И далее: «По этим причинам я полностью потерял доверие к полученным мной уравнениям поля и стал искать путь, который бы ограничивал возможности естественным образом. Так я вернулся к требованию более общей ковариантности (неизменности) уравнений поля, от которой я отказался с тяжелым сердцем, когда работал вместе с моим другом Гроссманом». Все же он опять полон оптимизма: «Прелесть этой теории едва ли может скрыться от того, кто действительно понимает ее». Через неделю он посылает в журнал добавление к предыдущей работе. «В недавно появившемся исследовании я показал, как можно построить теорию гравитационного поля на основе римановской ко-вариантной теории многомерных многообразий. Здесь будет показано, что путем введения довольно смелой дополнительной гипотезы о структуре материи может быть достигнуто еще более стройное логическое построение теории».

Эта гипотеза сводится к предположению о том, что гравитационное поле является существенной составной частью материи! Уравнения показывают, что гравитационное поле вблизи больших масс должно описываться неевклидовой геометрией. Вблизи больших масс само пространство оказывается искривленным… Так Эйнштейн совершенно по-новому объяснил сущность тяготения. Нет, тяготение — не просто сила. Массивное тело не притягивает другое ньютоновскими силами дальнодействия. Оно искривляет «пространство — время» вокруг себя. Чем ближе к массивному небесному телу, тем больше кривизна окружающего «пространства — времени».

Мы поясним это простым опытом. Возьмите большой обруч. Натяните на него кусок холста. Пусть холст не имеет швов и будет натянут очень туго. Обруч должен лежать строго горизонтально. Положите на холст очень маленький шарик. Толкая шарик, мы увидим, что он катится одинаково во всех направлениях. Шарик весит так мало, что прогибанием холста под ним мы пренебрегаем. Трением о холст и воздух тоже. Мы должны помнить: Галилей учил, что необходимо пренебрегать второстепенным, чтобы усмотреть и понять главное.

Наш обруч с холстом — двухмерная модель трехмерного пространства. Мы должны забыть о том, что есть «верх» и «низ». Здесь имеет смысл только плоская поверх-поверхностьхолста, на которой справедлива геометрия Евклида. После толчка шарик, свободный от действия сил, перемешается по инерции в направлении толчка. Если толчка нет, шарик неподвижен в любой точке этой евклидовой поверхности.

Положим теперь в центр холста бильярдный или крокетный шар. Поверхность холста прогнется. Геометрия на ней станет неевклидовой, сумма углов треугольников перестанет быть равной двум прямым углам. На этой неевклидовой поверхности маленький шарик уже не сможет оставаться неподвижным. Он будет неизбежно и «самопроизвольно» скатываться к центру, туда, где лежит тяжелый шар. Все выглядит так, как будто тяжелый шар притягивает его. Но притяжение тут ни при чем. Можно обойтись без тяжелого шара и прогнуть холст, нажимая в его центр тонкой палочкой. Важно возникновение кривизны этого «двухмерного пространства», двухмерной кривой поверхности. Именно это искривление, эта неевклидовость приводит к тому, что свободные маленькие шарики падают к центру кривизны, следуя по геодезическим линиям этой поверхности. А роль тяжелого шара или палочки сводится к искривлению ранее плоской (евклидовой) поверхности. Усилие руки, нажимающей на палочку, полностью заменяет притяжение тяжелого шара к Земле. Правда, без гравитационного поля Земли наша модель не работает. Оно помогает моделировать силу, порождаемую кривизной пространства. Но то, что это поле играет вспомогательную роль, легко показать, подперев тяжелый шар снизу сквозь холст, чтобы холст снова стал плоским. Неевклидовы свойства исчезнут, и шарик будет спокойно лежать в любой точке или двигаться по инерции по прямым линиям, если его толкнуть, хотя поле Земли не исчезло.

Теперь, дорогой читатель, немного внимания, ибо сейчас наша модель позволит нам уподобиться богу Ньютона, за которым этот гений оставил в механике только право первого толчка. Вынем опору из-под центрального шара. Холст снова приобретет кривизну, станет двухмерным неевклидовым пространством. Толкнем теперь лежащий на холсте маленький шарик. Если толчок не направлен к центру холста, то шарик начнет двигаться по сворачивающейся спирали, постепенно приближаясь к центру. Галилей, несомненно, узнал бы в этой спирали эллипс, искаженный трением, постепенно поглощающим энергию, сообщенную шарику нашим толчком. Форма и направление осей эллипса зависят от величины и направления скорости, первоначально сообщенной шарику. При особом старании можно добиться того, что спираль будет состоять как бы из постепенно уменьшающихся окружностей. Все зависит от того, каким был первый толчок.

Так мы смоделировали движение планеты вокруг Солнца. Инерция мешает планете круто повернуть и упасть на Солнце. Кривизна пространства, вызванная присутствием массы Солнца, превращает движение по инерции в движение по эллипсу. В течение миллиардов лет трение планеты о космическую пыль и газы, а также приливное трение в веществе Солнца приводят к тому, что движение происходит не точно по эллипсу, а по спирали, очень медленно и постепенно приближающей планету к Солнцу.

Ньютон понял и объяснил людям, как движутся планеты, при этом он пользовался законами механики и геометрией Евклида. Вопрос о том, почему они так движутся, он оставил потомкам. Эйнштейн понял и это. Огромная масса Солнца придает окружающему пространству свойства, описываемые неевклидовой геометрией. На малых расстояниях, в опытах на Земле это остается незамеченным. В масштабах Солнечной системы это можно обнаружить. Эллипс в трехмерном пространстве, составляющем элемент четырехмерного неевклидова «пространства — времени», является пространственным отображением геодезической линии этого «пространства — времени», по которым движутся тела, свободные от действия сил. (Силы тяготения в ньютоновском смысле как реальной дальнодействующей силы в действительности не существует. Массивное тело искажает геометрию «пространства — времени», делая ее неевклидовой. Оно образует поле тяготения, а не притягивает к себе другие тела непосредственно.)

Возможности модели, которой мы здесь воспользовались, далеко не исчерпаны. В этой книге мы прибегнем к ней еще дважды. А пока возвратимся к нашему повествованию.

Но прежде чем идти дальше, необходимо сделать еще одно замечание. Мы, приводя шарик в движение, не только присвоили себе право первого толчка, предоставленное Ньютоном богу, но и совершили «чудо», обсуждая наш опыт так, как будто мы смотрим на поверхность холста сверху. Но ведь мы с самого начала условились, что в нашем опыте нет «верха» и «низа». Существует только двухмерная поверхность холста, плоская или искривленная, соответственно евклидова или неевклидова, и ничего более. Мы должны были бы обсуждать опыт с точки зрения двухмерного плоского существа, для которого не существует самих понятий «верх» и «низ». По холсту должен был двигаться не шарик, а этакий плоский живой листок, скользящий по инерции в евклидовом мире по прямым, а в неевклидовом по геодезическим линиям. И сам плоский листок должен был бы наблюдать свое движение и сообщать нам о результатах опыта. В неевклидовом мире на искривленной к центру поверхности это плоское существо испытывает гравитационное притяжение к центру кривизны. Читатель сам может перевести весь опыт на язык этого плоского существа, вместо того чтобы взирать на него из несуществующего для этого существа трехмерного мира.

Эйнштейн нигде не описал такого опыта. Однако, вероятно, имел в виду нечто подобное, когда отвечал на вопрос своего малолетнего сына: «Папа, почему ты, собственно, так знаменит?» Он сказал: «Видишь ли, когда слепой жук ползет по поверхности шара, он не замечает, что пройденный им путь изогнут, мне же посчастливилось заметить это».

Теория относительности заменила тяготение геометрическим искривлением «пространства — времени», но в 1915 году, когда Эйнштейн писал обсуждаемую сейчас статью, эта теория еще не ответила на многие вопросы. Мгновенно ли возникает это искривление «пространства — времени», или оно расходится подобно волнам? Это были вопросы без ответов, хотя высказывались интересные и курьезные гипотезы…