Свойства симметрии присущи не только форме предметов, но и многим силам природы. Например, сила упругости пружины всегда направлена навстречу силе, деформирующей ее, и, при малой деформации, пропорциональна ее величине, Естественно, что свойства симметрии, присущие явлениям природы, проявляются в симметрии математических формул, описывающих эти явления. Наличие такой симметрии может служить одним из критериев того, соответствует ли физический закон, а также выражающая его математическая формула описываемому явлению природы.

Первым принципом симметрии, сознательно сформулированным в виде физического закона, был принцип относительности Галилея. Наблюдатель, стоящий на берегу, описывает все явления природы так же, как это делает наблюдатель на борту корабля, движущегося прямолинейно и равномерно. Единственное различие заключается в направлении их относительного движения. Оно учтено в формулах преобразования, носящих имя Галилея; каждый может надежно полагаться на наблюдения, выполненные другим. Симметрия формул обеспечивает единство результатов.

Максвелл получил свои знаменитые уравнения, исходя из убеждения в симметрии между электрическими и магнитными явлениями. Он начал свои попытки выражения законов электрических и магнитных явлений с того, что обобщил найденные его предшественниками уравнения, описывавшие эти явления по отдельности. В результате он пришел к уравнениям, не обладавшим математической симметрией. Тогда, исходя из убеждения в том, что взаимодействие электрического и магнитного полей должно быть симметричным, он ввел в свои уравнения дополнительный член, придавший им свойство симметрии. Никаких других оснований для введения этого члена у Максвелла не было. Он описывал этим членом никогда не наблюдавшееся возникновение магнитного поля в результате изменения электрического состояния пустого пространства. По аналогии с током смещения зарядов в диэлектрике Максвелл назвал это гипотетическое изменение током смещения в вакууме. Много позже существование этого тока было подтверждено опытом.

Смелая гипотеза, не опиравшаяся на опыт, а лишь на уверенность в симметрии законов природы, привела Максвелла к неизбежному выводу о существовании электромагнитных волн. Это было ново и казалось современникам странным, удивительным и даже подозрительным и поэтому надолго задержало признание теории Максвелла. Лишь много позднее, после того как Герц при помощи специальных опытов подтвердил правильность утверждения Максвелла о том, что электромагнитные волны действительно существуют, а свет есть лишь частный случай электромагнитных волн, теория Максвелла вошла в основной фонд науки. Однако вскоре выяснилось, что внутренняя симметрия уравнений Максвелла не обеспечивает соблюдения симметрии, обнаруженной в области механики Галилеем. Устранить это противоречие не удалось. Это была одна из причин кризиса, потрясшего физику на рубеже XX века.

Идея Эйнштейна, приведшая его к созданию теории относительности, опиралась, по существу, на уверенность в более глубокой симметрии природы. Эта симметрия должна одновременно охватывать электромагнитные, механические и все другие явления. Главной заслугой Эйнштейна в этой области было то, что он показал причину, мешавшую выявлению этой симметрии. Препятствием было властвовавшее над умами людей убеждение в абсолютном характере понятий времени и одновременности. Эйнштейн критически проанализировал процесс измерения пространственных расстояний и интервалов времени и показал, как необходимо уточнить математические преобразования, соответствующие принципу Галилея, заменив их другими. Потом оказалось, что это есть преобразования Лоренца. Так родилась специальная теория относительности, сумевшая выявить глубокую симметрию в уравнениях движения, увязав ее с симметрией уравнений электродинамики. При этом Эйнштейн обнаружил и особую симметрию материального мира, проявляющуюся в том, что масса тел связана с содержащейся в них энергией.

На симметрию другого рода наткнулись химики, установив, что химические элементы образуют как бы своеобразные группы, объединяемые общностью их свойств. Эта симметрия была выявлена в полной мере, когда, Менделееву удалось сгруппировать все известные в его время химические элементы в таблицу так, что элементы, свойства которых близки, расположены один под другим в столбцах этой таблицы в порядке возрастания их атомных весов. Таких столбцов оказалось восемь. Уверенность Менделеева в реальности открытой им симметрии была столь велика, что он оставлял пустые места в своей таблице в ожидании элементов, которым были предназначены эти места. Он сдвигал в другие клетки таблицы известные ему элементы, если они не соответствовали свойствам симметрии, определяемым периодическим законом, воплощенным в таблице. Он даже переставлял местами элементы, если известные ему атомные веса не соответствовали таблице. Последующие исследования привели к открытию новых химических элементов, заполнивших пустые места таблицы Менделеева, а атомные веса, «противоречившие» таблице, оказались неточными и были исправлены.

Непонятная симметрия была обнаружена и в расположении спектральных линий спектров атомов. В этих спектрах есть группы линий, длины волн которых подчиняются простым математическим закономерностям. И математические формулы, описывающие спектры элементов, расположенных в одних и тех же столбцах таблицы Менделеева, тоже отличаются лишь простыми числовыми множителями. Это совпадение долго дразнило ученых, казалось удивительным и необъяснимым. Размышления над странной симметрией спектров привели Бора к квантовой модели атома, одновременно «объясняющей» и причину этого совпадения и устойчивость планетарной модели атома. Кавычки в предыдущей фразе появились потому, что Бор, по существу, не объяснил, а постулировал, то есть предположил, что электроны, вращаясь вокруг ядра атома по определенным избранным орбитам, не подчиняются уравнениям Максвелла и поэтому не теряют энергию на излучение электромагнитных волн. Они излучают или поглощают порцию энергии, только перескакивая с одной орбиты на другую. Мы уже знаем, что эти кванты и составляют энергетическое досье веществ — их спектры.

Прошло более десяти лет прежде чем на смену примитивным правилам квантования Бора-Зоммерфельда пришла новая квантовая механика, способная с единой точки зрения объединить и объяснить симметрию атомных спектров и симметрию свойств атомов различных химических элементов. Решающую роль при этом сыграло осознание правил запрета, показавших, что между объектами микромира существуют взаимодействия, никогда не проявляющиеся в поведении обычных тел, состоящих из множества атомов. То, что разрешено одиночкам, зачастую запрещено частицам в коллективе.

Еще одно открытие позволило исследователям проникнуть в смысл поведения электронов. Более точные исследования спектров многих элементов показали, что, вопреки предсказаниям теории, ряд спектральных линий представляет собой не одиночную линию, а пару близких линий. Причину этого удвоения оказалось невозможным объяснить иначе, чем наличием у электрона собственного вращательного момента. Электрон нельзя рассматривать просто как заряженную точку или заряженный шарик. Он одновременно ведет себя как маленький вращающийся волчок. Свойство электрона вести себя как волчок получило название «спин» — от английского «вращаться». Позднее выяснилось, что все элементарные частицы, помимо ряда других свойств, характеризуются спином. Их спин может принимать только простые численные значения: 0, ± 1/2, ±1, ± 3/2…

Но не будем забегать вперед. Возвратимся к электронам, входящим в состав атомов. Эти электроны, как, впрочем, и все другие, например, свободные электроны, работающие в радиолампах, имеют спин, равный ±1/2. Сдвоенные линии в атомных спектрах возникают потому, что в каждом разрешенном состоянии (в то время «разрешенными состояниями» считались устойчивые орбиты электронов в атомах, существование которых постулировал Бор) может находиться только один электрон. При этом энергия электрона, имеющего спин +1/2, отличается от энергии электрона, находящегося в том же состоянии, но обладающего спином, равным –1/2. Разница в знаке указывает на различное направление вращения.