Иллюстрация 2. Зеркальная симметрия

Если опуститься на молекулярный уровень человеческого организма, то и там мы обнаружим зеркальную симметрию, которая в данном случае называется хиральностью, а пара молекул, представляющих собой отражение друг друга по пространственному расположению атомов, – энантиомерами. Человек, как и другая живая материя, обладает необычным свойством, называемым хиральной чистотой: в базовом метаболизме любого организма всегда задействован только один из двух возможных энантиомеров. Аминокислоты, из которых состоят белки, имеют левую хиральность (L-аминокислоты), а моносахариды, входящие в молекулы ДНК и РНК, – правую (D-моносахариды). Зеркальные молекулы обладают одинаковыми физическими свойствами (плотностью, температурой кипения, температурой плавления и т. д.), но по-разному реагируют на световое излучение, вращая плоскость поляризации света в противоположных направлениях. Энантиомеры проявляют свои различия только в зеркально симметричной среде, которую как раз и образуют фотоны света.

Зеркальная симметрия создает такой образ человека, при котором правая половина его тела полностью идентична левой, но эта идентичность мнимая. На месте правой руки нельзя представить левую и наоборот. Категорически невозможно заменить правое на левое, в этом случае мы соберем набор недееспособных элементов, но никогда не получим системы – единого, жизнеспособного, деятельного целого.

Зеркальная симметрия не так элементарна, как можно было бы подумать. Неожиданно она оказывается самым странным и запутанным явлением на свете. Сегодня вокруг зеркальной симметрии ведутся исследования в разных областях математики – топологии, теории чисел, бесконечномерной алгебре Ли. Она является ключевым моментом в оптике, квантовой физике, в теории струн и т.д.

Природа зеркально симметрична. Чётность, или зеркальная симметрия – один из трёх фундаментальных классов симметрии Вселенной наряду с обращением времени и заряда. Закон чётности (зеркальности) выполняется для всех сил и взаимодействий, кроме одного – в слабых взаимодействиях эти симметрии не сохраняются. Ученым пока не удается понять, почему в слабом взаимодействии участвуют исключительно левосторонние частицы, спин которых направлен противоположно импульсу, и почему не участвуют правосторонние частицы. Соответственно, для античастиц все происходит наоборот – только правые античастицы участвуют в слабом взаимодействии, а левые нет. Возможно, это исключение является лишь подтверждением главного правила зеркальной симметрии – у Вселенной, как и у человека, нельзя произвольно заменить правое на левое без разрушения космического механизма, «центральной нервной системы» самой Вселенной.

Человек является неотъемлемой частью вселенской зеркальной симметрии. Он не выведен за рамки всеобщих физических законов. Поэтому есть все основания посмотреть на человека под необычным ракурсом – не столько как на биологический объект, сколько как на физическую систему.

Для фотона, безмассовой частицы, скорость движения которой постоянна и не зависит от системы отсчета, лево-правая симметрия или зеркальность соответствует спиральности: электромагнитная волна совершает колебания, т.е. фотон как бы «вращается» в одну и ту же сторону относительно своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя. Для частиц, имеющих массу (электроны, нейтрино, кварки) соотнести симметрию со спиральностью нельзя, так как в этом случае они должны были бы двигаться со сверхсветовыми скоростями, что недопустимо с позиций релятивистской механики и не соответствует действительности. Поэтому у частиц помимо массы, заряда, момента импульса движения относительно окружающих частиц, есть еще такая характеристика как спин (от англ. spin – «вращаться») – внутренний момент импульса по отношению к направлению своего движения. Спин не связан с движением частицы в обычном пространстве, но отражает существование пространства ее состояний, отличного от обычного пространства.

Вся Вселенная состоит из двух типов частиц: одни обладают целым спином, а другие – полуцелым. Полуцелый спин фундаментальнее, так как из него можно построить целый спин, но обратное невозможно. Частицы, обладающие полуцелым спином, называются фермионами, а целым – бозонами.

Различие спинов приводит к фундаментальным различиям свойств частиц. Стандартная модель назначает фермионы «ответственными» за вещество, а бозоны – за взаимодействия. Принцип запрета Паули налагает на фермионы строгие ограничения: в отличие от бозонов, два и более идентичных фермиона в одной квантовой системе не могут одновременно занимать одно и то же квантовое состояние (одинаковое значение четырех квантовых чисел), они должны отличаться хотя бы одним числом. Например, если два электрона находятся на одной орбитали, то значения их трех квантовых чисел n, l, m – одинаковы, поэтому значения m_s (спина) должны различаться: один электрон будет иметь спин ½, а спин другого будет –½. Это очень важный принцип – он обеспечивает устойчивость существования всей материи.

Спиновое число иногда используется для описания цикличности вращения макрообъектов, показывая на сколько частей нужно разделить цикл вращения объекта, чтобы он вернулся в состояние, неотличимое от начального. Можно привести такие примеры:

• Спин 0. Эти объекты выглядят одинаково со всех сторон, как их не вращай. Например, одноцветный мяч, круглая бусина без дырочек, просто точка.

• Спин 1. Эти объекты возвращаются в начальное состояние при повороте на 360°. Например, лежащая на столе книга после поворота на 360° будет лежать так же, как и до поворота.

• Спин 2. Эти объекты возвращаются в начальное состояние при повороте на 180°. Например, лежащий на столе не заточенный карандаш или игральная карта после поворота на 180° будут лежать так же, как и до поворота.

• Спин 1/2. Это уже гораздо более сложные объекты – в начальное состояние они возвращаются только после двух полных оборотов, т. е. после поворота на 720°. Примером может служить топологическая поверхность – кольцо Мёбиуса.

На самом деле у всех этих объектов никакого спина нет. По той простой причине, что у них нет собственного момента импульса – они не могут сами по себе развернуться. Для их поворота необходимо совершить работу с приложением внешней силы. В рассмотренных примерах эту работу совершает человек, прикладывая свои усилия.

Зато собственный момент импульса есть у человека! Для разворота ему совсем не обязательно вмешательство внешних сил.

Как же определить его спин? Ведь у человека много степеней свободы – он может вращаться не только относительно своей центральной вертикальной оси, но и относительно горизонтальной, относительно правого бока или левого. Определиться поможет эксперимент, Иллюстрация 3.

Возьмем стакан, нальем немного воды и поставим его на ладонь правой (если левша – левой) руки. Можно просто представить стакан мысленно – целее будет. Начнем вращать ладонь против часовой стрелки (если левша – по часовой) до возвращения руки в первоначальное состояние. Следим, чтобы вода не вылилась. Поворот ладони на 360° не принесет требуемого результата – рука окажется в аномальном положении. Нам придется продолжить вращение, приложив некоторые усилия и немного поднимая руку вверх. И только совершив поворот ладони на 720°, рука вернется в начальное, привычное для нее, положение. Поворот на 720° совпадает со спином 1/2. Таким образом, спин человека равен 1/2, что соответствует спину фермионов.