Когда мы решаем задачу, находясь в системе отсчета горы, это равносильно допущению бесконечной массы Земли. Конечно, в реальности такого не будет, но мы же можем задать любые начальные условия. То есть вначале мы делаем (молчаливо) допущение о бесконечно огромной массе Земли и потому у нас появляется возможность рассматривать преобразование энергии только для санок, не впутывая в это дело саму планету. Однако, когда мы переходим в новую систему отсчета, все ранее сделанные допущения и предположения надо сохранить, иначе мы будем иметь другую задачу с новыми начальными условиями. А в этой иной системе отсчета мы получаем явно неверный результат. И получаем его как раз в предельном случае бесконечно огромной массы. Но если мы заменим в формулах скорость v на изменение скорости ;v, а высоту h на изменение высоты ;h, тогда во всех случаях и во всех системах отсчета мы будем иметь одинаковый результат.

1.4 Энергия гравитационного поля

(гравитационная энергия)

     Для вычисления энергии гравитационного поля выполним следующий мысленный опыт. Разделим все вещество некоторого космического тела на ряд сферических оболочек и будем каждую оболочку удалять в бесконечность. При удалении одной оболочки совершается работа

                (1.4.1)

где m=4;r;;;r – масса оболочки, M=4;r;;i/3 – масса остатка, r — текущий радиус, ;i – средняя плотность остатка. Изменение плотности по глубине можно представить как

                (1.4.2)

где ;0 — плотность в центре, R – радиус объекта, n — показатель степени. Когда n;;, ;/;0;1, то есть плотность одинакова во всех точках небесного тела (случай мелких космических тел и астероидов). При n=1 плотность линейно меняется по глубине от нуля на поверхности до ;0 в центре (случай крупных космических тел, звезд и планет). При n=0 почти все вещество собрано в центре, а на поверхности его количество исключительно мало (случай гигантских газовых туманностей с массой в миллионы раз больше солнечной).

     Чтобы определить среднюю плотность ;i, рассчитаем массу М путем интегрирования всех сферических оболочек

                (1.4.3)

Вследствие того, что M = 4;r;;i/3, мы получаем

                (1.4.4)

Подстановка масс и плотностей в формулу (1.4.1) и ее интегрирование от r=0 до r=R дает

                (1.4.5)

где ; = 0.6(n+3)(2n+11)/(n+5)/(2n+5) – численный фактор, определяющий распределение вещества внутри космического объекта. Минимальное значение ;=0.6 и минимальная работа имеют место для n;;. При n=1 фактор ; =0.743. Максимальное значение ;=0.792 наблюдается для n;0, то есть для случая гигантских газовых туманностей.

     Зададимся вопросом: во что преобразуется работа, вычисляемая по формуле (1.4.5)? Ответ будет следующим: эта работа тратится на уничтожение гравитационного поля космического объекта. Когда мы разделяем объект на ряд сферических оболочек и удаляем каждую из них в бесконечность, мы фактически уничтожаем объект, то есть уничтожаем его гравитационное поле. Так как поле обладает энергией Е, мы должны для его уничтожения затратить работу, равную сумме гравитационной и кинетической энергий всех оболочек на бесконечно большом удалении. Когда кинетическая энергия равна нулю, вычисляемая по формуле (1.4.5) работа даст энергию гравитационного поля

                (1.4.6)

     Для расчета плотности гравитационной энергии (содержание энергии в единице объема) выполним другой мысленный эксперимент. Будем уменьшать среднюю плотность вещества космического объекта от ;1 до ;2 при его постоянной массе. В этом случае радиус тела меняется от  R1 до R2.. Разность гравитационных энергий

                (1.4.7)

дает величину гравитационной энергии внутри тонкого слоя толщиной ;R между двумя сферами с радиусами R1 и R2.. Разделив эту разность на объем слоя, мы будем иметь плотность гравитационной энергии

                (1.4.8)

     Хотя настоящая формула получена для слоя пространства, прилегающего к поверхности объекта, она продолжает оставаться в силе для любой другой точки пространства. Единственное отличие будет заключаться в том, что вместо радиуса R надо будет использовать расстояние Н от центра объекта до интересующей точки. Учитывая, что ускорение свободного падения в данной точке рассчитывается как g = ;M/H;, мы получаем связь между ускорением свободного падения и плотностью энергии гравитационного поля

                (1.4.9)

     Полученная формула справедлива для самого общего случая произвольного количества космических объектов, в то время как предыдущая формула (1.4.8) справедлива только для одного космического тела, когда гравитационное поле является сферически симметричным и всякая его деформация отсутствует. Величина g в формуле (1.4.9) является векторной суммой всех ускорений свободного падения, создаваемых отдельными полями.

     Все формулы получены для случая нулевой плотности вещества на поверхности объекта. В общем случае ;S ;0 формулы сохраняют свою форму, меняется только фактор ;.

     Для Земли ;S = 2200 кг/м;,  ;0 = 17000 кг/м;, М = 5.97;10(24) кг, R = 6.38;10(6) м, а плотность вещества с глубиной меняется по закону, близкому к линейному, поэтому n=1. Тогда ; = 0.671, EG = 2.5;10(32) дж, ;G = 0.786;10(11)дж/м;. Для сравнения энергетический эквивалент всех известных месторождений углеводородного топлива оценивается величиной порядка 10(22) дж. Ясно, что преобразование гравитационной энергии в электричество и тепло может успешно решить все наши топливные и энергетические проблемы.

     Вернемся ненадолго к потенциальной энергии. Рассмотрим преобразование потенциальной энергии ;Mm/H в кинетическую mv;/2 в ходе взаимного сближения двух космических тел (до окончательного решения проблемы кинетической энергии будем использовать это традиционное, хотя и неверное, понятие). По мере сближения скорость v и кинетическая энергия  mv;/2 растут. Также растет комплекс  ;Mm/H, т. к. уменьшается расстояние между телами. То есть растут одновременно и потенциальная, и кинетическая энергии. Чтобы избегнуть противоречия, обычно приписывают данному комплексу знак минус: на бесконечно большом удалении Н=; потенциальная энергия равна нулю, а по мере уменьшения расстояния она становится отрицательной и увеличивается в отрицательную область. Но если исходить из классического определения энергии как возможности совершения работы, тогда мы получаем отрицательную возможность. Возможность вообще может быть отрицательной? Подобная ситуация закономерна: если идея потенциальной идеи ошибочна, использование ее в наших построениях вынуждает нас постоянно совершать новые ошибки для компенсации последствий ошибок старых.

     Чтобы понять, в чем заключается ошибка традиционных представлений применительно к данному процессу, нужно рассмотреть структуру гравитационного поля с помощью силовых линий (примерно как это делается для электрического поля) в ходе сближения двух космических тел, то есть в случае искажения первоначальной сферической симметрии. Когда я это сделал для масс М и m=0.5М, картина оказалась полностью идентичной случаю электрического поля двух зарядов Q и q=0.5Q. Общее гравитационное поле системы М+m складывается из двух частных полей, образованных индивидуальными массами М и m. И между ними располагается особая точка, в которой напряженность общего гравитационного поля равна нулю из-за нейтрализации одного поля другим. В окрестностях этой точки («мертвая» зона) общее поле настолько ослаблено, что не дает никакого вклада в общую гравитационную энергию. Ясно, что формулы должны отражать отсутствие такого вклада.

     Если имеется всего один объект, энергия его гравполя рассчитывается по формуле (1.4.6). Когда два объекта разнесены так далеко, что их гравитационные поля "не чувствуют" и не деформируют друг друга, энергия общего гравитационного поля определяется простой суммой энергий двух частных полей. Но когда эти объекты сближаются, так что их поля начинают "чувствовать" и деформировать друг друга, обшая гравитационная энергия рассчитывается как