julia> typeof(100000000000000000000000000000000000000)
Int128
julia> typeof(1000000000000000000000000000000000000000)
BigInt
julia> typeof(0xffffffffffffffffffffffffffffffff)
UInt128
julia> typeof(0xfffffffffffffffffffffffffffffffff)
BigInt
Это не беззнаковый тип, но это единственный встроенный тип, достаточно большой для представления таких больших целых значений.
Поведение при переполнении
В Julia превышение максимального представляемого значения данного типа приводит к циклическому поведению. Пример (функции typemax(), typemin(), возвращают максимальное и минимальное значения для заданного типа, == оператор равенства):
julia> x = typemax(Int64)
9223372036854775807
julia> x+1
–9223372036854775808
julia> x + 1 == typemin(Int64)
true
julia> x = typemax(UInt64)
0xffffffffffffffff
julia> x+1
0x0000000000000000
julia> x + 1 == typemin(UInt64)
true
В тех случаях, когда переполнение возможно, рекомендуется производить проверку на цикличное поведение. В противном случае используйте тип BigInt арифметики произвольной точности. Ниже приведен пример поведения при переполнении и как его можно решить с помощью BigInt():
julia> 10^19
–8446744073709551616
julia> BigInt(10)^19
10000000000000000000
Числа с плавающей точкой
Типы чисел с плавающей точкой в Julia:
Числа с плавающей точкой вводятся и выводятся стандартным образом:
julia> 1.0
1.0
julia> 1.
1.0
julia> 0.5
0.5
julia> .5
0.5
julia> -1.23
–1.23
При необходимости можно использовать E-нотацию:
julia> 1e10
1.0e10
julia> 2.5e-4
0.00025
Все результаты из примеров выше имеют тип Float64 (тип по умолчанию). Если вы хотите ввести значение с типом Float32, то необходимо использовать f вместо e следующим образом:
julia> x = 0.5f0
0.5f0
julia> typeof(x)
Float32
julia> 2.5f-4
0.00025f0
Значение с типом Float16:
julia> Float16(4.)
Float16(4.0)
julia> 2*Float16(4.)
Float16(8.0)
Ноль с плавающей точкой
Числа с плавающей точкой имеют два нуля – положительный нуль и отрицательный нуль. Они равны друг другу, но имеют разные двоичные представления, что можно увидеть с помощью функции bitstring(), которая дает буквальное битовое представление примитивного типа:
julia> 0.0 == -0.0
true
julia> bitstring(0.0)
"0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
julia> bitstring(-0.0)
"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
Когда точности или размерности Float64 недостаточно, можно использовать специальный тип BigFloat:
julia> 2.0^100/4
3.1691265005705735e29
julia> BigFloat(2.0)^100/4
3.16912650057057350374175801344e+29
BigFloat знаковый тип арифметики произвольной точности, не назначаемый автоматически при вводе, а требующий явного объявления для использования.
Функции минимального и максимального значений для типов также применимы:
julia> (typemin(Float16),typemax(Float16))
(-Inf16, Inf16)
julia> (typemin(Float32),typemax(Float32))
(-Inf32, Inf32)
julia> (typemin(Float64),typemax(Float64))
(-Inf, Inf)
Результатом будут специальные значения – отрицательная и положительная бесконечности. Значения чисел превышающих числовой диапазон типа также будут заменены на специальные значения:
julia> 4.2^1000
Inf
julia> -4.2^1000
–Inf
Специальные значения
Существует три определенных стандартных значения с плавающей точкой, которые не соответствуют ни одной точке на линии вещественных чисел:
По стандарту IEEE 754, эти значения с плавающей точкой являются результатами определенных арифметических операций:
julia> 1/0
Inf
julia> -5/0
–Inf
julia> 0.000001/0
Inf
julia> 0/0
NaN
julia> 1/Inf
0.0
julia> 1/-Inf
–0.0
julia> -1/Inf
–0.0
julia> -1/-Inf
0.0
julia> 500 + Inf
Inf
julia> 500 – Inf
–Inf
julia> Inf + Inf
Inf
julia> -Inf -Inf
–Inf
julia> Inf – Inf
NaN
julia> Inf * Inf
Inf
julia> Inf*-Inf
–Inf
julia> -Inf * -Inf
Inf
julia> Inf / Inf
NaN
julia> Inf /-Inf
NaN
julia> -Inf /Inf
NaN
julia> -Inf /-Inf
NaN
julia> 0 * Inf
NaN
julia> 0 *-Inf
NaN
Тип NaN
NaN не равно, не меньше и не больше чего-либо, включая самого себя:
julia> NaN == NaN
false
julia> NaN != NaN
true
julia> NaN < NaN
false
