Если стандартная математическая функция не может дать корректного результата, она устанавливает флажок
errno
. Рассмотрим пример.
errno = 0;
double s2 = sqrt(–1);
if (errno) cerr << "Что-то где-то пошло не так, как надо";
if (errno == EDOM) // ошибка из-за выхода аргумента
// за пределы области определения
cerr << " фунция sqrt() для отрицательных аргументов
не определена.";
pow(very_large,2); // плохая идея
if (errno==ERANGE) // ошибка из-за выхода за пределы допустимого
// диапазона
cerr << "pow(" << very_large
<< ",2) слишком большое число для double";
Если вы выполняете серьезные математические вычисления, то всегда должны проверять значение
errno
, чтобы убедиться, что после возвращения результата оно по-прежнему равно
0
. Если нет, то что-то пошло не так, как надо. Для того чтобы узнать, какие математические функции могут устанавливать флажок
errno
и чему он может быть равен, обратитесь к документации.
Как показано в примере, ненулевое значение флажка
errno
просто означает, что что-то пошло не так. Функции, не входящие в стандартную библиотеку, довольно часто также устанавливают флажок
errno
при выявлении ошибок, поэтому следует точнее анализировать разные значения переменной
errno
, чтобы понять, что именно случилось. В данном примере до вызова стандартной библиотечной функции переменная
errno
была равна нулю, а проверка значения
errno
сразу после выполнения функции может обнаружить, например, константы
EDOM
и
ERANGE
. Константа
EDOM
означает ошибку, возникшую из-за выхода аргумента за пределы области определения функции (domain error). Константа
ERANGE
означает выход за пределы допустимого диапазона значений (range error).
Обработка ошибок с помощью переменной
errno
носит довольно примитивный характер. Она уходит корнями в первую версию (выпуска 1975 года) математических функций языка C.
24.9. Комплексные числа
Комплексные числа широко используются в научных и инженерных вычислениях. Мы полагаем, что раз они вам необходимы, значит, вам известны их математические свойства, поэтому просто покажем, как комплексные числа выражаются в стандартной библиотеке языка С++. Объявление комплексных чисел и связанных с ними математических функций находятся в заголовке
<complex>
.
template<class Scalar> class complex {
// комплексное число — это пара скалярных величин,
// по существу, пара координат
Scalar re, im;
public:
complex(const Scalar & r, const Scalar & i) :re(r), im(i) { }
complex(const Scalar & r) :re(r),im(Scalar ()) { }
complex() :re(Scalar ()), im(Scalar ()) { }
Scalar real() { return re; } // действительная часть
Scalar imag() { return im; } // мнимая часть
// операторы : = += –= *= /=
};
Стандартная библиотека
complex
поддерживает типы скалярных величин
float
,
double
и
long double
. Кроме членов класса
complex
и стандартных математических функций (раздел 24.8), заголовок
<complex>
содержит множество полезных операций.
Примечание: в классе
complex
нет операций
<
и
%
.
Класс
complex<T>
используется так же, как любой другой встроенный тип, например
double
. Рассмотрим пример.
typedef complex<double> dcmplx; // иногда выражение complex<double>
// является слишком громоздким
void f(dcmplx z, vector<dcmplx>& vc)
{
dcmplx z2 = pow(z,2);
dcmplx z3 = z2*9.3+vc[3];
dcmplx sum = accumulate(vc.begin(), vc.end(), dcmplx());
// ...
}
Помните, что не все операции над числами типов
int
и
double
определены для класса
complex
. Рассмотрим пример.
if (z2<z3) // ошибка: операция < для комплексных чисел не определена
Обратите внимание на то, что представление (схема) комплексных чисел в стандартной библиотеке языка С++ сопоставима с соответствующими типами в языках C и Fortran.
24.10. Ссылки
По существу, вопросы, поднятые в этой главе, такие как ошибки округления, операции над матрицами и арифметика комплексных чисел, сами по себе интереса не представляют. Мы просто описываем некоторые возможности, предоставляемые языком С++, людям, которым необходимо выполнять математические вычисления.
Если вы подзабыли математику, то можете обратиться к следующим источникам информации.
Архив MacTutor History of Mathematics, размещенный на веб-странице http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history.
