Рис. 2. Смещение частицы среды как функция времени в гармонической волне
Ещё одна важная характеристика волны – её интенсивность. Она определяется амплитудой («размахом») колебаний частиц в волне и связана с громкостью воспринимаемого звука (позже поговорим об этом подробнее).
Наконец, очень важна форма колебаний. Мы имеем в виду форму графика, изображающего зависимость смещения частиц среды в фиксированном месте от времени. Такая же форма повторится на «мгновенной фотографии» распределения смещений частиц среды вдоль направления распространения волны (рис. 1). Наиболее простая форма колебаний – синусоидальная (рис. 2). Волны с такой формой колебаний называют гармоническими. Они имеют очень большое значение в акустике и вообще в физике. Вскоре мы узнаем почему.
Секреты музыкальных звуков
Внимание! Сейчас мы откроем тайну музыкальных и немузыкальных звуков. Итак: любые периодические колебания источника рождают музыкальный звук, а непериодические – немузыкальный.
Музыкальный звук мы можем пропеть, немузыкальный – не можем. У музыкальных звуков мы различаем высоту тона (то есть отождествляем звук с определённой нотой музыкального строя), у немузыкальных – нет. К примеру, пение птиц красиво, но записать его нотами и воспроизвести голосом или на музыкальном инструменте не получается (разве что «ку-ку» можно спеть вполне узнаваемо).
Ещё у музыкальных звуков есть тембр – «звуковой окрас», позволяющий отличить ноту «до», взятую на рояле, от такой же ноты, взятой на другом инструменте.
Где же в форме колебаний спрятаны все эти особенности музыкального звука? И как можно классифицировать многообразие всевозможных форм колебаний, чтобы можно было «подделывать» (синтезировать) нужные звуки или сделать программы их распознавания?
Рис. 3. Пример разложения периодического колебания (кривая 3) на гармоники (кривые 1 и 2)
Оказывается, любое периодическое движение чисто математически может быть представлено как сумма гармонических колебаний с кратными частотами, то есть с частотами, полученными умножением некоторой основной частоты f0 на целые числа: 2, 3, 4… (это известная математикам теорема Фурье). Наименьшая частота этого ряда (f0) называется основной, а колебание с этой частотой – основным колебанием или первой гармоникой. Основная частота определяется периодом исходного движения. Колебания с кратными частотами 2f0, 3f0, 4f0… называют гармоническими обертонами или просто гармониками (второй, третьей, четвёртой и так далее до бесконечности). Многообразие сочетаний различных амплитуд (и фаз) гармоник обеспечивает все возможные формы результирующего колебания.
Процедура выделения простых гармоник из сложного колебания называется спектральным (или гармоническим) анализом. На рисунке 3 приведён пример разложения колебания на гармоники (в данном примере понадобилось всего две гармоники с частотами f0 и 2f0). Такой анализ можно произвести математически, а можно разложить звук на гармоники с помощью прибора – спектроанализатора.
Нарисуем график, состоящий из вертикальных отрезков: высоты отрезков соответствуют амплитудам гармоник, их положение на горизонтальной оси – частотам. Такая картинка изображает спектр колебания (спектр звука). Итак, спектр звука показывает, гармоники (обертоны) каких частот и с какими амплитудами присутствуют в данном звуке.
Рис. 4. Спектр колебания, представленного на рис. 3
Основная частота определяет высоту тона, а все остальные (высшие) гармоники создают неповторимый тембр звука.
Основная частота для самого низкого мужского голоса (бас) составляет 80 Гц. Основная частота для самого высокого женского голоса (сопрано) достигает 1050 Гц. Обертоны же могут простираться до частот порядка 50 тысяч герц, выходя за пределы частотного диапазона слухового восприятия.
Основная частота звуков, издаваемых музыкальными инструментами, лежит в диапазоне 40–5000 Гц.
Нота «ля» первой октавы имеет частоту 440 Гц.
Как правило, первая гармоника (основная частота) присутствует в музыкальном звуке с наибольшей амплитудой. Но это не обязательно так. В спектре флейты, фагота, корнета и трубы некоторые высшие гармоники столь же сильны, как и основная частота, или даже сильнее. Но ухо не проведёшь! Оно безошибочно распознаёт основную частоту, даже если её вовсе нет в спектре, а присутствуют лишь гармоники 2f0, 3f0, 4f0,… Так, например, музыкальный звук, состоящий из набора частот 200, 300, 400 и 500 Гц, воспринимается как звук высотой 100 Гц, хотя этой частоты нет в наборе. Другими словами, мы слышим отсутствующий звук! Это связано с особенностями человеческого уха, которое вносит свои искажения. Так, при возбуждении его двумя частотами f1 и f2 в нём возбуждаются также суммарная и разностная частоты f1+f2 и f1−f2 вместе со всеми их гармониками. Чем больше амплитуда исходных колебаний, тем больше слышны «лишние» частоты – их называют субъективными тонами. В нашем примере, когда в спектре объективно присутствуют частоты 200, 300, 400 и 500 Гц, но нет основного тона 100 Гц, в ухе возникают колебания разностных частот 300–200=100 (Гц), 400–300=100 (Гц) и т. д., то есть колебания отсутствующего основного тона. Для любого музыкального звука основная частота эффективно усиливается разностными частотами и обязательно будет опознана ухом.
Бесконечное разнообразие спектров музыкальных звуков, то есть сочетаний частот и амплитуд гармоник, объясняет разнообразие тембров звучания. В природе не существует «простых» звуков, тембрально не окрашенных (состоящих только из колебаний одного основного тона). Такой звук можно искусственно синтезировать, преобразовав электромагнитное колебание одной частоты в звуковое с помощью так называемого звукового генератора, причём ухо воспринимает этот звук как весьма противный. Более того, человеку труднее опознать высоту тона «чистого» звука, чем звука с тембральным окрасом, и мы уже поняли почему. Из инструментальных звуков наиболее «чистым», почти без примеси гармоник, является звук камертона.
Если в звуке много гармоник, то он воспринимается «богатым». Так, в спектре голоса хорошего оперного певца гораздо больше обертонов, чем в спектре любителя, поющего ту же арию.
Но если в спектре слишком много гармоник, то звук кажется «грязным», а если там много верхних гармоник – то и резким, крикливым, неприятным.
Тембр детских звучащих книжек очень бедный. Он «урезан» буквально до одной-двух гармоник. Такие книжки портят слух.
Подумаем: почему низкие звуки на рояле звучат «богато» (рояль рокочет), а верхние звуки – «бедненько»? Ответ прост. Ухо немолодого человека не слышит гармоники с частотами выше 12–15 тысяч герц. Значит, высшие гармоники высоких звуков просто не воспринимаются. Верхние ноты рояля не виноваты, виноваты наши уши.
А чем можно объяснить пристрастие многих меломанов к громкой музыке? Легко сообразить, что она тембрально богаче: ведь для того, чтобы мы могли слышать высокие обертоны, они должны быть достаточно интенсивными (вспомним, что чувствительность уха быстро падает по мере приближения к границам звукового диапазона). Правда, увеличение громкости имеет смысл, только если вы используете качественную звуковую систему, не обрезающую высшие гармоники.
