Итак, математика. Наука и искусство умственных усилий человека с количественными понятиями. С поисками ответа не просто на вопрос «Сколько?», а насколько больше-меньше, раньше-позже. Человечество пришло к такому пониманию вычислений тысячелетия назад. Пришло с помощью математических гениев древности. Но простое запоминание (зазубривание) элементарных правил счета не означает, что человек овладел логикой математического мышления. Ведь что основное в математике? Это творчество, это движение мысли, логика, а не выучивание формул, не просто таблица умножения.

Известный русский сатирик Аркадий Аверченко (1881–1925) в рассказе «Бельмесов» рисует такую картину.

Критически мыслящий читатель спросит: «Ну и зачем вы приводите умствования экзаменатора Бельмесова? Какое это имеет отношение к истории появления искусственного интеллекта?» А вот какое! Вся технология искусственного интеллекта, логика его «мышления» строится на прочном математическом фундаменте программирования, на творческом математическом мышлении. На понимании того, что математика есть наука о пространственных формах и количественных отношениях; она требует ответа на вопросы задач в формах абстрактно-числовых, а не чувственно-вещественных. Надо четко понимать границы применения математики в научных поисках. Не только математика помогает создавать и совершенствовать производственные технологии, но и они (технологии) вызывают к жизни новые математические дисциплины. К примеру, именно работа над искусственным интеллектом породила такие направления в математике, как теория информации, дискретная (конечная) математика, теории игр, графов, теория оптимального управления и пр.

Учить математическому мышлению надо со школьной скамьи. Инспектор Бельмесов своими «умными», а фактически – провокационными вопросами, создает не проблемную дидактическую[5]ситуацию, не учит математической логике, а отбивает всякое уважение к математике. Не научив самостоятельно, математически-конкретно мыслить в процессе обучения, глупо требовать этого от школьников на экзамене.

Дважды два четыре – и никак иначе! «А что? Разве неправильно?» – удивится учитель математики.

«Вы уверены, – спрашивает их Э. В. Ильенков, – что это несомненная и бесспорная истина? Да? В таком случае из вас никогда не вырастет математик… «Абсолютной и бесспорной» эта истина остается до тех пор, пока умножению (сложению) подвергаются абстрактные единицы (одинаковые значки на бумаге)… Сложите (фактически – слейте) в реальной жизни вместе две и две капли воды (уже конкретные вещественные единицы – О. П.) – и вы получите все, что угодно, но не четыре. Может быть, одну каплю, а может, – сорок четыре брызга» [13. С. 51]. «Что вы детям мозги забиваете! – окончательно рассердится учитель-формалист. – Причем здесь какие-то капли воды? Загляните, наконец, в таблицу умножения! Для счетчика-формалиста 2×2=4 абсолютно верно. А для физика-экспериментатора, для химика, производящего опыты? Для точных наук математика – основа основ, но это их рабочий инструмент, а не догма. Берет ученый-химик два (2) литра воды, и два (2) литра спирта, сливает (т. е. 2+2) в один сосуд и … получает не четыре (4) литра жидкости, а меньше (<). Подобное случается с физиком: при синтезе (сложении) скрупулёзно просчитанного числа (!) атомов в ядерных реакциях происходит уменьшение исходного количества атомов. Мало того, наблюдается (вопреки формальной математике) так называемый дефект массы – т. е. уменьшение массы вещества…» в процессе опытов [13. С. 51]. Ученый, воспитанный в школе учителем-педантом, в таких случаях впадает в ступор; он лихорадочно ищет ошибку в математических расчетах. Но математика не виновата, виновато отсутствие у человека математической логики, гибкости математического мышления. Мышление математика заставляет ученого воображать, фантазировать, т. е. зримо представить себе то, что не видит. К примеру, идти от абстрактного к конкретному, к конкретно-всеобщему.

А нейробиологи, которые заняты созданием математической модели мозга? Не обращая внимания на такой «малюсенький» факт, что человеческий мозг состоит почти из 90 млрд нейронов, но самое главное, что все они разные. И как им, нейробиологам, это качество разнообразия перевести в математическое «однообразное» количество? Без союза с материалистической диалектикой ученый не овладеет подлинной математической логикой. «Действительный математик мыслит тоже в полной мере конкретно, как и физик, как и биолог, как и историк. Он рассматривает тоже не абстрактные закорючки, а самую постоянную действительность, только под особым аспектом, свойственным математике. Это умение видеть окружающий мир под углом зрения количества и составляет специальную черту мышления математика» [8. С. 39].

«Однако вы слишком забежали вперед!» – упрекнет автора проницательный читатель. И будет прав. Поэтому вернемся к истории вычислений, к истокам алгоритмического мышления. Наш далекий предок, применяя пальцы для счета, начал использовать их и для обозначения длины, даже расстояний. Так на Руси появились такие критерии длины, как «вершок» – размер указательного пальца (примерно 4,45 см); «пядь» – расстояние между концами растянутых большого пальца и указательного (примерно 17, 78 см); «аршин» (тюрк.) – мера длины в ряде стран, в России с XVI века, равна 16 вершкам (около 71, 12 см). От аршина пошел такой русский измеритель, как «саже́нь» – три аршина (2, 1336 м), а сажень в свою очередь «породила» русскую «версту» (500 саженей – 1, 0668 км) [См. 6]. Впервые верстовыми столбами был разделен путь от Коломенского до Москвы. Отсюда и пошла поговорка – «длинный, как коломенская верста» [5. Т. 6. С. 207].

В «жизни» вычислений много курьезов. Существует предание, что однажды английский король вытянул вперед правую руку и заявил: «Расстояние от кончика моего носа до большого пальца руки будет служить для всего моего народа мерой длины и называться «Ярд» (Yard). Подданные тут же изготовили прут из бронзы «от королевского носа до пальцев» и ярд надолго стал для англичан критерием измерения – 91,44 см. Еще одну меру длины – фут, придумали, исходя из средней длины ступни взрослого мужчины (30,48 см). В Древнем Риме большие расстояния измерялись шагами: 2000 шагов приравнивали к одной миле (1,609 км). Милями стали пользоваться моряки.

Индейцы Америки придумали свой способ измерять территорию. Покупателю земли предлагали оббежать участок за день. Этот участок и становился единицей измерения площади. Поэтому, чтобы приобрести побольше земли, покупатель нанимал самого быстрого «измерителя» площади – бегуна [5. Т. 6. С. 241–242].

Таким образом, можно сказать, что собственное тело человека[6]было первым материальным носителем первых ростков искусственного интеллекта, который основан на математике. Кроме пальцев, расстояний между пальцами и руками наши предки постепенно стали использовать другие материалы для вычислений: камушки, палочки, дожившие для первоклашек XX века; узелки, которыми долго пользовались старушки, завязывая их на носовых платочках. Знаменитое узелковое письмо «ки́пу» государства инков в Южной Америке (XV в. н. э.): разноцветные шнурки, число которых доходило до двухсот, разной длины привязывались к палке, или более толстому шнуру. На шнурках завязывались узелки памяти, чтобы сохранить информацию, которую потом гонец передавал устно. В кипу все имело значение – и цвет шнурка, и его длина, и место его расположения (справа, слева, посередине) на палке, и где был завязан узелок памяти (вверху шнурка, посередине, снизу). Узелковое письмо необходимо было для удержания в памяти, передаваемой устно (!) информации. Очень сложное было это пособие голове человека – кипу, – особенно для вычислений [4. С. 40]. А индейцы Северной Америки пользовались «ва́мпумом». Вампум – это те же нити, но вместо узелков памяти на них нанизывались легкие раковины. И опять же – и количество, и цвет, и расположение раковин определяли характер и содержание сообщения [6. С. 225]. Но и ки́пу, и ва́мпум, несмотря на свою гениальность для индейской цивилизации, все же уступали по своим практическим возможностям достижениям математики цивилизации Старого Света. И прежде всего в вычислительных действиях. Именно здесь впервые появились письменные знаки (символы) для обозначения чисел[7]– цифры! Мы уже отмечали, что прежде чем начать считать, человеку надо было решить две проблемы (задачи): найти систему счисления и установить словесное название числительных. Тех числительных, которые бы обозначали количество предметов и порядок их размещения при счете. То есть изобрести математический (цифровой) алфавит. Историки науки «Математики» полагают, что первые известные цифры появились около 5 тысяч лет назад в Шумере и Эламе. Причем названиями чисел и цифр становились не новые слова, чтобы обозначать абстрактные понятия, а обозначения конкретных предметов. Числа записывались просто нужным количеством единиц-насечек на дереве, кости, камне, глине. [2. С. 83].