Так, открыто и публично, признают свои ошибки настоящие ученые. Это признание открыло новый этап в космологических аспектах теории относительности. Пришло время, когда попытки Эйнштейна добиться органического объединения электромагнитного поля с гравитационным привлекли внимание ученых. Вейль, Эддингтон, Леви-Чивита и Калуца присоединились к нему и предложили различные пути достижения этой цели. Эйнштейн с интересом следил за их попытками и обсуждал их результаты. Сам он начал публиковать свои варианты теории лишь в 1923 году. Они основаны на математическом открытии, сделанном Леви-Чивитой и Вейлем. Эти ученые обнаружили в геометрии Римана особенность, которой раньше никто не придавал должного значения. Теория пространства — геометрия — может быть построена и в том случае, если отказаться от инвариантности (неизменности) длин малых отрезков. Достаточно, если инвариантным будет отношение двух таких отрезков, проходящих через общую точку. Важно лишь, чтобы это отношение сохранялось при параллельном переносе этих отрезков. На такой основе можно сформулировать полную и непротиворечивую геометрию, но этого еще не достаточно для построения физической теории. Следующий шаг сделал Эддингтон, но и он не сумел продвинуться достаточно далеко. Он был вынужден остановиться, потому что в теорию вошли 40 неизвестных функций и не видно было простого и естественного пути, следуя которому можно их определить.
После длительных раздумий и проб, в процессе которых проверялись различные математические методы, Эйнштейн привлек на помощь принцип Гамильтона, который в классической механике Ньютона показывал, какие из многообразных возможностей движения реализуются в природе. Этот принцип позволил Эйнштейну написать уравнения, необходимые для того, чтобы определить все функции, входящие в теорию. Из теории, построенной этим путем, вытекают все известные законы гравитационного и электромагнитного полей, но она ничего не говорит о структуре электрона. Сделана половина дела, но главная цель осталась недостигнутой!
Однако Эйнштейн не падает духом. Трудности на пути к великой цели неизбежны. Найти легкий путь безнадежно. И он последовательно развивает свои идеи в ряде статей. Замечательно, что уже во второй статье содержится указание на то, что теория не может учесть различие в массах положительных и отрицательных электронов. Это было задолго до того, как Дирак предсказал существование положительного электрона, вытекавшее из уравнений квантовой механики, видоизмененных с учетом требований теории относительности. Странно, что после открытия положительного электрона — позитрона никто не вспоминал о том, что история его предсказания восходит к маю 1923 года! Теперь мы можем сказать, что теория опередила свое время, ибо, не зная о существовании позитрона, Эйнштейн тратил много сил на создание теории, в которую бы не входил положительный электрон…
Последующие три года прошли под знаком развития теории, основанной на идее так называемой афинной связи, идее, ставящей во главу угла свойства отношений отрезков, законов их параллельного переноса.
Кладбище погребенных надежд
В 1927 году Эйнштейн еще раз трагически обогнал свое время. Сделав решающий шаг в объединении уравнений теории поля с движением частиц в этом поле, он пришел к выводу о существовании нейтральных элементарных частиц. Но нейтрон и нейтрино еще не были открыты, и он вынужден написать: «Однако известно, что в природе не встречаются электрически нейтральные атомные массы, и, следовательно, предмет нашей работы не соответствует непосредственно объектам природы. Достигнутый успех заключается, однако, в том, что впервые показано, что теория поля может содержать в себе теорию движения дискретных частиц вещества».
Эйнштейн делает еще одну попытку продвинуться по избранному пути, до предела упрощает громоздкий математический аппарат теории, но убеждается в том, что получить что-либо конкретное таким путем не удастся. Новые мучительные раздумья приводят к тому, что шахматист назвал бы «жертвой». Эйнштейн решил: препятствием к дальнейшему продвижению стала геометрия Римана, заменившая геометрию Евклида и позволившая создать общую теорию относительности, теорию тяготения. Двигаться дальше на основе геометрии Римана кажется невозможным, в ней совершенно отсутствуют понятия, которые можно было бы сопоставить с электромагнитным полем. Значит, геометрия Римана не может служить основой дальнейшего развития физической теории поля. Следовательно, ею необходимо пожертвовать и этой ценой продвинуться дальше. Нужно создать новую геометрию, в которую вошло бы несвойственное геометрии Римана понятие «направленности», или «параллелизма», сохраняющее смысл для конечных расстояний. При этом в теорию войдут новые инварианты и тензоры, еще не примененные при объяснении поля тяготения. Их можно будет использовать для построения теории электромагнитного поля.
Эйнштейн начал работать в новом направлении в 1928 году. Он возлагал на это направление большие надежды и затратил огромный труд на преодоление сложнейших математических проблем. Правда, вскоре математики обнаружили, что математическая часть этих работ уже известна в математической литературе, но недостаток теории заключался в другом. Она оказалась столь сложной, что не было видно способа, позволяющего получать из нее выводы, допускающие проверку.
Не выполнялось и основное требование, предъявленное Эйнштейном к разумной теории. Она не позволяла делать предсказания.
Вот как Эйнштейн подводит итоги 15-летнего развития теории: «С тех пор как в 1915 году была сформулирована общая теория относительности, теоретики настойчиво пытались найти общую основу для гравитационного и электромагнитного полей. Трудно было думать, что эти поля соответствуют двум пространственным структурам, между которыми нет фундаментальной связи. Отсюда возникли теории Вейля и Эддингтона, от которых, однако, авторы отказались, теория Калуцы и теория абсолютного параллелизма. После того как мы проработали около года над дальнейшим развитием последней теории, мы пришли к заключению, что избрали неверный путь, а теория Калуцы, хотя и неприемлема, все же ближе к истине, чем другие теоретические построения… Среди соображений, которые заставляют усомниться в этой теории, на первом месте стоит следующее: вряд ли разумно заменять четырехмерный континуум на пятимерный и затем искусственно налагать ограничения на одно из этих пяти измерений с тем, чтобы объяснить, почему оно не проявляет себя физически. Нам удалось сформулировать теорию, которая формально близка к теории Калуцы, но свободна от упомянутого возражения. Это достигается путем введения совершенно нового математического понятия…».
Так Эйнштейн еще раз выразил свое постоянное стремление оставаться на твердой почве физических явлений, вновь объявил о своих новых идеях и новых надеждах. Начался следующий этап создания единой теории поля, потребовавший еще пятнадцати лет настойчивого труда, раздумий и сомнений.
Итак, главный порок теории Калуцы — введение пятимерного пространства, в то время как опыт неопровержимо свидетельствует о том, что мы живем в четырехмерном мире, в котором имеется три направления в пространстве и одно направление во времени. Математическое открытие, о котором писал Эйнштейн, состоит в том, что в четырехмерном пространстве можно математически рассматривать пятимерные величины — векторы и тензоры.
Суть этого открытия можно почувствовать, вообразив движущуюся по одномерной линии точку, температура или электрический заряд которой изменяются произвольным образом. Так свойства точки могут быть двухмерными и трехмерными, хотя она существует в «одномерном мире» — на линии. Новая идея действительно позволила создать теорию, в которой гравитационное и электромагнитное поля представляют две стороны единой сущности. Но надежды на то, что эта теория одновременно и естественно объяснит существование частиц материи, не оправдались…
Эйнштейн попытался модифицировать пятимерную теорию, отступив назад к идее Калуцы. Не отказываясь от уверенности в том, что реальный мир имеет лишь четыре измерения, он предположил, что в пятом измерении мир замкнут, подобно тому как замкнута в себе линия окружности или эллипса. Теория еще более усложнилась, но не дала решения загадки частиц. Не дала результатов и попытка рассматривать гравитационное поле и электромагнитное поле независимо, как два листа сложной поверхности. При этом частицы могли бы выступать как мостики, соединяющие эти листы. Такой путь оказался слишком сложным. Связать уравнения, полученные из такого подхода, с реальным миром не удалось. Огромные усилия, направленные на изменение теории, не привели к успеху. «Результатом оказалось кладбище погребенных надежд». Так охарактеризовал Эйнштейн попытки объединения теории поля и квантовой теории.
