Ця концепція захопила мене. Тепер я чудово розумів, чому мої колеги так пильнували, щоб не сказати мені нічого про способи, до яких вони вдавалися, атакуючи «лист». Згідно з їхнім планом, я залишався цілковито неупередженим. Водночас я повинен був, так би мовити, розпочати боротьбу одразу на два фронти: щоправда, головним «супротивником», мотиви якого я силкувався розгадати, був невідомий відправник, однак на кожному з етапів своїх розмірковувань я не міг не думати і про те, чи йшли залучені до роботи в Проекті математики тим самим шляхом, що й я? Про їхню працю мені було відомо лише, що вона не дала якогось визначеного результату, не тільки в тому розумінні, що вони не розшифрували «лист» до кінця, а й у тому, що не були певні і не довели — «лист» належить до визначеного ними категоріального різновиду повідомлень «предмет-процес».
Так само, як і мої попередники, я вважав, що код занадто лаконічний. Адже він міг би супроводжуватись якоюсь вступною частиною, що простими співвідношеннями вказувала б, як його треба читати. Так мені принаймні здавалося. Однак лаконічність коду не є його об’єктивною властивістю, а залежить від обсягу знань одержувача, точніше — від різниці між рівнем знань відправника й одержувача. Ту саму інформацію один адресат вважатиме достатньою, а інший — занадто «лаконічною». Кожний, навіть найпростіший, об’єкт містить у собі потенційно безконечну кількість інформації. Отже, хоч би як деталізували ми надісланий опис, він завжди буде для одних занадто докладний, а для інших — фрагментарний. Те, що ми зіткнулися з такими труднощами, засвідчило — відправник звертався до одержувачів, мабуть, більш високорозвинених, ніж люди у даний історичний момент.
Інформація, відірвана від об’єкта, не тільки неповна. Вона завжди являє собою певне узагальнення і ніколи не визначає з цілковитою точністю того, до чого вона стосується, хоча у щоденній практиці ми дотримуємося іншої думки. Це пояснюється тим, що нечіткість у визначенні об’єктів за допомогою певної інформації про них у повсякденному житті дуже незначна. Так само і в науці. Хоча нам уже відомо, що швидкості не додаються арифметично, проте ми не застосовуємо релятивістської поправки, коли плюсуємо швидкість корабля й автомобіля, який їде по його палубі. Адже ця поправка для швидкості, далекої від швидкості світла, така незначна, що її можна не враховувати. Існує також інформаційний відповідник цього релятивістського ефекту: поняття «життя» практично однакове для двох біологів, з яких один живе на Гавайях, а другий — у Норвегії. А от величезна прірва між цивілізаціями призвела до того, що зовнішню тотожність багатьох понять було підважено. Звичайно, якби Відправники збиралися вказати на такий об’єкт, як група небесних тіл, ми мали б менше клопоту. Але якщо вони вказували на атоми? Уявлення про атоми як предмети неабиякою мірою залежить від знань про них. Вісімдесят років тому атом був «дуже подібний» до маленької сонячної системи. Сьогодні він уже не нагадує її.
Скажімо, нам присилають шестикутник. Його можна вважати схемою хімічної молекули, або чарунки бджолиного щільника, або будинку. Цій геометричній інформації відповідає сила-силенна речей. Визначити, про що йшлося Відправникові, можна, лише точно окресливши, з якого будівельного матеріалу збудовано шестикутник. Коли, наприклад, ним виявиться цегла, це дещо зменшить кількість можливих варіантів, але й надалі їх буде безліч, адже можна збудувати незліченну кількість різноманітних шестикутних будівель. До надісланого плану слід було б додати точні розміри. Існує, однак, будівельний матеріал, цеглинки якого самі визначають потрібні розміри. Це атоми. Поєднуючи, їх не можна довільно зближувати чи розсувати. Тому, одержавши шестикутник, я вважав би, що Відправник має на, увазі хімічну молекулу, побудовану з шести атомів або атомних груп. Такий висновок різко обмежує простір для дальших пошуків.
Припустімо, сказав я собі, що «лист» є описом предмета на молекулярному рівні. Суттю моїх вихідних міркувань була думка про те, що «зміст» листа позбавлений початку й кінця, тобто має циклічний характер. Це міг бути циклічний об’єкт або процес. Різниця між ними, як я вже говорив, почасти залежить від шкали сприйняття. Якби ми жили у мільярд разів повільніше і у стільки ж разів довше, якби секунда дорівнювала цілому століттю, ми напевно вважали б земні континенти процесами, побачивши на власні очі, як швидко вони змінюються: вони рухалися б перед нами незгірш від водоспадів чи морських течій. А якби ми жили, навпаки, у мільярд разів швидше, то прийняли б водоспад за предмет — бо він уявлявся б нам чимось надзвичайно нерухомим і незмінним. Отже, не треба було надто перейматись розрізненням між предметом і процесом. Йшлося тільки про те, щоб довести, а не лише здогадатися, що «лист» є «замкнутим колом», так само, як молекула бензолу. Якщо ми не хочемо послати зображення цієї молекули на площині, а перекодовуємо його у лінійному вигляді, у низку послідовних сигналів, місце бензольного кільця, від якого розпочинатиметься опис, не має ніякого значення. Будь-яке однаково надається для цього.
Саме з цих позицій я й почав перекладати проблему на мову математики. Я не зумію чітко пояснити того, що я зробив, оскільки в побутовій мові нема відповідних слів і понять. Можу тільки в загальних рисах сказати, що я досліджував суто формальні ознаки «листа» як математично інтерпретованого об’єкта, щоб виявити ті його властивості, якими займається топологічна алгебра й теорія груп. При цьому я застосовував трансформацію груп перетворень, яка дає так звані інфрагрупи або групи Хогарта (так їх названо тому, що відкрив їх я). Якби в результаті я одержав «відкриту» структуру, це ще ні про що не свідчило б, бо я просто міг припуститися помилки внаслідок хибної вихідної засади (нею могло бути, наприклад, визначення кількості елементів коду в одній «фразі» листа). Але сталося інакше. «Лист» дуже гарно «замкнувся», як ізольований від довколишнього світу предмет чи як циклічний процес (точніше кажучи, як опис, модель такого предмета чи процеса).
Протягом трьох днів я укладав програму для обчислювальних машин, які на четвертий день розв’язали завдання. Результат свідчив: «щось якось замкнулося». Отим «чимось» був «лист» — в усій сукупності взаємовідношень своїх знаків, а от у питанні — «як» відбувається замкнення, я міг тільки робити певні припущення, оскільки мій доказ був опосередкований. Він виявив лише, що «описаний об’єкт» не є топологічно відкритим. Проте однозначно назвати «спосіб замикання» за допомогою використаних мною математичних методів я не міг; це завдання було на кілька порядків складніше за те, яке я спромігся розв’язати. Отже, моє доведення було дуже загальне чи навіть загальникове. Однак не кожний текст виявив би подібні риси. Наприклад, партитура симфонії, або лінійно перекодоване телевізійне зображення, або звичайний мовний текст (розповідь, філософський трактат) не замикаються самі на себе у такий спосіб. Натомість замкнувся б опис геометричного тіла чи такого складного об’єкту як генотип або живий організм. Щоправда, генотип замикається інакше, ніж геометричне тіло, однак, заглиблюючись у детальне пояснення цієї відмінності, я скоріше зіб’ю читача на манівці, ніж зумію пояснити, що я, власне, зробив з «листом».
Мушу тільки наголосити: від проникнення в сенс «листа» чи, простіше кажучи, в те, про що в ньому йшлося, я був так само далекий, як і перед початком роботи. З безлічі рис «листа» я довідався, і то лише опосередковано, про одну, що стосувалася певної, генеральної особливості його цілісної структури. Оскільки мені легко вдалося це зробити, далі я спробував розв’язати оте «друге завдання» — однозначно визначити структуру в її «замкнутому» вигляді, але протягом усієї роботи в Проекті я не досяг жодних результатів. Через три роки я відновив свої зусилля вже поза Проектом, бо ця проблема переслідувала мене наче якась нав’язлива ідея, і зумів лишень довести, що з допомогою топологічної і трансформаційної алгебри розв’язати її неможливо. Беручись до роботи, я, природно, не міг ще цього знати. Принаймні я здобув поважний аргумент на користь твердження, що ми справді отримали з Космосу щось таке, чому, з огляду на ступінь його злютованості, єдності, концентрації, які утворили «замкненість», можна приписати риси «об’єкту» (тобто опису об’єкту; тут я вдаюся до спрощення).
