Все усилия оставались тщетными. Модель могла иллюстрировать одно или несколько единичных явлений. Но никакая механическая модель не в силах объединить в себе всю совокупность разнообразных электромагнитных явлений. То, что у Фарадея было чрезвычайно простым, при механической трактовке становилось весьма сложным. Максвелл сам чувствовал, что созданная им теория переросла пределы возможностей механических моделей. В последующей работе он обходится без этих механических подпорок. Он стремится убрать строительные леса и формулирует теорию в замкнутой математической форме. Он пишет: «Теория, которую я предлагаю, может быть названа теорией электромагнитного поля потому, что она имеет дело с пространством, окружающим электрические или магнитные тела, и она может быть названа динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении…» Дальше констатации того факта, что в мировом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, Максвелл, конечно же, не мог пойти. И так это было крамольное утверждение, ниспровергающее основы. И Максвелл сосредоточился на математическом углублении своей теории. Рождалась новая наука — электродинамика. Максвелл поставил свой целью«…показать, каким образом непосредственным применением идей и методов Фарадея лучше всего могут быть выяснены взаимные отношения различных классов открытых им явлений». Он пишет: «…Я имею в виду представить фарадеевскую теорию электричества с математической точки зрения…»

На эту титаническую работу ушло десять лет. Но полученные результаты не встретили признания. Одних смущали математические гипотезы. Они считали теорию спекулятивной. Другие не могли понять ее сложной математики, принять непривычное абстрактное понятие поля. Отлично сознавая значение своей работы, Максвелл решается на необычный шаг. Он отказывается от всякой служебной деятельности и, уединившись в родном доме, в течение последующих восьми лет пишет «Трактат по электричеству и магнетизму». Этот выдающийся труд представляется нам, людям ХХI века, образцом систематичности и ясности. Основные уравнения теории вобрали в себя всю совокупность известных фактов и, как мы теперь знаем, много неизвестного ни самому Максвеллу, ни его современникам. Именно они породили крылатую фразу о том, что уравнения зачастую знают больше, чем их создатель. Ведь в то время, когда Максвелл писал свой «Трактат», многие основные выводы теории еще не были получены.

Несмотря на то, что физическое содержание уравнений Максвелла не только не могло быть проиллюстрировано при помощи механических моделей, но и не поддавалось сведению к уравнениям движения ньютоновской механики, уравнения Максвелла, по существу, чрезвычайно точно соответствовали идейным основам, заложенным Ньютоном. Уравнения Максвелла, как и уравнения движения, являются законом, вернее, математической формулировкой закона, следующего из немногих «принципов», выражающих объективные закономерности природы, в данном случае связи между электрическими зарядами, токами и магнитами. Эти уравнения, в свою очередь, объясняют всю совокупность известных опытных фактов и предсказывают новые неизвестные явления без привлечения дополнительных гипотез.

Еще одна существенная черта сближает между собой великие творения Ньютона и Максвелла. Как и уравнения механики, система уравнений Максвелла содержит постоянные множители, неполучаемые из исходных «принципов». В законе тяготения — это гравитационная постоянная, в уравнениях Максвелла это диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества. Эти множители можно определить только путем измерений. Но кощунство заключалось в том, что Максвелл приравнял к веществу… пустое пространство!

Структура уравнений Максвелла требовала, чтобы пространству, свободному от каких-либо тел, были приписаны вполне определенные свойства. И выражаться они должны численными значениями величин, имеющих смысл диэлектрической и магнитной проницаемости пустого пространства.

Людям той эпохи казалось недопустимым думать о каких-то конкретных характеристиках совершенно пустого пространства, и было вполне естественно приписать эти проницаемости эфиру, заполняющему пространство. Поэтому те, кто верил в эфир, были довольны: существование эфира получило как бы новое подтверждение. Максвелл же не ставил себе целью утверждать или отвергать эфир, он размышлял над новой загадкой, которую преподнесли ему его уравнения. Загадка таилась в удивительном совпадении значения квадратного корня из произведений диэлектрической и магнитной проницаемости эфира с величиной скорости света в пустоте… Именно этот намек послужил для Максвелла убедительной основой, чтобы считать свет одним из видов электромагнитных воли…

Сделаем отступление — несколько слов о мировых константах. Гравитационная постоянная q и скорость света с знакомы нам со школьной скамьи. Физики знают магическое число 137, которое получается из комбинации важнейших констант: скорости света, заряда электрона и по-постояннойПланка. Почему это число равно именно 137? Это одна из загадок, объяснения которой не найдено до сих пор. Таково свойство природы, это дают измерения — единственно, что объективно может констатировать ученый.

Много волнений связано и с другими константами, входящими в формулы, которые зарекомендовали себя как основа наших знаний.

Присутствие в теории и в ее уравнениях постоянных величин, получаемых из измерений, представляет собой характерную особенность феноменологических теорий. По мере углубления теории, количество таких независимых эмпирических (получаемых из опыта) постоянных уменьшается. Целью каждой теории является вычисление большинства постоянных, исходя из уравнений самой теории и из возможно меньшего количества постоянных, лежащих за пределами теории. Такие постоянные возводят в ранг универсальных постоянных, иногда их называют мировыми константами.

С повестки научных обсуждений по сей день не сходит вопрос: почему существуют именно те универсальные постоянные, которые нам известны, и почему их величины именно таковы, какую дают результаты измерений? Это не перестает тревожить ученых. Их высшей целью остается создание теории, способной объяснить все. Универсальные постоянные всегда возникали как привязка теории к реальному явлению. Ведь так было и с постоянной Планка h, и со скоростью света с, и с гравитационной постоянной q, и со всеми остальными мировыми константами. То же произошло и с константами Максвелла — они вошли в теорию не по его капризу, а в силу интуитивной уверенности в объективном существовании природы.

Дедуктивное изложение теоретической части «Трактата» Максвелла, вся абстрактная структура его теории, как уже упоминалось, мешали ее усвоению. Несмотря на ее успехи, в большинстве университетов мира вплоть до начала XX века профессора излагали оптику Френеля, трактуя свет как упругие волны эфира. Профессора поступали так не из снисхождения к невежеству студентов, а потому, что сами не понимали всю глубину теории Максвелла или даже не были с нею знакомы. Наиболее разительным доказательством трудности понимания идей Максвелла для его современников являются лекции выдающегося физика Больцмана, которые он в 1891 году, излагая теорию Максвелла, начал строками из «Фауста»:

Я должен тяжким потом исходить,

Чтоб вас тому, чего не знаю, обучить.

Больцман считал, что теория Максвелла остается для большинства современных ему физиков книгой за семью печатями, но понимал необходимость ознакомления с ней будущих физиков. Далеко не каждый профессор решится сообщить студентам, что он сам еще не вполне овладел излагаемым предметом. Борн вспоминает, что знаменитый автор курса оптики Шефер еще в 1897 году говорил в лекциях только об упругих волнах эфира.

Первым, кто понял важность работы Максвелла, был молодой лейденский студент Лоренц. Он случайно наткнулся в журналах, пылившихся на полках библиотеки, на статьи Максвелла, посвященные синтетической теории электромагнетизма. Ясность и монолитность, с которыми перед ним предстала обширная и дотоле несвязная совокупность разнообразных электрических и магнитных явлений, поразили воображение Лоренца. После того как порыв восторга уступил место творческому возбуждению, Лоренц приступил к систематическому изучению теории Максвелла. Он начал применять ее к решению различных конкретных проблем и частных задач, связанных с многочисленными экспериментами, до того порождавшими различные, порой весьма частные, гипотезы, способные объяснить только данный опыт. Теория Максвелла позволила разобраться во всех сомнительных случаях, не требуя никаких дополнительных гипотез. Лишь одно оставляло чувство неудовлетворенности — необходимость введения в расчеты феноменологических постоянных. Лоренц задался целью дополнить теорию Максвелла так, чтобы новая теория содержала все необходимое для вычисления этих постоянных, исходя лишь из небольшого количества первичных универсальных постоянных. Мысленно оглядев все известные ему опыты, проведенные различными исследователями, Лоренц обнаружил один из циклов замечательных опытов Фарадея, не использованных Максвеллом при создании его теории. Более того, этот цикл опытов лежал как бы в стороне от теории, не нуждаясь в ее объяснениях и не противореча ей. Это был электролиз. Что-то подсказало Лоренцу — не проходи мимо, задержись…