Рис. 3. Box plot для значений Di при соответствующем уровне фактора Ii, полученных из (Lynn, Vanhanen, 2002)
На основе анализа рисунка 3 можно сделать выводы:
1. С ростом значения Ii растет медиана значений Di.
2. С ростом значения Ii увеличиваются как значения квантилей q1, q3, 9-й и 91-й процентили, так и расстояние между ними, т. е. увеличивается разброс значений Di.
3. Распределение значений Di в выборке становится более симметричным относительно своей медианы с ростом Ii.
Приведем результаты аналогичных процедур обработки для данных, полученных в имитационной модели (таблица 2, рисунок 4).
Таблица 2[7]
Так же, как и в случае данных из (Lynn, Vanhanen, 2002), вероятность необоснованного отклонения гипотезы Н0 весьма мала, ≈7,59.10–10 (см. таблицу 2). Следовательно, так же как и в предыдущем случае, с большой степенью уверенности (1 – p ≈ 1) можно утверждать, что значения параметра Di, полученные с помощью имитационной модели, зависят от значений параметра Ii. Оценим характер этого влияния, используя график box plot для данных имитационной модели (см. рисунок 4).
Рис. 4. Box plot для значений Di при соответствующем уровне фактора Ii, полученных из имитационной модели (справа – увеличение картинки «ящика с усами» для уровня фактора Ii «низкий» и «средний»)
Как видно из рисунка 4, трем уровням фактора Ii соответствуют следующие значения медианы Di: «низкий» – 0,03, «средний» – 0,59, «высокий» – 0,73.
На основе рисунка 4 можно сделать вывод: с ростом значения Ii растет медиана значений Di.
Сравнивая выводы о характере зависимостей в данных (Lynn, Vanhanen, 2002) и данных, полученных из имитационной модели, мы можем отметить, что 1-й вывод для данных из книги (Lynn, Vanhanen, 2002) воспроизводится моделью. Эффекты 2 и 3 в списке выводов для реальных данных не воспроизводятся имитационной моделью. Возможной причиной этого является отсутствие фактического общего рынка, который, в силу конкуренции между странами на рынке товаров, мог бы снизить ВВП некоторых стран с высокими значениями средних компетенций Ii, тем самым способствуя эффектам 2 и 3 в списке эффектов для данных (Lynn, Vanhanen, 2002).
Анализ результатов имитационной модели
Как было показано в предыдущем разделе, ВВП страны тем выше, чем выше средний уровень компетенций работников в данной стране. Используя результат доказанной выше теоремы, построим с помощью имитационной модели зависимость максимально возможного ВВП maxGDPi от среднего уровня компетенций Ii в странах, а также рассчитаем и построим зависимость процента потерь ВВП rli (максимально возможный ВВП при фиксированном распределении доходов минус реализовавшийся ВВП при том же распределении доходов) от среднего уровня компетенций Ii:
Рис. 5. Зависимость максимально возможного ВВП от среднего уровня компетентности в стране (слева иллюстрация данных, справа средние значения и статистические оценки по трем группам значений: «низкий», «средний» и «высокий» уровень Ii)
Как видно из рисунка 5, зависимость maxGDPi от среднего уровня компетенций Ii имеет схожий с GDPi характер, однако процент потерь ВВП rli примерно один и тот же для разных значений среднего уровня компетенций Ii в стране (рисунок 6). Следовательно, характер зависимости GDPi от Ii не определяется потерями от того, что распределение количества товара по группам качества по-разному сегментировано в группах стран с разными значениями среднего уровня компетенций Ii.
На величину выражения (5), помимо степени сегментированности распределения количества товара по группам качества, определенного выше, очевидно влияет распределение доходов потребителей (IC). Сравним распределение доходов потребителей для различных групп значений средних компетенций Ii.
Рис. 6. Зависимость процента потерь ВВП от среднего уровня компетентности в стране (сверху иллюстрация данных, снизу средние значения и статистические оценки по трем группам значений: «низкий», «средний» и «высокий» уровень Ii)
Из рисунка 7 видно, что распределение доходов для стран с высокими значениями Ii доминирует над распределением доходов стран с низкими значениями Ii. Это и предопределяет для этих стран, согласно формуле (5), более высокие значения GDPi. Значения доходов работников из формулы (4) определяются распределением капитала бизнесменов в данной стране, и оно имеет схожий характер с распределением дохода работников (распределение капитала бизнесменов для стран с высокими значениями Ii определяет распределение капитала стран с низкими значениями Ii). Для выяснения причин, лежащих в основе различия в распределении капитала бизнесменов между группой стран с низкими и высокими значениями Ii, рассмотрим следующий пример расчетов. Внесем одно изменение в алгоритм имитационной модели: изменим правило назначения работников на подзадачи порогового типа. Для каждой страны с фиксированным средним уровнем компетенций Ii заменим минимальный порог каждой пороговой подзадачи θj в формуле (7) на величину θj + Ii – const. Таким образом, подзадачи всех задач становятся одинаково доступны для индивидов из всех стран (т. е. мы расширяем потенциальное множество задач, доступных для выполнения в каждой стране, сделав его одним и тем же для разных значений Ii). Одновременно мы не изменили вклад в качество товара, определяемого частью открытых подзадач. Приведем зависимость ВВП от значений среднего уровня компетенций в странах Ii (рисунок 8).
Рис. 7. Распределение дохода среди работников в странах с низким, средним и высоким уровнями средней компетенции в стране. График приведен в двойном логарифмическом масштабе (по обеим осям отложены логарифмы указанных величин)
Как видно из рисунка 8, положительная связь между ВВП и Ii исчезла. Данный результат стабильно сохраняется на больших значениях тактов модельного времени t. По результатам последнего вычислительного эксперимента в имитационной модели можно сделать вывод, что превосходство стран с высоким Ii над странами с низким Ii определяется тем, что для бизнесменов из первой группы (с высоким Ii) доступно для реализации большее множество задач, в то время как для вторых (с низким Ii), доступно лишь его ограниченное подмножество.
