Можно считать, что идея интервалов, или восприятия специфической гармонии между нотами, возникла благодаря соотношениям гармонических рядов. Любую ноту можно рассматривать, как гармонику, а любой музыкальный интервал — как соотношение между гармониками. Это основное соотношение может быть транспонировано и выражено, как целочисленная пропорция в изначальной октаве от 1 до 2.

Все музыкальные интервалы — более высокая нота в сочетании с более низкой — образуются тремя следующими способами:

1. Как отношение между восходящей гармоникой и ближайшей 1 как более низкой нотой Например, 2/1 (октава), 3/2 (квинта), 5/4 (большая терция). Математически это можно выразить просто как h/1, где h — любое положительное целое число, а знаменатель — 1 или любая из октав единицы -2, 4, 8 и т. д.

2. Как отношение между более высокой нотой, соответствующей 1 или одной из ее октав, и нисходящей гармоникой. Математически это можно выразить как 1/h, где 1 — более высокая нота, а более низкая нота соответствует гармонике, нисходящей от этой единицы. Например, соотношение 4/3 определяет кварту, "до" — "фа". 1/3 — третья субгармоника нисходящего ряда. Поскольку 3 — нечетное число, 1 транспонируется на две октавы, в 4.

3. Третий способ образования музыкальных интервалов, "в котором нет 1" — гармоника между двумя нотами, ни одна из которых не является ни 1, ни октавой 1. Это можно выразить, как h1/h2. Например, музыкальные интервалы 13/9, 7/5 и 9/7.

Без транспонирования первая группа интервалов h/1, где h — любое положительное целое число, по мере увеличения номера гармоники стремится к бесконечности. В бесконечности одна гармоника столь же высока, как и последующая… тихое единство в Абсолюте. Во втором случае численное выражение интервалов, соответствующих 1/h, стремится к нулю — и снова тишина… В третьем варианте, где ни одна из гармоник не являются 1, тенденции развиваются в обоих направлениях. При транспонировании можно изучать все три варианта "в одном", в изначальной октаве между 1 и 2.

Возможность настройки гармоник на 1, на любую другую ноту, или одной гармоники к другой означает, что диапазон возможных интервалов и гармоний бесконечен, как и сами гармоники, заключая в себе любое целочисленное соотношение. Таким образом, гармоники — источник множества интервалов, о которых мы не знаем, которые мы не используем или забыли, но которые представляют значительный музыкальный интерес.

Гармонические ряды являются, конечно, источником весьма ограниченного количества нот и интервалов, обычно используемых в наших гаммах; но они были расстроены 12-нотной равномерной темперацией, в которой фактически не строит ни один интервал внутри октавы. Все подобные интервалы основаны исключительно на иррациональном числе — корне из 2.

Мелодические гармоники, по меньшей мере "соль" 24, могут быть спеты из нормального регистра; в субгармоническом пении можно дойти до 40-х гармоник, на шесть октав выше основной. Есть другие слышимые сопровождающие гармоники, фактически до пределов возможностей слуха. В субгармоническом пении можно дойти почти что до 0. Таким образом, можно было бы сказать, что голос может расширяться от 0 вверх, настолько высоко, как позволяет слух. В любой момент в голосе можно слышать семь звуков.

Гармоники, слишком высокие для того, чтобы их петь (в их оригинальной октаве), но представляющие разложимые на множители числа — такие, как 25, 49, 63 и 77 — можно определить, сперва спев основную ноту, соответствующую множителю; второй сомножитель, спетый как гармоника первого множителя, и даст искомую гармонику.

В Монголии мне рассказали "другую" историю о гармониках, отличающуюся от научной: гармоники "поет" священный водопад в горах Западной Монголии. Приходя в это священное место, люди учатся петь гармоники у самой Природы. Река ниже водопада называется Буян Гуль — Оленья река, потому что целые стада оленей, привлеченных чарующими звуками, приходят искупаться в водах этой реки. Певцы хууми, монгольского вида горлового пения, считаются находящимися в контакте со "сверхъестественными силами". Как в Монголии, так и в Туве, русской республике, расположенной у истоков Енисея, горловое пение и шаманизм были исторически связаны. Мы, как современные цивилизованные люди, редко внутренне и внешне соприкасающиеся с Природой, можем понять эту связь просто как соприкосновение с естественными силами — силами Природы.

В этом понимании гармоники слышатся и чувствуются за пределами слов, они подобны чистому горному источнику, где, по словам монголов, они впервые появились. Они являются прямым выражением естественного закона — потоком чистой, объединяющей вибрации. Гармонический звук содержит в себе семя всей музыки, подобно тому, как чистый горный ручей напитывает водой все долины.

Здесь будет уместно вспомнить выдающееся произведение Гурджиева — "Рассказы Баалзебуба своему внуку", с связи с описываемым там местом, неподалеку от "Гоба", известного как пустыня Гоби в Монголии, где возникновение особых звуков в атмосфере побудило к строительству астрономической обсерватории[104].

Есть две истории о происхождении тибетской разновидности пения очень низких нот с гармониками, называемого также субгармоническим пением. В Монголии мне рассказали, что тибетские (и монгольские) буддисты адаптировали более древнее шаманское пение хууми. Пение хууми бессловно, поется соло в баритонном или теноровом регистре с мелодическими гармониками, тогда как в буддийском литургическом пении хор монахов нараспев исполняет священные тексты с очень низкими субгармоническими сдвигами, в основном в унисон, обычно выделяя одну специфическую гармонику ("соль" или "ми"). Тувинская форма светского гармонического пения, каргыраа, представляет собой разновидность субгармонического хууми. Другая история заключается в том, что основатель традиции Гелугпа, Дзонгкапа, был обучен этому особому пению дакини (ангелом) во время медитации.

Ранее в двух главных монастырях традиции Гелугпа, Гюйто и Гюйме, где практиковалось субгармоническое пение, монахи принимались в хор только после предварительной двадцатилетней подготовки. После захвата Тибета Китаем в 1959 году время обучения пришлось уменьшить.

Мои коллеги и я совершили немало открытий, изучая источники гармонического пения в Тибете, Монголии и Туве. В целях создания единого глобального поля исследований мы обобщили результаты своих трудов в так называемые "двенадцать уровней гармонического пения".

В первых семи уровнях описывается основной акустический факт гармонического пения, возможное соприсутствие в человеческом голосе основной ноты и одной или более гармоник; последние пять — применение первых семи уровней в музыкальной практике.

1. Певец производит основную ноту с одной или несколькими гармониками.

2. Певец мелодически сдвигает ноту и гармоники в параллельной гармонии.

3. Певец производит восходящие мелодии и гармонии из гармонического ряда над основной нотой, являющейся "1" для более высоких нот. Это — типичное монгольское пение хууми.

4. Певец удерживает специфическую гармонику, все это время исполняя мелодию обычным голосом. Эти мелодии будут образованы среди нот субгармонического ряда ниже основной гармоники, являющейся "1" для более низких основных нот.

5. Певец мелодически сдвигает как ноту, так и гармонику, в сходящемся или расходящемся направлениях. Основная нота может сдвинуться вниз, а гармоника — вверх; или же основная нота может повыситься, а гармоника — понизиться.

6. Певец удерживает низкую основную ноту (например, "до" малой октавы) и по нисходящей "преломляет" ноту на октаву или (редко) на другой субгармонический множитель. Это — типичное субгармоническое пение, практикуемое в тибетских монастырях. Резонирующие субгармоники, или унтертоны, заменяют основную. Эта низкая нота (приблизительно 45 — 80 Гц) становится теперь основной акустической нотой, и становятся возможным использование шести октав гармоник выше данной субгармоники. Изменение субгармоники возможно на уровнях 1–5 и 7.