Исследователи, наблюдая экспериментальные данные, подбирали для них эмпирические описания закономерностей, которые могли стать основой (аксиоматикой) теорий, или создавали аксиомы и теории на основании некоторых общих соображений.

Таким образом, существует некая теория (аксиоматика и дедуктивные рассуждения), объясняющая интересующий нас процесс. Но выявляются опытные данные (или то, что может быть эквивалентно им), противоречащие этой теории или необъясняемые ею. Возникает (по Аристотелю) удивление — ситуация, отмеченная Козьмой Прутковым: «Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». Значит нужно найти (создать) новые понятия и включить их в наши. По теореме К. Гёделя (1906–1978) это возможно: «Если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует не выводимая и неопровержимая формула (система неполна)». Теоремы Гёделя, в частности, положили конец замыслу Давида Гильберта (1862–1943) создать полную и непротиворечивую систему оснований математики.

Примеров такой логической цепочки множество. Кеплер (1571–1630) из наблюдений Тихо Браге (1546–1601) получил эмпирические законы, в том числе: «Каждая планета солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов — Солнце». Из-за необъяснимости эмпирических законов Кеплера их не признавал и Галилей (1564–1642). И только И. Ньютон через 75 лет открыл всеобщий закон всемирного тяготения, объяснивший законы Кеплера.

В геометрии Эвклида (около 300 лет до н. э.) существует постулат: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна параллельная прямая, которая лежит в одной плоскости с прямой». Если в этом постулате слова «одна параллельная прямая» заменить на «несколько прямых», получим геометрию Лобачевского (1792–1856). Если таких параллельных прямых не существует, то получим геометрию Римана (1826–1866).

Бойль (1627–1691) и независимо Мариотт (1620–1684) обнаружили эмпирическую закономерность взаимозависимости давления и объема газа при постоянной температуре, Шарль (1746–1823) — давления и температуры при постоянном объеме, Гей-Люссак (1778–1850) — объема и температуры при постоянном давлении. Клапейрон (1799–1864) объединил эти законы в один эмпирический. Авогадро (1776–1856), основатель молекулярной теории, открыл закон: «Одинаковые объемы любых газов при одинаковых давлении и температуре, содержат одинаковое количество молекул». Менделеев (1834–1907), использовав, как постулат закон Авогадро, получил теоретический закон идеального газа.

Эйнштейн (1879–1955), добавив к постулату классической механики Галилея-Ньютона постулат (принцип постоянства скорости света): «Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света», получил специальную теорию относительности.

Планетарная модель атома, модель Резерфорда (1871–1937), противоречит законам классической физики (электрон должен упасть на ядро!) — появляется квантовая механика.

Непрерывный спектр энергий при β-распаде противоречит квантовой механике — Паули (1900–1958) и Ферми (1901–1954) вводят нейтрино.

Существует 3 критерия научности знания:

1. Кратковременный «Научна та теория, чьи адепты ближе к действующей власти».

Например, Лысенко Т. Д. (1898–1976), президент ВАСХНИЛ в 1938–1956 и в 1961–1962 годы, в своих работах фактически не использовал статистику. Вот что он отвечал в 1940 г. Колмогорову А. Н. (1903–1987) [3]: «Нас, биологов… не интересуют математические выкладки, подтверждающие практически бесполезные статистические формулы менделистов. «Мы, биологи, не желаем подчиняться слепой случайности (хотя и математически допускаемой) и утверждаем, что биологические закономерности нельзя подменять математическими формулами и кривыми».

2. Глобальный «Научна та теория, которая позволяет быстрее, проще, надёжнее и эффективнее получать практический результат».

Пример — гидромеханика, позволяющая описывать достаточно сложные процессы, но в ее основе — математическая модель сплошной среды, как бы состоящей на микроуровне из твердых точек. Первым, кто смог произвести «ожижение гидромеханики», стал Князев В. А. (1939 г. р.) [4], не отягощенный научными званиями и степенями.

3. Фальсифицируемость «Теория научна, если существует методологическая возможность её опровержения путём постановки того или иного эксперимента».

В строгих науках (математике, физике) сложилась система познания, результатом которой должны оказываться аксиоматизированные теории. Согласно Попперу (1902–1994) [5], теорию можно назвать аксиоматизированной, если сформулировано множество высказываний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фундаментальным требованиям:

(a) система аксиом должна быть непротиворечивой (то есть в ней не должно иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противоречий между аксиомами),

(b) аксиомы данной системы должны быть независимыми, то есть система не должна содержать аксиом, выводимых из остальных аксиом,

(c) аксиомы должны быть достаточными для дедукции всех высказываний, принадлежащих к аксиоматизи- руемой теории, и

(d) необходимыми в том смысле, что система не должна содержать излишних предположений.

Вывод называется “индуктивным”, если он направлен от сингулярных (частных) высказываний типа отчетов о результатах наблюдений или экспериментов, к универсальным высказываниям типа гипотез или теорий. Он неизбежно ведет к логическим противоречиям, например, сколько бы примеров появления белых лебедей мы ни наблюдали, все это не оправдывает заключения: “Все лебеди белые”.

Теория дедуктивного метода проверки утверждает, что гипотезу можно проверить только эмпирически и только после того, как она была выдвинута, и в основном, путем проверки теории при помощи эмпирического применения выводимых из нее следствий. Правила проверки следует конструировать так, чтобы они не защищали от фальсификации (опровержения) ни одно из научных высказываний (принцип фальсифицируемости). Но на практике выполнение этого требования может встречать препятствия. Так, например, в работе [6] были измерены времена жизни отрицательных молекулярных ионов D₂ и HD, отличающиеся на 9 порядков от предсказанных теоретически. Был сделан практический вывод — не допускать ее на конкурс научных работ.

Но прежде, чем стать аксиоматизированной теория должна пройти этап эмпирической закономерности — визуализированного, геометрического, описания, зачастую более чем трехмерного.

Из-за неполноты исходных постулатов, в частности, из-за недостаточной многомерности исходных эмпирических закономерностей (неполный учет и достоверность влияющих факторов и их влияния), практические выводы гипотез и теорий (особенно, умозрительных, по Декарту) могут противоречить природе и наблюдениям. Примером может служить следующие общественно-значимые явления.

В основе теорий всех экономистов, от самых ранних до современных, лежит одно человеческое качество — корысть, которое выступает под разными понятиями: меркантилизм (Томас Ман, 1571–1641), физиократизм (Адам Смит, 1723–1790) и т. п.

Из теории К. Маркса (1818–1883) о частной собственности на средства производства следовало, что азиатская община, либо западная община, состоящая из свободных собственников земли, распадается на отдельные элементы [7, 8]. Он считал, что крестьянство должно исчезнуть, породив сельскую буржуазию и пролетариат. Поэтому социалистической революции в России быть не могло.

Но она произошла и победила потому, что в основе советского (ленинского) проекта был крестьянский общинный коммунизм, вытекающий из дониконианского православия (что не было известно марксистам, взявшим на вооружение воинствующий атеизм). Но победила она только в России, в гражданской войне. В других странах, Германии, Венгрии, Словакии и др. советские республики пали.