Где: L – расстояние от спутника до автомобиля;

Xa Ya Za – координаты автомобиля в прямоугольной системе координат;

Xc Yc Zc – координаты спутника в той же системе координат.

Искомыми являются координаты автомобиля Xa, Ya, Za. Расстояние L от автомобиля до спутника измеряют дальномером, который производит измерения в соответствующем диапазоне электромагнитных волн.

При этом, важно понимать, что точность измерения величины параметра L зависит от частоты таких волн электромагнитного излучения. Дело в том, что в оптических средах (воздухе, воде, стекле) электромагнитные сигналы различной частоты распространяются с различной скоростью. Например, красный свет во всех оптических средах распространяется с большей скоростью, чем зеленый или фиолетовый.

Следовательно, если расстояние L определяется по временному интервалу прохождения электромагнитного сигнала от спутника до автомобиля и обратно, то частоту такого сигнала необходимо учитывать. Проблема усложняется тем, что в соответствии с эффектом Комптона, при столкновении фотонов электромагнитного излучения с веществом (молекулы воздуха, атомы азота, кислорода и прочее) происходит уменьшение частоты фотонов. Чем дольше фотон находится в плотных слоях атмосферы, тем больше столкновений с молекулами воздуха он испытает, а, значит, тем сильнее изменится частота сигнала. То есть, одно дело, когда спутник “висит” в зените над автомобилем, а другое, когда перемещающейся в пространстве спутник, находится на горизонте и траектория сигнала более наклонена в атмосфере. В таком случае фотон пребывает дольше в плотных слоях атмосферы, что ведет к более частым столкновениям фотонов с молекулами и другими компонентами атмосферы. Комптоновский эффект необходимо учитывать с целью повышения точности решения навигационной задачи.

Другим примером решения навигационной задачи с применением смартфона может послужить следующее.

Вы поехали в лес по грибы. На незнакомой лесной дорожке оставили свой автомобиль, но при этом ваш смартфон, опираясь на космическую навигационную систему GPS, зафиксировал координаты вашего автомобиля. Собирая грибы, через некоторое время вы уже не знаете в какую сторону идти, чтобы выйти на автомобиль. Ничего страшного. Достаете смартфон и он, опираясь на GPS, определяет ваши текущие координаты, соединяет их прямой линией с координатами вашего автомобиля и отображает на своем дисплее траекторию (направление) вашего перемещения в сторону автомобиля. Запоминание координат автомобиля, ваших текущих координат, определение направления вашего перемещения в сторону автомобиля происходит в вычислительном устройстве смартфона. Вы, при этом, общаетесь со смартфоном посредством соответствующего программного обеспечения, соответствующей программы. Такая программа позволяет запомнить и отследить всю траекторию вашего блуждания по лесу, зафиксировать на такой траектории координаты наиболее грибных мест, с тем, чтобы впоследствии, с помощью смартфона, снова выйти на эти грибные места. Кроме того, вы можете определить километраж пройденного вами по лесу пути, с точностью до нескольких метров.

Для решения навигационной задачи необходимо знать координаты спутника Xc, Yc, Zc. Такие координаты в полете спутника все время изменяются, в том числе и случайным образом под воздействием на спутник частиц атмосферы, космических и солнечных потоков частиц и лучей, неравномерности распределения массы Земли (горы, долины) и так далее. Поэтому координаты спутника необходимо постоянно корректировать и уточнять. В настоящее время уточнение текущих координат спутников космических систем ГЛОНАС и GPS осуществляется в основном с поверхности (суши и воды) Земли. Аппаратура для таких уточнений размещается на так называемых измерительных пунктах (ИП) – наземных и корабельных. При уточнении координат спутников, входящих в космическую систему, необходимо высокоточное знание координат ИП. Объектом навигации при этом являются спутники.

Американская система GPS имеет существенные преимущества перед российской системой ГЛОНАС, поскольку США располагают большими возможностями по созданию ИП на суше и на океанических просторах.

Наземные измерительные пункты можно разместить на территории союзников, которых у США предостаточно, либо на территории военных баз, которые США создали в мире в количестве свыше 800 объектов. И тогда представляется возможным проводить уточнения координат спутников, которые в своем полете не находятся над территорией США, а именно в этом случае, когда спутники не находятся над собственной территорией, происходит не контролируемое максимальное накопление ошибок в координатах спутника.

Если говорить о корабельных измерительных пунктах, то здесь возможности США безграничны. Только 13 оперативно-стратегических морских объединений США (флотов) постоянно пребывают на океанических просторах планеты. Один флот – это, как минимум, один авианосец и 70 военных кораблей сопровождения. Да, и других кораблей иного предназначения предостаточно.

Космическая система ГЛОНАС такими возможностями не располагает. Поэтому точность решения навигационной задачи, например, определения местоположения автомобиля, с помощью системы GPS, составляет 70–90 сантиметров, а с помощью системы ГЛОНАС – несколько метров. Такой точности для навигационного сопровождения автомобилей по городу недостаточно – можно проскочить перекресток, когда необходимо повернуть налево или направо. Поэтому систему ГЛОНАС задействуют, когда необходимо неточно проконтролировать местоположение (перемещение) транспортного средства или иного объекта (человека, телефона, груза), например, на какой-то улице или где-то на трассе, в том числе, с целью их охраны, выслеживания или поиска помеченного специальной меткой товара, груза на обширных складах, в грузовых поездах, иных транспортных средствах.

Можно ли повысить точность системы ГЛОНАС путем перекачки навигационного ресурса из GPS в ГЛОНАС? На первый взгляд, все представляется простым и не сложным. Положи смартфон в спутник системы ГЛОНАС и координаты такого спутника окажутся в смартфоне. Ведь координаты автомобиля, при решении навигационной задачи с помощью системы GPS, так или иначе, оказываются внутри автомобильного смартфона, причем с высокой точностью (70–90 сантиметров). Проблема в том, что координаты спутника системы ГЛОНАС из смартфона смогут извлечь (и идентифицировать в соответствующей системе координат) только разработчики смартфонов и системы GPS. А они не станут стараться в пользу системы ГЛОНАС. Напомним, что для определения местоположения автомобиля, необходимо определить три координаты – Xa, Ya,Za. Поэтому, для решения навигационной задачи требуются три аналитических выражения:

где:

i = 1, 2, 3.

L1, L2, L3 – расстояния от автомобиля до соответственно первого, второго и третьего спутников, измеряются с помощью дальномеров;

X1, Y1, Z1; X2, Y2, Z2; X3, Y3, Z3 – уточненные координаты соответственно первого, второго, третьего спутников космической системы GPS;

Xa, Ya, Za – по-прежнему, координаты автомобиля.

Мы здесь не будем нагружать читателя знаниями о том, где и как решается система уравнений для определения трех искомых координат автомобиля, каким образом информация об измеренных расстояниях L1, L2, L3, передается в вычислительное устройство для производства вычислений координат автомобиля. Также не будем рассказывать, каким образом текущие координаты автомобиля привязываются к идущему из смартфона женскому магнитофонному голосу, например: “Через 300 метров плавно поверните направо”. Или, каким образом, к текущим координатам автомобиля привязываются линии на дисплее смартфона, символизирующие маршрут перемещения автомобиля. По этим и другим вопросам лучше всего проконсультироваться у разработчиков системы GPS и у разработчиков программного обеспечения смартфонов, конечно, если они захотят вас консультировать.