При этом некоторые шорткаты сводятся к приближениям, достаточно точным для решения насущных задач. В некотором смысле сам язык – это тоже шорткат. Например, слово «стул» – шорткат к целой группе разного рода вещей, на которых можно сидеть. Но придумывать по отдельному слову для каждого конкретного стула было бы нерационально. Язык – это очень хитрое низкоразмерное представление окружающего нас мира, которое позволяет нам эффективно общаться друг с другом и облегчает наше существование в многогранном мире. Не будь у нас шорткатов – слов, каждое из которых обозначает множество предметов, – мы тонули бы в шуме.

Дальше я покажу, что и в математике для обнаружения шортката часто бывает важно отбрасывать информацию. Скажем, топология – это геометрия без размеров. Если вы находитесь в лондонском метро, карта, показывающая, как соединяются между собой разные станции, будет для вас полезнее, чем карта, точно отражающая их географическое расположение. Очень полезными шорткатами бывают и диаграммы. Опять же, лучшие из них отбрасывают все то, что не имеет прямого отношения к решаемой задаче. Но, как я покажу на примерах, грань между хорошим шорткатом и опасностью скатиться к срезанию углов часто бывает очень тонкой.

Одним из величайших средств для поиска шорткатов, изобретенных человечеством, является математический анализ[5]. Многие инженеры используют этот элемент математической магии для нахождения оптимальных решений инженерных задач. Теория вероятностей и статистика – это шорткаты к получению большого количества информации об огромных наборах данных. Математика часто помогает найти самый рациональный путь через сложные геометрические построения или запутанные сети. Когда я влюбился в математику, одним из самых потрясающих откровений для меня стала ее способность находить шорткаты даже к пониманию бесконечного. Шорткаты, соединяющие противоположные концы бесконечного маршрута.

Каждая глава этой книги начинается не с эпиграфа, а с головоломки. Эти головоломки часто можно решить разными способами – проделав долгую и нудную работу или с помощью шортката, если у вас получится его найти. Для каждой из них существует решение, использующее шорткаты, о которых говорится в соответствующей главе. С этими задачами имеет смысл повозиться, прежде чем читать о шорткатах: часто бывает так, что чем больше времени и сил вы потратите на получение окончательного результата, тем лучше вы сможете оценить по достоинству шорткат, когда вам наконец о нем расскажут.

В ходе моих собственных исследований я обнаружил также, что шорткаты бывают разными. Поэтому для путешествия, в которое вы собираетесь отправиться, существует несколько разных маршрутов, и важно найти такой шорткат, который позволит вам быстрее добраться до цели. Есть шорткаты, уже существующие в ландшафте и только и ждущие, чтобы ими воспользовались. Вам, возможно, понадобится лишь указатель, который направит вас в нужную сторону, или карта, которая покажет вам маршрут. Но бывают и такие шорткаты, которые появляются только после того, как вы их проложите, проделав тяжелую работу: на прокладку таких туннелей уходят многие годы, но, когда они уже прокопаны, все остальные могут продвигаться по ним вслед за вами. Некоторые шорткаты и вовсе уводят за пределы того пространства, в котором вы находитесь, – это кротовые норы, ведущие с одного края Вселенной на другой. В таких случаях появляется дополнительное измерение, показывающее, что два предмета находятся значительно ближе друг к другу, чем вам казалось, – если только вы сумеете выйти за границы привычного мира. Одни шорткаты ускоряют работу, другие уменьшают расстояние, которое нужно пройти, или количество сил, которые необходимо затратить. В каком-нибудь аспекте получается экономия, оправдывающая время, затраченное на поиски шортката.

Но, кроме этого, я понял, что бывают и случаи, когда шорткат оказывается нецелесообразным. Может быть, вы не хотите спешить. Может быть, процесс важнее результата. Может быть, вы хотите потратить побольше энергии, чтобы сбросить вес. Почему мы гуляем целыми днями на природе, если можно вернуться домой коротким путем, лишив себя этого удовольствия? Зачем мы читаем романы, если можно просмотреть их краткое содержание в Википедии? Но даже в этих случаях полезно знать, что есть шорткат, которым можно воспользоваться, – даже если вы решите этого не делать.

В какой-то степени шорткат касается наших отношений с временем. На что вы хотите потратить свое время? Иногда бывает важно уделить время на получение неких ощущений, и в шорткате, лишающем нас этого процесса, нет большого смысла. Нельзя прослушать музыкальное произведение в сокращенном виде. Но в других ситуациях жизнь бывает слишком коротка, чтобы тратить время на достижение цели. Кинофильм может уместить в полутора часах целую жизнь. Вам ни к чему видеть все до единого действия персонажа, за которым вы следите. Перелет на другой конец света – это шорткат по сравнению с пешим переходом в ту же точку; он позволяет вам быстрее начать отпуск. Если бы полет можно было сократить еще сильнее, большинство пошло бы и на это. Но бывают случаи, в которых мы хотим добираться до места назначения медленно. Паломничество не терпит шорткатов. Я никогда не смотрю трейлеры к фильмам – они слишком сокращают фильмы. И тем не менее возможность выбора все равно ценна.

В литературе шорткаты неизменно ведут к беде. Красная Шапочка так и не встретилась бы с волком, если бы шла по тропинке, а не пыталась найти шорткат через лес. В «Путешествии пилигрима в небесную страну» Джона Буньяна те, кто выбирает шорткат в обход гор Затруднения, сбиваются с дороги и гибнут. Во «Властелине колец» Пиппин предостерегает, что «коротким путем всегда получается дольше», хотя Фродо и возражает, что остановки в трактирах задерживают еще сильнее[6]. После катастрофической попытки воспользоваться шорткатом по пути в парк развлечений Гомер Симпсон клянется «больше никогда не вспоминать об этом коротком пути»[7]. Об опасностях, которые неизбежно таят в себе шорткаты, хорошо сказано в фильме 2000 года «Дорожное приключение»: «Конечно, тут трудно, это же короткий путь. Если бы было легко, это был бы “просто путь”». Цель этой книги – освободить идею шортката от оков этих литературных клише. Шорткат – это путь не к беде, а к свободе.

Одним из факторов, породивших во мне желание написать эту книгу во славу шорткатов, было постоянно усиливающееся ощущение, что род человеческий вот-вот уступит место новому виду, которому незачем беспокоиться о шорткатах.

Мы живем сейчас в мире, в котором компьютеры за один день способны выполнить больше расчетов, чем я за всю жизнь. Компьютеры могут проанализировать всю мировую литературу за время, которое уйдет у меня на чтение одного романа. Они способны проанализировать огромное множество вариантов шахматной партии, а я могу удержать в голове всего несколько ходов. Компьютеры могут исследовать контуры и пути, покрывающие Землю, быстрее, чем я дойду до соседнего магазина.

Смог бы сегодняшний компьютер придумать шорткат Гаусса? Зачем ему это, если он может сложить числа от 1 до 100 за мельчайшую долю мгновения ока?

Может ли род человеческий надеяться не отстать от своих кремниевых соседей с их необычайным быстродействием и почти бесконечной памятью? В фильме «Она» 2013 года компьютер заявляет своему хозяину-человеку, что скорость взаимодействия с людьми настолько низка, что он предпочитает проводить время с другими операционными системами, которые могут сравниться с ним быстротой мысли. Люди выглядят с точки зрения компьютеров приблизительно так же, как с нашей точки зрения могут выглядеть медленно растущие и разрушающиеся горы.

Но, возможно, у рода человеческого все же есть нечто дающее ему преимущество. Ограничения нашего мозга, не позволяющие нам одновременно выполнять миллионы вычислений, физические недостатки нашего тела по сравнению с силой механических роботов – все это заставляет человека задумываться о том, нет ли какого-нибудь способа обойти все те шаги, которые кажутся компьютерам и роботам элементарными.