Вместе с тем, при отсутствии в портфеле безрискового актива () или незначительной его доли в портфеле заёмные денежные средства повышают МО доходности рискованного актива. Например, рис. 1.12 наглядно иллюстрирует факт того, что МО доходности актива выше МО доходности актива на .

Из соотношений (1.23) и (1.24) для случая , получаем уравнение прямой, проходящей через точки и

На рис. 1.13 представлен график этой линейной зависимости в виде луча , выходящего из точки и проходящего через точку .

Рис. 1.13. Достижимое множество портфелей , включающих безрисковый и рискованный активы, с учётом привлечения собственных и заёмных денежных средств

Следовательно, инвестор должен учитывать, что инвестиция заёмных денежных средств в безрисковый актив связана с неизбежными убытками. Поэтому, если, по мнению инвестора, оптимальный портфель находится на прямой (средняя доходность портфеля лежит в пределах ), то инвестору целесообразно отказаться от привлечения заёмных денежных средств и распределить собственные средства в определённой пропорции между безрисковым и рискованным активами (см. рис. 1.12 и рис. 1.13). Если же инвестору необходимо добиться более высокого значения МО доходности, чем МО доходности рискованного актива (), то инвестору обойтись без заёмных денежных средств невозможно, а от инвестирования в заведомо убыточный безрисковый актив целесообразно отказаться (на рис. 1.13 это соответствует эффективному множеству ). То есть эффективное множество портфелей, включающих безрисковый и рискованный активы, с привлечением собственных и заёмных денежных средств, имеет вид ломаной линии . В частном гипотетическом случае, когда кредитная ставка равна безрисковой ставке , ломаная линия вырождается в луч (см. рис. 1.13).

С использованием соотношений (1.22)–(1.25) можно определить достижимое множество портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов, с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств. На рис. 1.14 изображено пунктиром допустимое множество портфелей (содержащих безрисковый актив и совокупность рискованных активов ), сформированное исключительно за счёт собственных средств инвестора. Для сравнения на рис. 1.14 представлено допустимое множество портфелей , сформированных за счёт собственных и заёмных средств. На этом же рисунке показан ход луча , который проходит через касательные портфели и .

Рис. 1.14. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств (достижимое множество сформировано исключительно за счёт собственных средств, достижимое множество – с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств)

Анализ допустимого множества портфелей показывает, что эффективным множеством является граница . Если, по мнению инвестора, оптимальный портфель расположен на участке эффективного множества:

, то инвестор должен определить долю безрискового актива и долю касательного портфеля в совокупном портфеле, а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ();

, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив , а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ;

, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив и привлечь в необходимом количестве заёмные денежные средства ().

Если предположить, что кредитная ставка равна безрисковой ставке (т.е. ), а величина кредита ничем не ограничивается (), то достижимое множество портфелей будет расположено в области между двумя лучами и , выходящими из точки и проходящими через точки и соответственно (рис.1.15). Луч , проходящий через касательный портфель , является эффективным множеством портфелей.

Рис. 1.15. Достижимое множество портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке () и неограниченном кредите ()

В [1] обращается особое внимание на касательный портфель (рис. 1.15), поскольку данный портфель на луче является единственным, представляющим эффективное множество совокупности рискованных активов . Это позволило без обоснования критерия оптимальности объявить касательный портфель оптимальным [1, с. 245] и тем самым ограничило поле поиска оптимального портфеля до безальтернативного варианта независимо от степени избегания риска инвестором.

В свою очередь луч является эффективным множеством портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке. Так как структура касательного портфеля не зависит от предпочтений инвестора, задача инвестора сводится к определению относительных объёмов инвестирования и на участке эффективного множества или выбору подходящего кредитного плеча и на участке .

1.9. Рыночный и собственный риски портфеля активов

Как показано в п. 1.6, СКО доходности портфеля снижается по мере увеличения количества входящих в него активов. Но это не означает, что существует возможность достижения абсолютной устойчивости доходности портфеля. Например, большинство акций имеют тенденцию приносить высокие прибыли, когда экономика страны находится на подъёме, и низкие, когда экономика испытывает спад. Таким образом, даже хорошо диверсифицированные индексные портфели сохраняют достаточно высокую степень неустойчивости доходности, хотя и меньшую, чем какой–либо отдельно взятый актив.

В связи с изложенным, в портфельной теории Г.Марковица различают рыночный (или не диверсифицируемый, систематический) и собственный (или диверсифицируемый, несистематический) риски портфеля активов. В данном случае под риском понимается величина СКО доходности портфеля.

С теоретической точки зрения полезно рассмотреть портфель, в который включены активы с идентичными СКО доходностей и одинаковыми их долями в стоимости портфеля

С учётом равенств (1.26) и (1.27) в результате преобразований соотношения (1.9) получаем

где – средний коэффициент корреляции доходностей активов.

Если бы портфель содержал активы с некоррелированными доходностями , то возможности по снижению СКО доходности путём диверсификации портфеля были бы теоретически не ограничены, так как и при портфель обладал бы практически абсолютной устойчивостью доходности

При возможности инвестора по снижению СКО доходности портфеля активов существенно ограничиваются. Так при достаточно большом значении (когда выполняется не только условие , но и ), СКО доходности снижается до предельного уровня , но не более. Это означает, что уровень «остаточного» СКО доходности портфеля определяется СКО доходности активов и величиной среднего коэффициента корреляции доходностей активов. По данным [5] значение СКО доходности акций на фондовой бирже равно примерно На рис. 1.16 представлена зависимость СКО доходности от количества активов в портфеле, имеющих одинаковые параметры при среднем коэффициенте корреляции доходности пар акций .