Хомутов С. О. – д.т.н., профессор, Рассохина Е. О. – студент группы 8Э-01, ФГБОУ ВО «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова», РФ, Алтайский край, г. Барнаул.

Тюрина Наталья Александровна, [email protected]

Грибанов Алексей Александрович, [email protected]

Аннотация:

В статье подробно рассмотрен метод регрессионного моделирования для формирования математической модели расчета для последующего расчета удельной мощности для проектирования освещения в помещениях промышленного и общественного назначений. Также в статье представлен подробный расчет относительной погрешности модели.

Ключевые слова: метод удельной мощности, математическая модель, регрессионное моделирование, освещенность, источники света.

Расчет электрических нагрузок является основополагающим этапом проектирования систем электроснабжения. Электрические нагрузки подразделяются на силовые и осветительные. На сегодняшний день существуют три наиболее популярных метода расчета осветительных нагрузок: метод удельной мощности, точечный метод, метод коэффициента использования. Метод удельной мощности наиболее часто используется проектировщиками для приближенного расчета мощности осветительного оборудования, отличается простотой использования и сравнительно малым объемом исходных данных, что значительно расширяет круг его использования. Значения удельной мощности были получены в середине двадцатого столетия и, к сожалению, их использование для современных светодиодных и люминесцентных источников некорректно[1]. В ходе эксперимента мною были получены актуальные значения для таких источников.

В рамках исследования было проведено 830 экспериментов путем расчета в среде Dialux evo, рассмотрено 29 расчетных случаев. Расчетный случай – это помещение общественного и промышленного назначения, для которых определялись нормируемая освещенность, высота подвеса источников света, площадь. Помимо этого, для каждого расчетного случая было отобрано 6 источников света. Всего в эксперименте участвовало 49 источников света.

В ходе исследования были получены математические модели, для каждой из которых посчитаны относительная погрешность источника света и относительная погрешность для расчетного случая. Значения относительных погрешностей лежат в допустимом диапазоне, что позволяет в дальнейшем рассчитывать мощность источников света для проектирования освещения в помещениях промышленного и общественного назначений для входных параметров, не участвовавших в эксперименте.

Общий вид математической модели (1):

𝑊=𝑎∙𝑆⁴+𝑏∙𝐸⁴+𝑐∙𝑆³+𝑑∙𝐸³+𝑒∙𝑆³𝐸+𝑓∙𝑆³𝐻_𝑝+𝑔∙𝐸³𝐻_𝑝+ℎ∙

𝐸³𝑆+𝑖∙𝐻_𝑝²+𝑗∙𝑆²+𝑘∙𝐸²+𝑙∙𝐻_𝑝²𝑆+𝑚∙𝐻_𝑝²𝑆²+𝑛∙𝐻_𝑝²𝐸²+𝑜∙𝑆²𝐸²+𝑝∙

𝐻_𝑝²𝐸+𝑞∙𝑆²𝐻_𝑝+𝑟∙𝑆²𝐸+𝑠∙𝐸²𝑆+𝑡∙𝐸²𝐻_𝑝+𝑢∙𝐻_𝑝²∙𝑆∙𝐸+𝑣∙𝐻_𝑝∙𝑆²∙𝐸+

𝑤∙𝐻_𝑝∙𝑆∙𝐸²+𝑥∙𝐻_𝑝+𝑦∙𝑆+𝑧∙𝐸+𝛼∙𝐻_𝑝∙𝑆+𝛽∙𝐻_𝑝∙𝐸+γ∙𝑆∙𝐸+𝛿∙𝐻_𝑝∙𝑆+𝜀

(1)

где – значение удельной мощности осветительной нагрузки на единицу площади помещения, Вт/м²;

a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, 𝛼,𝛽,γ,𝛿,𝜀 – коэффициенты регрессионного уравнения, которые необходимо определить.

Для определения значения уровня варьирования применялась следующая формула (2):

где 𝑋_пр𝑖 – значение параметра, приведённое к шкале от −1 до +1;

𝑋_𝑖 – текущее значение параметра, абс. ед.;

𝑋_𝑚𝑎𝑥 – максимальное значение параметра, абс. ед.;

𝑋_𝑚𝑖𝑛 – минимальное значение параметра, абс. ед.

Уровни варьирования для использовавшихся в экспериментах параметров ниже приведены в таблице 1.

Таблица 1

Уровни варьирования параметров

Для определения коэффициентов уравнения приведем результаты расчётного эксперимента к табличному виду. В дальнейших таблицах для упрощения введён параметр X₀=1, соответствующий свободной переменной, перед которой стоит коэффициент.

Данные эксперимента для источника света ULV-R24J представлены в таблице 2.

Таблица 2

Таблица эксперимента для источника света ULV-R24J

Для определения коэффициентов уравнения была составлена матрица Х, включающая в себя закодированные условия эксперимента (столбцы 2-32 таблицы 2) и матрица Y, включающая в себя результаты эксперимента (столбец 33 таблицы 2). Далее матрица Х транспонируется и умножается на исходную матрицу Х, получается матрица X^т ·X. Матрица Y также умножается на транспонированную матрицу X, получается матрица X^т ·Y. Затем для матрицы X^т ·X вычисляется обратная матрица матрицы X^т·X^-1. Перемножив обратную матрицу X^т ·X^-1 и матрицу X^т ·Y получим матрицу коэффициентов уравнения. Аналогичные действия были проведены и для других источников. Коэффициенты уравнения представлены в таблице 3.

Таблица 3

Значения коэффициентов уравнения для источника света ULV-R24J

Подставив в уравнение регрессионной модели значение коэффициентов получим расчетные значения удельной мощности. Для проверки модели необходимо определить погрешность по следующей формуле (3):

где 𝛿- относительная погрешность модели;

Э-значение, полученное экспериментальным путем

Р- значение, полученной в ходе расчетов.

Погрешность модели представлена в таблице 4.

Таблица 4

Погрешность модели

Средняя относительная погрешность модели рассчитывается по формуле (4):

1. СП52 13330.2016. Естественное и искусственное освещение. Общее положение: дата ведения 1996-01-01. – Москва: Стандартинформ, 2017. – 135с.