Именно так обстоит дело с дифракцией и вопросом о разрешающей способности оптических приборов. Переход к представлениям и формулам геометрической оптики полностью исключает возможность рассмотрения и понимания всего круга этих проблем. Осознав это, Аббе призвал на помощь волновую теорию света. Аббе принадлежал к ученым, стремящимся к созданию приборов и инструментов, а не к установлению принципов и законов. Поэтому он, к сожалению, опубликовал лишь малую часть своих теоретических исследований. Встретившись с загадочным влиянием диафрагмы на получаемое изображение, Аббе счел вопрос об определении разрешающей силы микроскопа второстепенным. Задача состояла в том, чтобы понять, как оптический инструмент формирует видимое изображение, при каких условиях изображение будет, хотя бы в общих чертах, соответствовать объекту. Прежде чем предпринять трудное путешествие в глубины волновой оптики, Аббе хочет уяснить простейший вопрос. Можно ли, исходя из геометрической оптики, создать реальный прибор, дающий идеальное изображение? Для одиночной линзы геометрическая оптика дает обескураживающий ответ: нет, нельзя. Простейшие формулы, дающие положительный ответ, справедливы только для бесконечно тонкой линзы и для плоского зеркала. Реальная линза имеет толщину. Но даже очень тонкая линза не бесконечно тонка, и учет ее толщины требует более сложных формул. А они показывают, что искажения в одиночной линзе неизбежны. Более или менее приемлемое изображение можно получить только в малой области вблизи оси линзы. Значит, единственный оптический прибор, дающий изображение, точно соответствующее объекту, это плоское зеркало, если оно действительно идеально плоское. И то оно меняет симметрию: правая рука выглядит в зеркале левой, и наоборот.

Не выходя за пределы геометрической оптики, Аббе обнаружил, что наиболее простой оптический инструмент, с наименьшими ошибками преображающий прямые линии объекта в прямые линии изображения с сохранением углов между ними, должен содержать две тонкие линзы. Не бесконечно тонкие, но тонкие по сравнению с их диаметром. Причем они должны располагаться особым образом, так, чтобы лучи, входящие в первую линзу параллельно друг другу, выходили из второй тоже параллельным пучком. Такая компоновка линз называется телескопической системой. Оси линз и их фокусы должны в ней совпадать.

Установив этот исходный факт, Аббе начал свой поиск. Начал с мысленного эксперимента. Пусть перед объективом телескопической системы, предположил он, располагается объект, представляющий набор мелких отверстий в непрозрачной плоскости. Позади объекта помещается источник света. Каждое отверстие из-за дифракции превращает падающий на него свет в бесконечное число пучков. Объектив сводит эти пучки в маленькие пятнышки в своей фокальной плоскости. Аббе называет это первичной картиной, распределение света в которой всецело определяется объектом. Правда, эта первичная картина в фокальной плоскости совершенно не похожа на объект, не повторяет его контуры, но тем не менее заключает в себе полную информацию о нем.

Далее, рассуждает Аббе, ничто не мешает волнам, собравшимся в первичную картину, распространяться дальше в сторону второй линзы телескопической системы — окуляра. Пройдя через окуляр, все эти волны достигают экрана, расположенного там, где по расчетам геометрической оптики должно возникнуть изображение. И оно возникает — не просто повторяя контуры объекта, но и увеличивая или уменьшая его размеры.

Удивительно просто, лишь немного усложняя схему мысленного опыта, Аббе объясняет все загадки в поведении оптических инструментов, начиная с таинственного воздействия диафрагмы. Если поместить диафрагму в фокальную плоскость объектива, она закроет часть первичной картины. То, что пройдет дальше к окуляру и через него на экран, будет содержать неполную информацию об объекте. А неполная информация и есть искажение. Чем меньше отверстие в диафрагме, тем меньшая информация об объекте проходит через нее к экрану. Если диафрагма очень мала, информация об объекте полностью теряется.

Аббе простым опытом продемонстрировал, как изображение теряет всякое сходство с объектом, как оно оказывается тесно связанным с формой и расположением диафрагмы. Он объяснил и то, почему разрешающая сила оптического прибора уменьшается вместе с диаметром диафрагмы — уменьшение диафрагмы ограничивает наклон лучей, проходящих через прибор. При этом диафрагма отсекает лучи, идущие с большим наклоном, не допускает их к участию в формировании изображения. Такую же роль играет и оправа объектива.

Обобщим то, что не удалось понять ни одному конструктору микроскопов и телескопов, кроме Аббе. Его мысленные эксперименты показали со всей ясностью, как телескопическая система формирует изображение. Она действует в два этапа. Сперва объектив формирует в своей фокальной плоскости первичную картину. Это еще далеко не изображение. Это лишь зашифрованное сообщение о нем. Затем окуляр отображает это сообщение на экран, где происходит процесс расшифровки, — на экране возникает изображение. Для того чтобы изображение соответствовало объекту, необходимо, чтобы ни на одном этапе информация не искажалась и не терялась. Или хотя бы искажалась мало. Иначе на экране может возникнуть любая картина. Если экрана нет, а изображение рассматривается глазом, то все рассуждение сохраняет силу. Хрусталик как бы входит в состав окуляра, а сетчатка глаза берет на себя роль экрана.

Поняв это, Аббе переходит к объекту, состоящему из двух маленьких отверстий. Каждое из них, взятое отдельно, образует в фокальной плоскости объектива систему чередующихся светлых и темных колец. Каждое представлено в первичной картине отдельной системой колец. Если отверстия в объекте сближаются и расстояние между ними становится меньше половины длины волны, то две системы колец в первичной картинке станут неразличимы. Исчезнет информация о количестве отверстий. Естественно, на экране возникнет изображение одного отверстия. Так объясняется неспособность микроскопа показать раздельно детали объекта, отстоящие меньше чем на половину длины волны.

Казалось бы, туман рассеивается, все становится совершенно ясно: и как формируется изображение, и почему его вид и его четкость так сильно зависят от формы и размера диафрагмы… Тем неожиданнее вопрос, который своей наивностью застал всех врасплох: а в чем же заключается при формировании изображения роль линз? Для чего нужны те самые детали, без которых просто не было микроскопов? Ведь камера-обскура обходится без линз… А что такое камера-обскура? Ящик с малым отверстием в передней стенке. Поставьте перед ним какой-нибудь предмет, осветите его — и на задней стенке ящика возникнет изображение.

Геометрическая оптика поясняет работу камеры-обскуры очень просто. Лучи от каждой точки объекта проходят через отверстие и попадают на заднюю стенку — здесь и возникает изображение. Волновая оптика говорит почти то же самое. Отверстие вырезает из светового поля, порождаемого различными точками объекта, узкие пучки параллельных волн, которые огибают отверстие и превращаются в расходящиеся волны, расширяющиеся внутри ящика наподобие конуса. Налагаясь друг на друга на задней стенке, эти волны формируют изображение.

Нетерпеливый читатель спросит: зачем описывать длинно то, что можно сказать коротко? Действительно, для описания волнового процесса нужно больше слов. Но волновая трактовка позволяет достичь того, что недоступно геометрическому построению — найти самый выгодный размер отверстия. Опыт показывает, что отверстие камеры-обскуры должно быть мало. Увеличение отверстия постепенно уменьшает контрастность изображения, и, наконец, оно становится неразличимым на фоне равномерной засветки. Но чрезмерное уменьшение отверстия уменьшает яркость изображения. Когда диаметр отверстия становится слишком мал, изображение совсем исчезает.

Ясно, что должен существовать оптимальный размер отверстия. Найти его без учета волновой природы света невозможно. Геометрическая оптика здесь бессильна. Волновая же теория позволяет найти его очень просто. Не приводя расчета, скажем только, что для ящика глубиной 10 сантиметров и объекта, удаленного на 10 метров, диаметр отверстия должен составлять около 0,4 миллиметра. При этом камера-обскура дает очень четкое изображение, не уступающее полученным при помощи лучших объективов.