134
Разбиение приращения энтропии на два различных члена было впервые осуществлено в работе: Prigogine I. Etude Thermodynamique des Phenomenes Irreversibles. These d'agregation presentee a la faculte des sciences de l'Universile Libre de Bruxelles (1945).— Paris: Dunod, 1947.
135
Clausius R. Annalen der Physik, 1865, Bd. 125, S. 353.
136
Энергия мира постоянна. Энтропия мира стремится к максимуму (нем.). — Прим. перев.
137
Planck M. The Unity of the Physical Universe. A Survey of Physics. Collection of Lectures and Essays.—N. Y.: E. P. Dutton, 1925, p. 16. [Русский перевод: Единство физической картины мира. — В кн.: Планк M. Избранные труды.—M.: Наука, 1975, с. 620. Серия «Классики естествознания».]
138
В физической химии часто используется число Авогадро, т. е. число молекул в одном «моле» вещества (моль содержит одно и то же число частиц, равное, например числу атомов в одном грамме водорода). Это число 6*1023. Такой же порядок характерен и для числа частиц, образующих системы, описываемые классической термодинамикой.
139
Логарифм в этом выражении свидетельствует о том, что энтропия — величина аддитивная (S1+2=S1+S2), тогда как число комплексов Р мультипликативно (P1+2=P1×P2).
140
Гёте И. В. Фауст, часть II. Сцена в лаборатории Вагнера (перев. Б. Пастернака).
141
Caillois R. La dyssimetrie. — In: Coherences aventureuses. Collections Idees.— Paris: Gallimard, 1973, p. 198.
142
Содержание этой и следующей глав во многом заимствовано из работ: Glansdorf P., Prigogine I. Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations. — N. Y.: John Wiley & Sons, 1971 [русский перевод: Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации.—M.: Мир, 1973] и N i с о 1 is G., Prigogine I. Self-Organization in NonEquilibrium Systems.—N. Y.: John Wiley & Sons, 1977. [Русский перевод: Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации.—M.: Мир, 1979.]
143
Авторы обозначают концентрации веществ теми же буквами, что и сами вещества. — Прим. перев.
144
Nietzsche F. Der Wille zur Macht. — In: Nietzsche F. Samtliche Werke.—Stuttgart: Kroner, 1964. Aphorism 630. [Русский перевод: Ницше Ф. Полное собрание сочинений. Т. 9. Воля к власти. Опыт переоценки всех ценностей.—M.: Московское книгоиздательство, 1910.]
145
Какое точное содержание можно вложить в общий закон возрастания энтропии? Для физика-теоретика, такого, как де Донде, химическая активность, во многом еще неясная и не доступная рациональному подходу механики, была достаточно загадочной, чтобы стать синонимом необратимого процесса. Так, например, химия, на вопросы которой физики никогда не давали правильные ответы, и новая загадка необратимости совместно бросают физикам вызов, игнорировать который более уже невозможно. См.: DeDonder Th.. L'Affinite.—Paris: Gauthier — Villars, 1962; Onsager L. Phys. Rev., 1931, 37, 405.
146
Serres M. La naissance de la physique dans le texte de Lucrece.—Paris: Minuit, 1977.
147
Более подробно о химических колебательных системах см. в работе: Winfree A. Rotating Chemical Reactions Scientific American, 1974, v. 230, p. 82—95.
148
Goldbeter A., Nicolis G. An Alosteric Model with Positive Feedback Applied to Glycolitic Oscillations. Progress in Theoretical Biology, 1976, vol. 4, p. 65—160; Goldbeter A., Caplan S. R. Oscillatory Enzymes. Annual Review of Biophysics and Bioengineering, 1976, vol. 5, p. 449—473.
149
Hess В., Boiteux A., Kruger J. Cooperation of Glycolitic Enzymes. Advances in Enzyme Regulation, 1969, vol 7, p. 149—167; см. также: Hess В., Goldbeter A., Lefever R. Temporal, Spatial and Functional Order in Regulated Biochemical Cellular Systems. Advances in Chemical Physics, 1978. vol. XXXVIII, p. 363—413.
150
Hess B. Cell Foundation Symposium, 1975, vol. 31, p. 369.
151
Geresch G. Cell Aggregation and Differentiation in Dictyostelium Discoideum.— In: Developmental Biology, 1968, vol. 3, p. 157—197.
152
Goldbeter A., Segel L. A. Unified Mechanism for Relay and Oscillation of Cyclic AMP in Dictyostelium Discoideum. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1977, vol. 74, p. 1543—1547.
153
См.: Gardner M. The Ambidextrous Universe.—N. Y.: Charles Scribner's Sons, 1979. [Русскии перевод: Гарднер М. Этот правый, левый мир.—М.: Мир, 1967. Серия «В мире науки и техники».]
154
Kondepudi D. К., Prigogine I.. Physica, 1981, vol. 107А, р. 1—24; Kondepudi D. К. Physica, 1982, vol. 115A, p. 552—566. Вполне возможно, что химия позволяет визуализовать в макроскопическом масштабе нарушение четности в слабом взаимодействии: Kondepudi D К, Nelson G. W. Phys. Rev. Lett., 1983, vol. 50, 14, p. 1023—1026.
155
Lefever R., Horsthemke W. Multiple Transitions Induced by Light Intensity Fluctuations in Illuminated Chemical Systems. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1979, vol. 76, p. 2490—2494. См. также: Horsthemke W., Malek MansourM. Influence of External Noise on Nonequilibrium Phase Transitions. Zeitschr. fur Physik B, 1976, vol. 24, p. 307—313; Arnold L., Horsthemke W., Lefever R. White and Coloured External Noise and Transition Phenomena in Nonlinear Systems. Zeitschr. fur Physik B, 1978, vol. 29, p. 367—373; Horsthemke W. Nonequilibrium Transitions Induced by External White and Coloured Noise.—In: Dynamics of Synergetic Systems. /Ed. H. Haken.—Berlin: Springer Verlag, 1980. Относительно приложения к биологической проблеме см.: Lefever R., Horsthemke W. Bistability in Fluctuating Environments: Implication in Tumor Immunology. Bulletin of Mathematic Biology, 1979, voL 41.
156
Swinney H. L., Gollub J. P. The Transition to Turbulence, Physics Today, 1978, vol. 31, 8, p. 41—49.
157
Feigenbaum M. J. Universal Behavior in Nonlinear Systems. Los Alamos Science, 1980, 1, p. 4—27. [Русский перевод: Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем. Успехи физических наук, 1983, т. 141, вып. 2, с. 343—374.]
158
Понятие креода является составной частью качественного описания эмбрионального развития, предложенного Уоддингтоном более двадцати лет назад. Эволюция по Уоддингтону носит поистине бифуркационный характер: прогрессивное зондирование, в ходе которого эмбрион вырастает в «эпигенетический ландшафт», где стабильные участки сосуществуют с участками, допускающими выбор одного из нескольких путей развития. См.: Waddington С, H. The Strategy of Genes.—I..: Allen & Unwin, 1957. Креоды Уоддингтона занимают центральное место в биологическом мышлении Рене Тома. Таким образом, креоды могли бы стать своего рода точкой пересечения двух подходов: подхода, излагаемого нами (суть его состоит в том, чтобы, исходя из локальных механизмов, исследовать весь спектр порождаемых ими режимов коллективного поведения), и подхода Тома (исходящего из глобальных математических понятий и связывающего вытекающие из них качественно различные формы и преобразования с феноменологическим описанием морфогенеза).
