричарда М. Никсона пообещала не отправлять их обратно в СССР (договора об экстрадиции не было).
23 ноября 1970 года Симас Кудирка сбежал в территориальных водах США на американское судно и попросил политического убежища, но капитан передал его русским. После волны возмущения в США президент Никсон сформировал специальную комиссию для расследования инцидента. Было признано, что американские официальные лица действовали неправильно, выдав Кудирку. Ответственный чиновник Палаты представителей выразил глубокое сожаление по поводу этого инцидента и подчеркнул, что традиционная политика США в отношении политических беженцев осталась неизменной. На судебном процессеКудирка был обвинен в государственной измене и нанесении ущерба политическим интересам СССР. Он отрицал факт совершения предполагаемого преступления и утверждал, что «советская система и ее власти вынудили его бежать из Советского Союза, потому что у него не было свободы и материальных условий для жизни». Внимание США к этому делу, вероятно, определило, что вместо 10 лет он провел 3 года и 9 месяцев в лагере для военнопленных. Когда стало ясно, что мать Кудирки родилась в США (а это означало, что она была гражданкой страны), Кудирке и его семье было разрешено уехать в США в 1974 году.
Менее известной общественности была попытка Йонаса Симокайтиса и Гражины Микуте захватить самолет в воздушном пространстве Литвы 13 ноября 1970 года. Они облили салон бензином и потребовали, чтобы их доставили в Швецию, но экипаж «разоружил» их. И снова жизни пассажиров самолета и экипажа оказались под угрозой. Микуте был приговорен к 3 годам тюремного заключения. Симокайтис за «государственную измену», реальную угрозу жизни 42 человек и валютные преступления был приговорен к смертной казни; но в 1971 году приговор был изменен на 15 лет тюремного заключения (оба были реабилитированы в 1990 году).
В целом, попытки Литвы бежать из СССР привлекли внимание свободного мира к оккупированной Литве и нарушениям свобод и прав человека. Например, на 4 мая 1972 года председатель ЛССР КГБ Юозас Петкявичюса предупредил Sniečkus, что в литовских эмигрантских организациях Верховный Комитет освобождения Литвы (ВЛИК) и Литовско-Американский совет (ALT) изначально были против визита Никсона в Советский Союз, но позже они не стали возражать против этого и стали требовать, чтобы он поднял вопрос об оккупации стран Балтии и помог освободить Симаса Кудирку.
Коммунистическое правительство Литвы использовало в своих политических интересах трагическую судьбу семей или близких родственников, разлученных по разным причинам, и вело себя бесчеловечно по отношению к «предателям родины», то есть родственникам людей, бежавших из Советского Союза на Запад. Многие литовцы просили Снечкуса, Палецкиса и других официальных лиц разрешить им встретиться со своими ближайшими родственниками за границей, обещая не оставаться, но вряд ли какие-либо просьбы были удовлетворены. Требовалось, чтобы даже известные литовцы публично демонстрировали свою лояльность советскому правительству. Например, в 1957 году Снечкус отклонил просьбу известного довоенного дипломата и историка Петраса Климаса встретиться с его детьми во Франции, хотя французские политики, сотрудники французского посольства и Палецкис выступили для него посредниками. Причина заключалась в том, что он был политически неблагонадежен (он находился в заключении с 1945 по 1955 год).
В 1950-х годах литовское правительство организовало пропагандистские кампании по репатриации литовских иммигрантов, и был создан комитет «За возвращение на родину», курируемый КГБ ЛССР. 5 апреля 1957 года заместитель председателя КГБ ЛССР полковник Яков Синицын предложил отобрать людей из числа тех, кто вернулся к работе в качестве агентов в этом комитете. Им были обещаны хорошие условия жизни, юридическая и политическая «реабилитация за государственную измену», совершенную в 1941 и 1944-1945 годах. Согласно Сниечкусу, в период с 1956 по 1960 год таких лиц было 98, а «экономических эмигрантов» — 840. Большинство людей, покинувших Литву до войны, реэмигрировали из Латинской Америки. В 1959 году член Временного правительства Литвы в 1941 году и архитектор Витаутас Ландсбергис-Жемкалнис вернулся в Литву. Для репатриантов в Вильнюсе было построено несколько домов. Под влиянием пропаганды в период с 1955 по 1961 год в Литву вернулись 1300 человек, но, столкнувшись с советской действительностью, некоторые из них захотели вернуться. После смены правительства в Москве в 1964 году призывы вернуться в Литву прекратились.
Правительство ЛССР пыталось контролировать все связи с диаспорой. В 1956 году под эгидой КГБ было создано Общество дружбы и культурных связей Литвы с зарубежными странами. В 1964 году он был реорганизован в Комитет Литвы по культурным связям с соотечественниками за рубежом. В 1976 году эта полугосударственная организация была переименована в «Тевишке» («Родина») Ассоциация. Он управлял обменом туристами в еженедельном «Гимтасис краштас» («Родная земля») «разоблачал» антисоветскую пропаганду литовских эмигрантов и постоянно пропагандировал «достижения Советской Литвы».
