Впрочем, иногда используются и другие системы счисления. Как правило, положительные целые числа в памяти компьютера представляются в двоичной системе счисления, т.е. база счисления равна 2 (значения 0 и 1 относительно легко представить с помощью физических состояний). Люди, сталкивающиеся с необходимостью решать задачи на низком уровне аппаратного обеспечения, иногда используют восьмеричную систему счисления (база равна 8), а при адресации памяти чаще используется шестнадцатеричная система (база равна 16).
Рассмотрим шестнадцатеричную систему счисления. Мы должны назвать шестнадцать значений от 0 до 15. Обычно для этого используются следующие символы:
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
, где
A
имеет десятичное значение
10
,
B
— десятичное значение
11
и так далее:
A==10
,
B==11
,
C==12
,
D==13
,
E==14
,
F==15
Теперь можем записать десятичное число
123
как
7B
в шестнадцатеричной системе счисления. Для того чтобы убедиться в этом, обратите внимание на то, что в шестнадцатеричной системе счисления число
7B
равно
7*16+11
, что в десятичной системе счисления равно
123
. И наоборот, шестнадцатеричное число
123
означает
1*16^2+2*16+3
, т.е.
1*256+2*16+3
, что в десятичной системе счисления равно
291
. Если вы никогда не сталкивались с недесятичными представлениями целых чисел, то мы настоятельно рекомендуем вам поупражняться в преобразовании чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную, и наоборот. Обратите внимание на то, что шестнадцатеричная цифра имеет очень простое соответствие со своим двоичным значением.
Это объясняет популярность шестнадцатеричной системы. В частности, значение байта просто выражается двумя шестнадцатеричными цифрами.
В языке C++ (к счастью) числа являются десятичными, если иное не указано явно. Для того чтобы сказать, что число является шестнадцатеричным, следует поставить префикс
0X
(символ
X
происходит от слова
hex), так что
123==0X7B
и
0X123==291
. Точно так же можно использовать символ
x
в нижнем регистре, поэтому
123==0x7B
и
0x123==291
. Аналогично мы можем использовать шестнадцатеричные цифры
a
,
b
,
c
,
d
,
e
и
f
в нижнем регистре. Например,
123==0x7b
.
Восьмеричная система основана на базе счисления, равной восьми. В этом случае мы можем использовать только восемь восьмеричных цифр:
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
. В языке C++ числа в восьмеричной системе счисления начинаются с символа
0
, так что число
0123
— это не десятичное число
123
, а
1*8^2+2*8+3
, т.е.
1*64+2*8+3
или (в десятичном виде)
83
. И наоборот, восьмеричное число
83
, т.е.
083
, равно
8*8+3
, т.е. десятичному числу
67
. Используя систему обозначений языка C++, получаем равенства
0123==83
и
083==67
.
Двоичная система основана на базе счисления, равной двум. В этой системе есть только две цифры:
0
и
1
. В языке С++ невозможно непосредственно представить двоичные числа как литералы. В качестве литералов и формата ввода-вывода в языке С++ непосредственно поддерживаются только восьмеричные, десятичные и шестнадцатеричные числа. Однако двоичные числа полезно знать, даже если мы не можем явно представить их в тексте программы. Например, десятичное число
123
равно
1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2+1
, т.е.
1*64+1*32+1*16+1*8+0*4+1*2+1
, т.е. (в двоичном виде)
1111011
.
A.2.2. Литералы с плавающей точкой
Литералы с плавающей точкой (floating-point-literal) содержат десятичную точку (
.
), показатель степени (например,
e3
) или суффикс, обозначающий число с плавающей точкой (
d
или
f
). Рассмотрим примеры.
123 // int (нет десятичной точки, суффикса или показателя степени)
123. // double: 123.0
123.0 // double
.123 // double: 0.123
0.123 // double
1.23e3 // double: 1230.0
1.23e–3 // double: 0.00123
1.23e+3 // double: 1230.0
Литералы с плавающей точкой имеют тип
double
, если суффикс не означает иное. Рассмотрим примеры.
1.23 // double
1.23f // float
1.23L // long double
