Однако этот вывод вступает в противоречие с другим постулатом: «наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия». Действительно, кривые безразличия и на рис. 1.11 характеризуют разных инвесторов и принципиально не могут не пересекаться.

Таким образом, свойства кривых безразличия, сформулированные на основе логических умозаключений, не отвечают требованию непротиворечивости.

Во–вторых, необходимо обратить внимание и на специфику выбора инвестором равноценной совокупности портфелей. Поскольку кривые безразличия определяются интуитивным методом, то, в конечном счёте, и оптимальный портфель также определяется на интуитивной основе.

Выбор оптимального портфеля с использованием кривых безразличия предполагает наличие способности у инвестора сравнивать инвестиционные качества любой пары портфелей. Если эта гипотеза (или постулат) верна, то в качестве альтернативного можно было бы использовать прямой метод: изначально предложить инвестору конкретные портфели (а не абстрактные) из эффективного множества (рис. 1.10) и осуществить выбор «оптимального» портфеля на интуитивной основе без применения кривых безразличия. Ни в первом, ни во втором случае об объективности выбора такого «оптимального» портфеля не может быть и речи. Кроме того, и оптимальность интуитивно выбранного портфеля не очевидна. Отмеченная специфика понятия «оптимальный портфель» в портфельной теории не обсуждается.

Следовательно, кривые безразличия не могут использоваться в качестве инструмента по выявлению оптимального портфеля.

1.8. Влияние заёмных денежных средств на параметры достижимого множества портфелей

Выше рассмотрены допустимые множества портфелей активов, которые инвестор может приобрести исключительно за собственные средства. В общем случае инвестор может использовать не только собственные, но и заёмные денежные средства (кредит). При этом инвестор через заранее оговоренный промежуток времени обязан вернуть тело кредита и выплатить кредитору некоторый процент за предоставленную услугу.

На фондовом рынке получили распространение продажи ценных бумаг «без покрытия» (или «короткие продажи»). Такие сделки осуществляются путём займа ценных бумаг с целью их продажи, а затем погашения займа такими же ценными бумагами, приобретёнными в последующей сделке. Заём в этом случае связан с ценными бумагами, а не денежными средствами. Однако займы денежных средств или ценных бумаг по сути своей являются идентичными операциями.

Рассмотрим следующий пример. Допустим, инвестор уверен, что актив, стоимость которого в данный момент времени составляет 100 долл., через год будет стоить 125 долл. Если инвестор вложит 100 долл. собственных денежных средств, то доходность инвестиции будет равна

Если же инвестор дополнительно вложит 100 долл. заёмных денежных средств, стоимость которых равна 10% годовых, то доходность инвестиции будет составлять

Таким образом, в данном примере заёмные средства обеспечивают повышение доходности инвестиции с 25 до 40%, т.е. кредит позволяет инвестору использовать так называемый «финансовый рычаг» (финансовый леверидж). Увеличивая долю заёмных средств или уменьшая долю собственных средств, теоретически возможно неограниченно поднять доходность инвестиции.

Особую привлекательность имеет операция по покупке безрисковых активов исключительно за заёмные средства. В этом случае инвестор, не рискуя собственными денежными средствами, может увеличить своё благосостояние до бесконечности. Такая возможность может быть реализована только в одном случае: если безрисковая ставка будет превышать кредитную ставку. В противном случае инвестиция в безрисковые активы за счёт заёмных денежных средств будет заведомо бесприбыльной или убыточной и не может быть привлекательной для инвестора. Однако на практике даже равенство этих ставок невозможно, поскольку на денежном рынке безрисковая ставка (в данном случае ставка по векселям казначейства) является стандартом для сравнения всех ставок, а кредитная ставка всегда превышает безрисковую ставку. Разницу между кредитной и безрисковой ставками называют спредом [1].

В [1] для оценки эффективности инвестиций в портфель активов, включающий безрисковый и рискованные активы, с привлечением заёмных денежных средств рассмотрен частный, нетипичный для практики случай – кредитная ставка равна безрисковой ставке (т.е. величина спреда равна нулю).

Рассмотрим особенности инвестирования в портфель активов, включающий безрисковый и рискованный актив, с привлечением собственных и заёмных денежных средств (идея обобщения модели Г.Марковица на случай введения в портфель безрисковых активов и одновременного займа денежных средств принадлежит Дж.Тобину [1]). Вывод соотношения для МО доходности инвестиций осуществим с использованием исходной формулы (1.3). Предположим, что инвестор получил кредит размером с кредитной ставкой для инвестиции в портфель, содержащий безрисковый актив и рискованный актив .

Если инвестиция в портфель активов собственных средств обеспечивает МО дохода , то инвестиция собственных и заёмных средств будет приносить МО дохода (здесь – расходы на выплату за тело кредита, – расходы на выплату по процентам в денежном выражении). Тогда формула (1.3) преобразуется к виду

где – отношение заёмных и собственных денежных средств, инвестируемых в портфель активов (плечо финансового рычага или кредитное плечо).

СКО доходности такого актива будет определяться как

Из сравнительного анализа соотношений (1.22) и (1.23) представляется возможным сформулировать следующий вывод: если инвестор будет вкладывать в портфель активов исключительно заёмные денежные средства (т.е. собственные затраты инвестора отсутствуют и ), то МО доходности инвестиции будет бесконечной. Но и СКО доходности такой инвестиции также не ограничено.

Используя соотношения (1.22) и (1.23) с учётом условия , получаем

Анализ данной формулы (см. для сравнения формулу (1.14)) показывает, что:

зависимость является линейной;

параметр является свободным членом в данной линейной зависимости;

величина характеризует потери доходности портфеля из–за необходимости выплаты долга по процентам;

отношение является тангенсом угла наклона прямой.

Графики зависимостей (достижимые множества портфелей) для случая (в противном случае инвестиции в среднем будут убыточными) представлены на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и рискованного активов, с учётом привлечения инвестором исключительно собственных денежных средств (), а также собственных и заёмных денежных средств () при

Анализ этих графиков показывает, что в случае использования инвестором исключительно собственных денежных средств (), графики на рис. 1.2 и 1.12, как и следовало ожидать, идентичны.

В случае использования инвестором собственных и заёмных денежных средств () отрезок прямой пересекает ось ординат в точке, соответствующей портфелю (, , , ), и ограничивается точкой, соответствующей портфелю (, , , ). Причём отрезки прямых и параллельны.

На основе сопоставления соотношений (1.14) и (1.24) можно прийти к выводу о снижении МО доходности портфеля, включающего безрисковый и рискованный активы, если кредитная ставка превышает безрисковую ставку. Данное обстоятельство обусловлено тем, что инвестирование заёмных денежных средств в относительно низкодоходный безрисковый актив () является убыточным. Эта особенность наглядно иллюстрируется графически на рис. 1.12: в области МО доходности портфелей на отрезке прямой выше МО доходности портфелей на отрезке прямой и отличаются на величину .