Кривая, описывающая экспоненциальный рост, напоминает любимую роллерами, скейтбордистами и велосипедистами-трюкачами рампу в четверть трубы. Первоначально градиент рампы очень низкий – кривая очень пологая и набирает высоту лишь постепенно (что и демонстрирует первая линия на рис. 2).

Через два часа в вашем молоке резвятся уже 4 клетки стрептококка, а через четыре часа – 16. Пока что это не выглядит чем-то ужасным, так? Но, как и у рампы, высота экспоненциальной кривой и ее крутизна быстро растут. Рост в геометрической прогрессии поначалу представляется медленным, поэтому последующий резкий взлет может показаться неожиданным. Если оставить молоко на 48 часов, и экспоненциальный рост клеток стрептококка продолжится, то когда вы решите снова попить молока, в пакете может оказаться почти квадриллион (1 000 000 000 000 000) клеток – достаточно, чтобы свернулась ваша кровь, не говоря уж о молоке. В этот момент клеток будет больше, чем людей на нашей планете – 130 000 к одному. Экспоненциальные кривые иногда называют J-образными, так как они почти повторяют крутую кривую буквы J. Разумеется, по мере того, как бактерии используют питательные вещества в молоке и меняют его кислотность (рН), условия для роста ухудшаются, а его экспоненциальность сохраняется относительно недолго. На деле почти в каждом реальном сценарии долгосрочный экспоненциальный рост оказывается неустойчивым, а во многих случаях и патологическим, поскольку растущий объект истощает ресурсы донора, лишая его жизнеспособности. Так, устойчивый экспоненциальный рост клеток в организме является характерным признаком рака.

Рис. 2. J-образная кривая экспоненциального роста (слева) и спада (справа)

Другой пример экспоненциальной кривой – водная горка с эффектом свободного падения: в своей верхней части она настолько крута, что посетители этого аттракциона испытывают чувство невесомости. Спускаясь по такой горке, мы путешествуем по экспоненциальной кривой спада, а не по кривой роста (пример такого графика – вторая линия на рис. 2). Экспоненциальное затухание происходит, когда количество уменьшается пропорционально своему текущему объему. Представьте, что вы открываете огромный пакет М&Ms, выливаете их на стол и съедаете все конфетки, упавшие на стол буквой М кверху. Остальное кладете обратно в пакет – до завтра. На следующий день встряхните пакет и снова вывалите конфеты на стол. Снова съешьте все те, что лежат буквой M кверху, а остальное положите обратно. Каждый раз, когда вы выливаете конфеты из пакета, вы съедаете примерно половину от остатка, независимо от того, сколько конфет вы съели в первый раз. Количество конфет уменьшается пропорционально количеству оставшихся в пакете, то есть происходит экспоненциальное падение их общего числа. Точно так же экспоненциальная водяная горка начинается высоко и почти вертикально, так что скатывающийся падает очень быстро. Когда у нас много конфет, то и на съедение их выпадает много. Но кривая постепенно теряет свою крутизну, пока не станет почти горизонтальной к концу горки; чем меньше сладостей у нас остается, тем меньше конфет мы получаем с каждым новым днем. Каждая конкретная конфета падает буквой М вверх или вниз случайно и непредсказуемо, но предсказуемое затухание экспоненциальной кривой водной горки проявляется в количестве остающихся у нас с течением времени конфет.

В этой главе мы выявим скрытую связь между экспоненциальным поведением и повседневными явлениями: распространением эпидемии в популяции или мемов в интернете; быстрым ростом эмбриона и слишком медленным ростом денег на наших счетах; тем, как мы воспринимаем время, и даже тем, как взрывается ядерная бомба. По ходу дела мы постепенно и аккуратно раскроем всю трагедию пирамиды «Отдай и получи». Истории людей, потерявших сбережения в подобных схемах, демонстрируют, как важно уметь мыслить экспоненциально, что, в свою очередь, поможет нам предвосхищать невероятные порой темпы изменений в современном мире.

В тех редчайших случаях, когда мне удается внести депозит на банковский счет, я утешаю себя тем, что какими бы мизерными ни были мои сбережения, растут они всегда в геометрической прогрессии. Действительно, банковский счет не предполагает никаких ограничений на экспоненциальный рост – по крайней мере, на бумаге. При условии, что процент начисляется на процент (то есть проценты прибавляются к текущему объему денег на счете, и новый процент начисляется уже на все вместе), общая сумма на счете увеличивается пропорционально его текущему размеру, что характерно для экспоненциального роста. Как выразился Бенджамин Франклин, «деньги зарабатывают деньги, а деньги, которые заработаны деньгами, зарабатывают еще больше денег». Со временем – если хватит этого времени и терпения – даже мизерный вклад способен превратиться в целое состояние. Однако не стоит торопиться запирать ваш отложенный на черный день резерв на депозитном счете. Инвестируя ежегодно по 100 фунтов под 1 % годовых, миллионером вы станете через 900 с лишним лет. Хотя рост по экспоненте часто ассоциируется со взрывным, при изначально невысоких темпах роста и малых вложениях увеличение по экспоненте будет исключительно неторопливым.

Обратная сторона медали – взимаемые с вас фиксированные проценты на непогашенную сумму (часто по высокой ставке), из-за чего задолженность по кредитным картам также может расти по экспоненте. Как и в случае с ипотекой, чем раньше – и чем больше – вы платите по кредиту, тем меньше вы в итоге платите в целом, не давая возможности экспоненте набрать взрывную пропорцию.

Жертвы пирамиды «Отдай и получи» говорили, что главной причиной, по которой они ввязались в эту схему, была необходимость выплачивать проценты по ипотеке и разобраться с другими долгами. Перед искушением быстро поправить свои финансовые дела за счет «легких денег» очень сложно устоять, несмотря даже на навязчивое ощущение, что что-то здесь не так. Как признает Кэддик, «старая поговорка, если что-то выглядит слишком хорошо, чтобы быть правдой, значит, это неправда, оказалась исключительно верной».

Создательницы пирамиды, пенсионерки Лора Фокс и Кэрол Чалмерс, дружили еще с католической школы. Обе они были столпами местного сообщества; одна – вице-президент местного «Ротари-клуба»[7], другая – уважаемая бабушка-матриарх. Они прекрасно понимали, что делают, создавая мошенническую инвестиционную схему. Программа «Отдай и получи» была тщательно продумана, чтобы заманить в ловушку потенциальных инвесторов, скрывая от них все подводные камни. В отличие от традиционной двухуровневой пирамиды, в которой человек, находящийся на вершине цепочки, получает деньги от привлеченных инвесторов напрямую, система «Отдай и получи» функционировала как четырехуровневая «самолетная» схема. В такой схеме человек, стоящий в начале цепочки, называется «пилотом». Пилот набирает двух «вторых пилотов», каждый из которых набирает двух «членов экипажа», а те набирают по два «пассажира». По формировании иерархической структуры из пятнадцати человек в схеме Фокс и Чалмерс восемь «пассажиров» платили по 3000 фунтов организаторам, которые передавали огромную сумму в 23 000 фунтов первому инвестору, снимая сливки в размере 1000 фунтов. Часть этих денег уходила на благотворительность – в ответ шли благодарственные письма от организаций вроде NSPCC[8], что добавляло схеме легитимности и респектабельности. Часть средств организаторы сохраняли, чтобы обеспечить бесперебойную работу схемы.

Получив свою долю, «пилот» выходит из схемы, и два «вторых пилота» повышаются в звании до «пилотов», ожидая, пока «члены экипажа» наберут восемь новых пассажиров на нижний этаж пирамиды. «Самолетные» схемы особенно соблазнительны для инвесторов, так как новым участникам нужно набрать всего двух человек, чтобы умножить свои вложения восьмикратно (хотя, конечно, эти два человека должны набрать еще двух и т. д.). В других, более «плоских» схемах для получения такой же прибыли необходимо привлечь гораздо больше участников. В крутой четырехуровневой структуре программы «Отдай и получи» «члены экипажа» никогда не брали деньги непосредственно у «пассажиров», которых они вовлекали в схему. Это гарантировало, что деньги никогда не перемещались между близкими знакомыми, ведь наиболее вероятными неофитами схемы становились друзья и родственники «членов экипажа». Такое разнесение «пассажиров» и «пилотов», выплаты которым те финансировали, облегчало привлечение новых участников и снижало вероятность, что вкладчики потребуют вернуть деньги. Это придавало инвестиционному проекту еще бóльшую привлекательность, что в итоге вовлекло в схему тысячи человек.