Далее рассмотрим случай выборки с частотой f_s одночастотного сигнала синусоидальной формы частоты f_a, осуществленной идеальным импульсным дискретизатором (см. рис. 2.4, А). Как и в предыдущем случае, примем, что f_s > 2f_a. В частотном спектре на выходе дискретизатора видны гармоники (aliases или images) исходного сигнала, повторяющиеся с частотой f_s, то есть на частотах, равных |± Kf_s ± f_a|, где К = 1, 2, 3, 4….

Частотная зона Найквиста определяется как полоса спектра от 0 до f_s/2. Частотный спектр разделен на бесконечное число зон Найквиста, каждая по 0,5f_s. На практике идеальный дискретизатор заменяется на АЦП, используемый совместно с процессором БПФ. БПФ-процессор обеспечивает присутствие на выходе только компонент сигналов, частоты которых попадают в первую зону Найквиста, то есть, в полосу от 0 до f_s/2.

Теперь рассмотрим случай, когда частота сигнала выходит за пределы первой зоны Найквиста (рис. 2.4 В). Частота сигнала немного меньше частоты дискретизации, что соответствует условию, представленному во временной области на рис. 2.3. Обратите внимание, что даже при том, что сигнал находится вне первой зоны Найквиста, его составляющая f_s-f_a попадает внутрь зоны. Возвращаясь к рис. 2.4 А, поясним, что, если нежелательный сигнал появляется в области любой из гармоник частоты f_a, он также возникает и на частоте f_a, приводя, таким образом, к появлению побочного частотного компонента в первой зоне Найквиста.

Такой процесс подобен работе смесителя, используемого для детектирования аналоговых сигналов. При этом подразумевается, что перед дискретизатором (или АЦП) осуществляется фильтрация, подавляющая компоненты, частоты которых находятся вне полосы Найквиста и после дискретизации попадают в ее пределы. Рабочая характеристика фильтра будет зависеть от того, как близко частота внеполосного сигнала отстоит от f_s/2, а также будет определяться величиной требуемого подавления.

Фильтры для устранения эффекта наложения спектров

(Антилайзинговые фильтры)

Говоря о дискретизации низкочастотного сигнала (огибающей сигнала или видеосигнала) подразумевают, что подлежащий дискретизации сигнал лежит в первой зоне Найквиста. Важно обратить внимание на то, что без фильтрации на входе идеального дискретизатора любой частотный компонент (сигнал или шум), который находится за пределами "полосы Найквиста", в любой зоне Найквиста будет создавать НЧ-составляющую в первой зоне Найквиста. По этой причине ФНЧ используется почти со всеми АЦП для подавления нежелательных сигналов.

Важно правильно определить характеристики НЧ-фильтра. Первым шагом является получение характеристик сигнала, подлежащего дискретизации. В случае, когда наивысшая из интересующих нас частот равна f_a, фильтр пропускает сигналы, лежащие в полосе частот от 0 до f_a, тогда как сигналы с частотой выше f_a ослабляются.

Предположим, что частота сопряжения фильтра равна f_a. На рис. 2.5а показан эффект, обусловленный переходом сигнала ненулевой амплитуды от минимального до максимального ослабления в динамическом диапазоне системы.

Возможно, что во входном сигнале присутствуют существенные компоненты с частотой, большей максимальной частоты f_a. Диаграмма показывает, как эти компоненты с частотой выше f_s — f_a дают НЧ-составляющую внутри полосы от 0 до f_a. Эти НЧ-составляющие неотличимы от реальных сигналов и поэтому ограничивают динамический диапазон значением, которое на диаграмме показано как DR.

Некоторые авторы рекомендуют устанавливать параметры ФНЧ, принимая во внимание частоту Найквиста f_s/2, но это предполагает, что ширина полосы сигнала находится от 0 до f_s /2, что случается редко. В примере на рис. 2.5 а НЧ-составляющие, которые попадают в диапазон между f_a и f_s/2, не представляют для нас интереса и не ограничивают динамический диапазон.

Переходная зона ФНЧ определяется частотой сопряжения f_a, частотой полосы задержки f_s-f_a и требуемым затуханием в полосе задержки DR. Динамический диапазон системы выбирается исходя из требований точности воспроизведения сигнала.

При всех прочих равных условиях фильтры становятся более сложными по мере того, как увеличивается крутизна спада. Например, фильтр Баттерворта дает ослабление 6 дБ на октаву для каждого порядка. Для достижения ослабления 60 дБ в диапазоне от 1 МГц до 2 МГц (1 октава) требуется как минимум фильтр 10-го порядка — это нетривиальный фильтр, весьма трудный в разработке.

Поэтому для высокоскоростных приложений, требующих более высокой крутизны спада и меньшей неравномерности в рабочей полосе при линейной фазовой характеристике, больше подходят фильтры других типов. В частности, этим критериям удовлетворяют часто применяемые эллиптические фильтры. Существуют компании, специализирующиеся на поставках заказных аналоговых фильтров. В качестве примера можно привести компанию ТТЕ (Приложение 1).

Из этого обсуждения видно, как недостаточная крутизна спада ФНЧ может компенсироваться более высокой частотой дискретизации АЦП. Выбрав более высокую частоту дискретизации (избыточную дискретизацию), мы уменьшаем требование к крутизне спада и, следовательно, сложность фильтра за счет использования более быстрого АЦП с более высокой скоростью обработки данных. Это иллюстрирует рис. 2.5 В, на котором показан эффект, возникающий при увеличении частоты дискретизации в К раз, в то время как требования к частоте сопряжения f_a и к динамическому диапазону DR остаются на прежнем уровне. Более пологий спад делает этот фильтр проще для проектирования, чем в случае рис. 2.5 А.

Процесс проектирования ФНЧ начинается с выбора начальной частоты дискретизации от 2,5f_a до 4f_a. Определим характеристики фильтра, основанные на требуемом динамическом диапазоне, и посмотрим, является ли такой фильтр реализуемым с учетом ограничения стоимости системы и работы. Если реализация окажется невозможной,

полезно рассмотреть вариант с более высокой частотой дискретизации, для которого, возможно, потребуется более быстрый АЦП. Следует отметить, что sigma-delta-АЦП изначально являются преобразователями с избыточной дискретизацией, и данное обстоятельство существенно ослабляет требования к ФНЧ, что является дополнительным плюсом данной архитектуры.

Требования к ФНЧ могут быть несколько ослаблены, когда вы уверены, что сигнал с частотой, которая попадает в полосу задержки f_s — f_a, никогда не достигнет амплитуды основного сигнала. Во многих приложениях появление таких сигналов на этой частоте действительно маловероятно. Если максимум сигнала в полосе частот f_s — f_a никогда не превысит X дБ над амплитудой основного сигнала, то требования к затуханию в полосе задержки фильтра может быть уменьшено на ту же самую величину. Новое требование к затуханию в полосе задержки f_s — f_a основано на понимании того факта, что в этом случае значение подавляемого сигнала составляет DR-Х дБ. В случае реализации этого варианта будьте внимательны при устранении любых шумов, частоты которых могут быть выше частоты f_a — это нежелательные сигналы, которые также будут создавать НЧ-составляющую в полосе сигнала.

Субдискретизация (Undersampling) (гармоническая дискретизация (Harmonic Sampling), дискретизация модулированных сигналов (Bandpass Sampling), дискретизация на промежуточной частоте (ПЧ), IF Sampling, прямое преобразование ПЧ в цифровую форму)