Доказательство: Предположим, что способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции не зависит от характера закономерности. Тогда выберем такой способ упорядочения аргумента, при котором представление функции не позволяло бы исследовать описываемую ей закономерность. Поскольку подобное представление не имеет смысла с точки зрения анализа закономерности, то способ упорядочения значений аргумента с необходимостью зависит от характера закономерности.
В результате получаем, что способ упорядочения аргумента (независимой переменной) есть в некотором ограниченном смысле функция своей функции (зависимой переменной), так как способ упорядочения аргумента задается характером функции. Или, иными словами, способ упорядочения аргумента выбирается в зависимости от той задачи, которую решают, исследуя функцию.
Так, например, если отношение максимального и минимального значений функции значительно меньше отношения максимального и минимального значений аргумента, то для аргумента выбирают, как правило, логарифмическую шкалу. Точно так же, если функция периодическая, область значений аргумента представляет собой интервал, умножаемый на значения шкалы натуральных целых чисел.
В нашем случае, поскольку множества значений функций, употребляющихся в классической механике, упорядочены, как правило, в виде множеств действительных чисел, то сопоставленные им множества значений аргументов упорядочиваются в каждом отдельном случае, соответственно, как числовые оси или их отрезки, то есть принимают вид линейных точечных множеств. А, как известно, линейное точечное множество не только непрерывно, но и равномерно непрерывно.
По той же причине аргумент, упорядоченный в виде числовой оси, будет на всем ее протяжении однородным, так как заданная в любом месте длина ее отрезка не меняется от перемещения его вдоль оси.
Кроме того, одной из важнейших процедур в задачах динамики является операция дифференцирования по времени, а ее производные – скорость и ускорение – чаще других употребляются в этих задачах. Но для выполнения дифференцирования аргумент, по которому оно выполняется, должен быть непрерывным на всем отрезке дифференцирования, так как исключение даже бесконечно малой окрестности любой точки на этом отрезке, не говоря уже о самой точке, может привести к потере неизвестных заранее особенностей (разрывов, особых точек, максимумов и т. д.) в изменении дифференцируемой функции. И поскольку значения времени в этом случае, как правило, также упорядочены в виде числовой оси, то, кроме непрерывности, они должны быть еще и равномерными и однородными.
Таким образом, непрерывность, равномерность и однородность абсолютного времени имеют свое основание как в нашем восприятии действительности, так и в особенностях научной методики, используемой в классической механике.
Перейдем теперь к временному интервалу, выраженному полученной нами зависимостью, и проанализируем эту зависимость с точки зрения непрерывности, равномерности и однородности. Из вида зависимости непосредственно ясно, что никаких ограничений подобного рода на временной интервал не накладывается. Он вполне может быть неравномерным, прерывным и неоднородным прежде всего за счет свойств вкладываемой в процесс энергии. И масса, которую мы в начале исследования приняли постоянной, в общем случае может изменяться произвольным образом. То есть реальное физическое время, наблюдаемое в реальных процессах, не имеет ограничений ни по форме проявления, ни по величине самого интервала. Отсюда же вытекает и то обстоятельство, что, с другой стороны, время, генерируемое непрерывным равномерным и, при достаточной длительности, однородным процессом, будет воспроизводить его свойства (непрерывность, равномерность и однородность) до тех пор, пока они существуют у генерирующего время процесса.
Решая первоначальную задачу, мы предположили, что сила, ускоряющая тело, постоянна. Из-за этого равномерно возрастала энергия, закачиваемая в процесс, и равномерно увеличивалось расстояние, проходимое телом. Для того чтобы решить подобную задачу, необходимо было лишь одно счетное свойство времени – длительность. Присовокупим к нему равномерность, непрерывность и однородность – получим Ньютоново абсолютное время. Однако, когда из частной задачи мы получили, как уже было показано, зависимость всеобщего характера, это ограничение стало необязательным: в ней масса и сила, входящие в зависимость, могли меняться, причем меняться независимо друг от друга.
Но в таком случае время протекания процесса тоже может меняться – как хаотически, так и по определенным законам. То есть изменяемость и зависимость интервала присущи ему изначально в том случае, если меняются условия протекания процесса.
Отсюда следует и то, что при изменении мировых констант темп времени – Ť – в вышеопределенном смысле с необходимостью должен изменяться из-за изменения свойств, входящих в зависимость для временного интервала параметров, чего нельзя сказать о времени, фигурирующем в нынешних исследованиях. И если рассмотреть процесс возникновения нашей Вселенной, с точки зрения теории де Ситтера, например, становится понятным, что даже при постоянстве мировых констант течение процессов с момента возникновения сингулярности могло происходить лишь при изменяющемся масштабе времени, так как изменения величины, участвующей в процессах энергии, неминуемо меняли протяженность временных интервалов на всем пути их эволюции и, что гораздо важнее, меняли темп времени по ходу этих процессов. Поэтому для адекватного описания процессов вблизи момента Большого взрыва принципиально необходимо применять иные виды нелинейного времени: логарифмического, показательного или более сложных форм. Заметим только, что сами по себе упомянутые описания космогонических процессов мы не комментируем и не критикуем.
В связи с вышеизложенным может возникнуть вопрос о достоверности результатов, полученных классической физикой, поскольку все они основаны на использовании концепции абсолютного времени. Может показаться, что изменяемость временного интервала ставит под сомнение всю совокупность результатов, добытых классической физикой с момента ее возникновения. Однако существует непреложный факт, называемый первым законом Ньютона. Этот факт заключается в том, что движение по инерции принципиально равномерно и непрерывно, что требует непрерывного и равномерного временного масштаба. Поскольку движение по инерции есть простейшее из движений, известное классической физике, то вся она была выстроена таким образом, какого требовало от нее описание этого движения, то есть с применением равномерного непрерывного, однородного абсолютного времени. И хотя требование такого рода не категорично, то есть описывать движение можно и с помощью нелинейных масштабов времени, принятый способ его описания на практике получился настолько удобным, проверен настолько тщательно и находится в таком хорошем согласии с действительностью, что менять что-либо в результатах классической физики нет настоятельной необходимости. Применение временного интервала в исследованиях не отменит уже полученные результаты, а лишь позволит внести необходимые уточнения и углубит имеющиеся знания.
Тем более нет этой необходимости в результатах других наук, где от выбора формы применяемого времени мало что зависит, как, например, при описании нефизических экспериментов. Однако сразу можно сказать, что и применение абсолютного времени для описания реальных физических процессов имеет свои ограничения. Когда процесс, описываемый сейчас с помощью абсолютного Ньютонова времени, принципиально неравномерен, необходимо применять для такого описания другой, соответствующий вид изменяемого неравномерного времени.
Применение однородного равномерного и непрерывного времени в современной механике, как и вообще в науке, есть всего лишь удачно найденный прием, вытекающий из реального существования равномерных и непрерывных процессов, как, например, вращение Земли вокруг своей оси, но прием, использование которого дает возможность адекватно описывать многие наблюдаемые явления и результаты использования которого прошли многочисленные проверки в самых разных обстоятельствах.
