Представьте себе, что Земля – идеально гладкий шар, который туго обвязали по экватору ремешком (кто не помнит, длина экватора – около 40 000 км). Удлиним этот ремешок на полметра и образовавшийся зазор равномерно распределим по всей длине экватора. Пролезет ли тогда под ним кошка? А муравей? Подтвердите свой ответ расчетом.

В Книге рекордов Гиннесса за 1995 год сказано, что самое большое в мире помещение – ангар для дирижаблей фирмы Goodyear airship (штат Огайо), его объем – 55 млн кубических футов. Там же говорится, что ванилин (4-гидрокси-3-метоксибензальдегид) – химическое соединение, запах которого человек может обнаружить в наименьшей концентрации – 2,0 ∙ 10^–11 г – в 1 л воздуха.

1. Представьте, что в 1995 году в самом большом в мире ангаре просыпали ванилин, он испарился, и его запах еле чувствуется в любой точке ангара. (Считайте, что ангар был герметично закрыт.) На какую сумму просыпали ванилин? В каталоге химических реактивов фирмы Aldrich 1995 года указана цена ванилина: 37 долларов за 500 г реактива.

2. Сколько молекул ванилина содержится в 1 см³ воздуха, если его запах еле ощущается? Метоксильная группа ОСН₃ содержит атом кислорода и метил; бензальдегид – вещество того же типа, что и уксусный альдегид, только вместо группы СН₃ в нем имеется фенильная группа С₆Н₅, т. е. это альдегид бензойной кислоты СООН.

3. Определите годовую инфляцию в США в процентах, если по каталогу той же фирмы 1975 года цена такой же упаковки ванилина была 17 долларов. (Считайте, что инфляция в течение всех 20 лет была постоянной.)

Если вы не помните точных значений, требующихся для решения задачи, используйте приблизительные – на оценку это не повлияет.

Как вы считаете, с какой точностью надо давать ответы?

Назовите как можно больше физических величин и констант, названных в честь ученых – физиков, химиков, изобретателей.

Один из самых волнующих рассказов барона Мюнхгаузена посвящен его участию в Русско-турецкой войне 1735–1739 годов. Чего стоит только его полет на ядре!

«С обычным мужеством и служебным усердием я, пожалуй, чересчур поспешно стал подле одной из наших самых больших пушек, из которой как раз в эту минуту собирались произвести выстрел. Одним махом вскочил я на ядро, рассчитывая, что оно занесет меня в крепость. Но когда я верхом на ядре пролетел примерно половину пути, мною вдруг овладели кое-какие не лишенные основания сомнения. “Гм, – подумал я, – туда-то ты попадешь, но как тебе удастся сразу выбраться обратно? А что тогда случится? Тебя сразу же примут за шпиона и повесят на первой попавшейся виселице”. Такая честь была мне вовсе не по вкусу. После подобных рассуждений я быстро принял решение, и, воспользовавшись тем, что в нескольких шагах от меня пролетало выпущенное из крепости ядро, я перескочил с моего ядра на встречное и таким образом, хоть и не выполнив поручения, но зато целым и невредимым вернулся к своим»[6].

Правдивость этого рассказа вызывает сомнение, и вот почему. Как бы ловок ни был барон, посадка на ядро и тем более пересадка на встречное должны быть связаны с большими перегрузками. Перегрузки обычно выражают в единицах g – ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Большие перегрузки могут быть опасны для здоровья и даже смертельны. Считается, что здоровый человек может довольно долго выдерживать перегрузку 8. Для сравнения: при взлете пассажирского самолета мы испытываем перегрузку 1,5; для парашютиста в момент раскрытия парашюта перегрузка равна 1,8 при скорости 30 м/с и 5,2 при скорости 50 м/с (быстрее в свободном полете человек не падает); космонавты в спускаемом космическом аппарате испытывают перегрузки от 3 до 10, а летчик в момент катапультирования – до 16, что нередко приводит к травмам (но спасает жизнь). А теперь оцените, какую перегрузку должен был выдержать уважаемый барон при посадке на ядро и при пересадке на встречное.

В апреле 1851 года французский физик Жан Бернар Леон Фуко (1819–1868) подвесил под куполом огромного зала Пантеона в Париже тяжелый латунный шар массой 28 кг с острием на конце. Шар висел на стальной проволоке диаметром 1,4 мм и длиной 65 м. Многочисленные зрители видели, что при раскачивании маятника он совершал медленные колебания с большим размахом. Одно полное колебание совершалось за 16 секунд, при этом шар проходил 14 м. Удивительно было то, что плоскость его колебаний сама собой менялась со временем. Так что за 15 минут, совершив 56 колебаний, острие в крайнем своем положении прочерчивало на горке песка, насыпанной под маятником, полоску, отстоящую от первоначальной на 14 см.

Еще более впечатляющим по размерам был маятник, установленный в марте 1931 года в Ленинграде в здании Исаакиевского собора. (Его демонтировали в 1986 году.) Масса маятника составляла 60 кг, длина подвеса – 98 м, период колебаний – 20 секунд, а размах качаний – около 10 м. Когда вблизи крайней точки размаха маятника ставили сбоку спичечный коробок, маятник уже после нескольких качаний сбивал его.

1. Выберите правильное объяснение поворота плоскости колебаний маятника Фуко:

а) вращение Земли вокруг своей оси;

б) магнитная аномалия в данной местности;

в) влияние притяжения Луны;

г) сквозняки в зале;

д) вращение Земли вокруг Солнца;

е) Фуко спрятал под куполом механизм, вращающий ось маятника, а в Ленинграде повторили его хитрость.

2. Почему плоскость колебания маятника в Ленинграде поворачивалась быстрее, чем в Париже?

3. Почему маятник должен быть тяжелым и висеть на длинной нити?

4. Оцените период одного колебания маятника, который изготовил Фуко.

5. Через какое время будет сбит коробок, поставленный в 10 см от острия в крайней его точке, если размах колебаний маятника 12 м и подвешен он на полюсе?

Необычный маятник, аналогичный маятнику Фуко, был изготовлен по заказу Менделеева. Он представлял собой двухпудовый полированный золотой шар (сейчас он хранится в музее Московского Кремля). Менделеев установил маятник в Главной палате мер и весов Российской империи, которая находилась на Московском проспекте в Петербурге; он служил там управляющим. Поскольку в здании не было высоких залов, Менделеев, чтобы удлинить нить подвеса, приказал пробить перекрытия на нескольких этажах, да еще выкопать яму в подвале. Для чего ему мог понадобиться такой маятник?

Однажды лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман, состоявший в экспертной комиссии по школьным учебникам, обнаружил в одном из них «фальсификацию» экспериментальных данных. Там описывались результаты, полученные в опытах со стальным шариком, который скатывается по наклонной плоскости. При этом были приведены расстояния, которые проходит шарик за одну, две, три и четыре секунды, и на основании этих данных и законов движения Ньютона рассчитывалась величина ускорения свободного падения g = 9,8 м/с².

Как мистер Фейнман распознал ошибку, не делая никаких расчетов?

Васе как-то подарили красивый алюминиевый шарик, и он стал думать – голову сломал: как с помощью подручных средств определить, сплошной он или в нем есть воздушная полость? И как понять, где расположена эта полость – точно по центру шарика или асимметрично? (Объем шарика – 500 см³, масса – 450 г.)