Теперь перейдем от горизонтального движения к вертикальному. Пусть наш предмет свободно падает сверху вниз. Объектом, который заставляет предмет двигаться, является в данном случае гравитационное поле Земли. Если следовать только что сформулированному правилу, тогда кинетическая энергия падающего предмета должна расти за счет энергии гравитационного поля. Но академическая точка зрения состоит в том, что кинетическая энергия падающего предмета растет за счет собственной потенциальной энергии. Налицо противоречие между строгой логикой и традиционными представлениями.
Понятие потенциальной энергии было выдвинуто Галилеем, когда он сбрасывал различные предметы с наклонной Пизанской башни и задался вопросом: откуда падающее тело черпает свою энергию? Галилей заметил, что прежде чем сбросить тело с башни, он должен тело на башню поднять и при этом выполнить некоторую работу. Поэтому он вполне закономерно предположил, что выполняемая работа тратится на увеличение некоторой скрытой энергии, которая в процессе дальнейшего падения трансформируется в явную кинетическую энергию. Позже ее назвали потенциальной (хотя во времена Галилея понятие «энергия» еще не использовалось, а говорили о «живой силе», но физический смысл «живой силы» был именно энергетическим). Но Галилей ошибся. В его случае сработал стереотип слепоты, о котором упоминалось в самом начале данной книги. Результаты Галилея можно объяснить с двух различных позиций: 1) при подъеме материального тела выполненная работа тратится на увеличение скрытой энергии данного тела, а дальнейшее падение тела сопровождается переходом этой скрытой энергии в энергию явную, связанную с движением; 2) при подъеме материального тела выполненная работа тратится на увеличение энергии некоторой среды, взаимодействующей с телом, а дальнейшее падение тела сопровождается переходом энергии этой среды в энергию движения тела. Галилей выбрал первую точку зрения, которая стала официальной позицией классической науки.
Вторую ошибку допустил Ньютон, дав неправильный вывод формулы потенциальной энергии. Он рассуждал следующим образом: «… пусть я имею тело массой m, неподвижно лежащее на моей ладони. Буду поднимать ладонь вверх крайне медленно и равномерно, так чтобы кинетическая энергия предмета практически отсутствовала, а подъемная сила F была бы равна силе веса FG. Выполненная работа равна A = ;FG ;h = mgh. Куда она исчезла, если кинетическая энергия практически отсутствует? Она пошла на увеличение скрытой потенциальной энергии, которая в свою очередь может перейти в кинетическую энергию, если позволить телу свободно падать...».
Ошибка такого рассуждения состоит в следующем. Когда на тело действуют различные по величине и направлению силы F1, F2, F3,.... а их результируюшая сила есть FS, для вычисления общей работы, производимой всеми силами вместе, необходимо использовать результирующую, а не одну из частных сил. Ньютон использовал как раз частную силу — силу веса, — что и является его ошибкой. Так как результирующая сила в данном случае равна нулю, при правильном расчете мы получим нулевую работу. Это означает, что работа над поднимаемым телом не производится и его энергия не меняется. Если энергия равнялась нулю на поверхности Земли, она будет оставаться равной нулю независимо от высоты подъема. Иными словами, потенциальной энергии не существует.
Настоящий вывод может показаться ошибочным, т. к. из практики нам известно, что при подъеме любого предмета всегда производится работа и затрачивается энергия. Но весь фокус в том, что работа может выполняться вовсе не над поднимаемым телом.
Известно, что при перемещении тела в потенциальном поле из точки 1 в точку 2 совершается работа, равная произведению разности потенциалов данного поля на некоторый параметр, характеризующий взаимодействие тела с этим полем. Для гравитационного поля соответствующая формула выглядит как
(1.3.1)
где m — масса тела, ;1 = ;M/R1 и ;2 = ;M/R2 — потенциалы поля. Приводя к общему знаменателю, получаем
(1.3.2)
где R2 – R1 = h - расстояние между точками 1 и 2 по вертикали или высота подъема. Если мы рассматриваем случай h<<R (R – радиус Земли), можно принять R1;R и R2;R. Тогда
(1.3.3)
Вследствие того, что комплекс ;M/R; есть не что иное, как ускорение свободного падения g = 9.81 м/сек;, мы окончательно получаем
(1.3.4)
Может показаться, что мы получили противоречие: в первом случае работа равнялась нулю, во втором случае она равна классическому значению mgh. На самом деле противоречия нет, т. к. речь идет о совершенно разных объектах. В первом случае мы использовали силы, прилагаемые к телу, и расстояние, проходимое телом. То есть мы отвечали на вопрос: какая работа производится над телом? И выяснили, что она равна нулю. Во втором случае мы использовали потенциалы поля и расстояние между точками поля. То есть мы отвечали на вопрос: какая работа производится над полем? И выяснили, что она равна классическому выражению mgh. Окончательный вывод получается следующим: при подъеме любого тела в гравитационном поле работа совершается над полем и тратится на увеличение энергии поля.
Настоящий вывод можно получить другим способом, исходя из самых общих взглядов. Когда мы поднимаем тело, мы преодолеваем сопротивление силы тяжести. Следовательно, при энергетическом способе анализа данного феномена мы должны преодолеть сопротивление того объекта, который порождает силу тяжести. Им является гравитационное поле. Поэтому работа должна выполняться над гравитационным полем Земли, а не над поднимаемым предметом.
Полученные результаты элементарно просты и могли быть получены еще в эпоху Ньютона и Галилея. Тем не менее, ошибка в форме идеи потенциальной энергии дожила до настоящего времени. Почему? Причина этого кроется в человеческой психологии.
Галилей был обречен на ошибку, т. к. в его время не существовало идеи гравполя и потому он в принципе не мог дать правильный ответ на вопрос о том, откуда падающее тело черпает свою энергию. Ньютон мог бы исправить допущенную Галилеем ошибку. Но лишь усугубил ее, т. к. не был готов к признанию того факта, что гравполе обладает энергией, потому что в его время царило убеждение, будто существует только механическая энергия и только вещественные объекты могут обладать такой энергией. Это убеждение о невозможности для гравитационного поля обладать какой-либо энергией сохранилось до наших дней. Даже сегодня можно найти в самых серьезных и подробных физических справочниках определение гравитационной энергии как механической энергии предмета, помещенного в гравитационное поле. Согласно такому определению, само гравитационное поле энергией не обладает.
Рис. 1.3.1. Две различные формы связи: А — вещественная связь в форме пружины;
В — полевая связь в форме гравитационного поля
Выполним следующий мысленный эксперимент. Пусть мы имеем некоторое тело, основание и связывающую их пружину (рис. 1.3.1). Потянув за тело, мы увидим, что пружина стала растягиваться, то есть деформироваться. И мы делаем вывод, что выполняемая работа тратится на деформирование пружины, то есть работа совершается над пружиной даже не смотря на то, что объективно мы воздействуем не на нее. Заменим пружину гравитационным полем и снова потянем за тело. Официальная точка зрения утверждает, что теперь работа будет выполняться не над связью между телом и основанием, а над самим телом. Таким образом, мы получаем, что физическая природа связи между телом и основанием (пружина или гравитация) определяет тот объект, над которым совершается работа. Такая ситуация не может считаться нормальной: физическая природа связи может определять количество выполняемой работы, но не объект, над которым работа будет совершаться.
В данной ситуации снова срабатывает стереотип слепоты. Мы имеем глаза, чтобы видеть пружину и налагаемые на нее деформации. Видя, что наше воздействие на тело ведет к деформации пружины, а не тела, мы делаем правильный вывод о том, над каким объектом выполняется работа. Но мы не имеем органов чувств, чтобы видеть гравитационное поле. И потянув за тело с гравитационной связью, мы никакой деформации не увидим. Мы увидим только то, что тело меняет свое положение в пространстве. Поэтому делаем неправильный вывод об объекте, над которым только что выполнили работу. В реальности гравитационное поле также будет деформироваться. Но деформацию поля невозможно увидеть глазами, вот почему в этой области до сих пор царят ошибки.
