Пробыли путешественники на Новой Зеландии недолго, но за это время Куку удалось узнать, за что были убиты матросы корабля «Адвенчер». Оказывается, это произошло так: матросы сели ужинать. Их окружила толпа новозеландцев, которым захотелось тоже рыбы и хлеба. Несколько туземцев украли часть провизии. Матросы стали бить воров. Разгорелась драка, во время которой кто-то из матросов два раза выстрелил. Туземцы рассвирепели и, так как их было значительно больше нежели англичан, разоружили и убили их всех. Кук решил для сохранения дружественных отношений с населением не возбуждать больше никаких трений по этому поводу и расстался с новозеландцами очень дружелюбно.

Путешествие продолжалось, и мореплаватели прибыли к островам Дружбы. Это были все знакомые места со знакомым населением и встречали их туземцы очень приветливо. Фену, властитель всех островов Дружбы, помог Куку запастись съестными припасами. Отсюда корабли отплыли к острову Таити. Путешествие до сих пор шло благополучно, но тут их настигла сильная буря. Корабль «Дисковери» был сильно поврежден этой бурей, и на острове Таити им пришлось задержаться более месяца. Кук говорил, что он еще не начинал путешествия, так как до сих пор все время, в течение 17 месяцев, он плавал по известным ему местам.

Теперь же ему предстояло приступить к выполнению основной задачи экспедиции. Начиналось исследование северной части Великого океана и попытка найти ближайший путь из Англии в Азию.

Отправившись от островов Товарищества на север, экспедиция почти целый месяц не встречала никакой земли. Наконец показалась группа островов, которые туземцы называли Гаваи. Кук же их назвал Сандвичевы острова в честь первого лорда адмиралтейства Сандвича.

Язык обитателей этих островов почти не отличался от языка таитян, так что Куку было не трудно сговориться с ними. Отношения с туземцами быстро наладились, и путешественники решили ближе ознакомиться с их бытом. Жители острова Гаваи были хорошего сложения и очень ловкие. Особенно англичан поразило их умение плавать, даже при очень сильном волнении на море. Кук рассказывает для примера один любопытный случай: женщина с ребенком на руках не могла причалить на лодке к берегу из-за больших волн. Тогда, не выпуская из рук ребенка, она бросилась в воду и благополучно приплыла на землю.

Естествоиспытатель Андерсен и художник Вебер направились в глубь острова. Они рассказывают, что жизнь гавайцев и жизнь таитян очень схожи. Это несомненно племена одного происхождения, несмотря на большое расстояние, разделяющее их. Но все же путешественники нашли, что гавайцы являются самым культурным народом из всех обитателей Океании. Они очень хорошие земледельцы и гораздо серьезнее, умнее и трудолюбивее таитян.

Экспедиция пробыла на Сандвичевых островах до февраля месяца и направилась на восток к западному побережью Америки. Довольно долгое время Кук не решался подойти к берегу. Погода была скверная и туманная, поэтому было не совсем безопасно причаливать. Но запасы пресной воды кончались и их необходимо было пополнить.

Кук решил сделать остановку в одной бухте, которую назвал «бухтой Надежды». Там к ним сейчас же подъехали три туземных лодки. На одной из них стоял индеец, одетый в звериную шкуру, и что-то говорил. По его жестам англичане поняли, что он их приглашает сойти на берег.

Вот как описывает это Кук в своем путевом журнале: «Дикарь, который говорил речь, был одет в звериную шкуру и держал в руке погремушки, вырезанные из дерева. Во время своей длинной речи, из которой мы, конечно, не поняли ни единого слова, он часто встряхивал этими погремушками. Выбившись, наконец, из сил, индеец уселся в лодку, чтобы отдохнуть. Два других дикаря заступили его место; но их речь была не так продолжительна и говорили они с меньшим жаром. Лица у многих туземцев были раскрашены каким-то необычайным образом. Голова их была убрана птичьими перьями. Несмотря на наше приглашение, никто из них не решился подняться на палубу».

Во время стоянки и ремонта судов между англичанами и туземцами начался товарообмен. Туземцы во время торговли были очень честны, но это им не мешало после торговли стараться что-нибудь украсть. В этом отношении они были такими же, как и все дикари — понятие собственности у них отсутствовало.

Выйдя через некоторое время из бухты «Надежда», экспедиция направилась на север вдоль северо-американского побережья. По дороге Кук занес на географическую карту неизвестный до него западный берег Северной Америки.

Продвигаясь дальше, Кук открыл остров, названный им Королевским, и достиг мыса принца Уэльского. Этот мыс является самой западной оконечностью американского материка.

Кук прошел пролив, отделяющий Азию от Америки, назвав его проливом Беринга, 17 августа 1778 г. и достиг 70° северной широты. Дальше начиналось бесконечное ледяное поле. Целый месяц корабли искали какой-нибудь канал, чтобы подняться на север. Но никакого пролива не было. Положение становилось опасным, потому что плавающие льдины могли раздавить или затереть суда. Кук решил вернуться и перезимовать на Сандвичевых островах. Следующим летом он предполагал опять вернуться и продолжать поиски.

Месяц плыли корабли обратно, и лишь тогда заметили остров Мовеэ, первый из группы Сандвичевых островов. На этом острове Кук запасся большим количеством продуктов и направился к Гаваи.

Когда Кук подошел к острову, его встретили очень торжественно. Верховный жрец Коа накинул ему на плечи красный плащ и произнес длинную речь. Кук был очень удивлен и старался выяснить, в чем дело. Оказалось, в Гаваи существовала вера в бога О-Роне, который жил когда-то на этом острове. О-Роне из ревности убил свою жену, которая ни в чем не была виновна. Когда О-Роне узнал о своей ошибке, он от горя сошел с ума, бродил по острову и убивал всех встречных. Затем он уехал, обещав жителям вернуться на пловучем острове. И вот теперь туземцы приняли Кука за этого бога.

Жрец объявил всему народу, что Кук — это бог О-Роне, и начал просить его сойти на берег. Тот согласился. Впереди него пошли четыре гавайца с жезлами, а остальные или разбегались или расстилались на земле, как перед божеством. Кука подвели к очень большому храму, с белыми каменными колоннами. Храм был окружен частоколом, на котором торчали человеческие черепа. Это были жертвы, принесенные богам. Внутри храма, куда провели Кука, стояли деревянные изображения богов с ужасными лицами. Верховный жрец пригласил Кука взойти на деревянный помост и, когда он это сделал, покрыл его красным платом. Жрецы, находившиеся в храме, пели в это время священные гимны. После всей этой церемонии Кука отвели с почетом обратно на корабль и обращались с ним, как с настоящим богом.

Кук не пытался разрушить эту веру туземцев, потому что думал, что теперь вся экспедиция будет в полной безопасности. Но на деле вышло иначе.

Из-за чудесного появления бога О-Роне жрецы стали пользоваться в народе большим доверием. Это очень не нравилось воинам, так как последние не хотели терять своего влияния. Тогда воины решили проверить, действительно ли Кук является богом. Для этого они послали на корабль своего главного вождя Тараи-Опу. Кук принял вождя очень хорошо, показал ему корабль, знакомил с матросами и помещением. Вождь внимательно присматривался ко всему и решил, что белые люди — простые смертные. В этом его убедил утомленный вид матросов и, особенно, желание Кука запастись провизией. Он рассудил, что настоящий бог не нуждался бы в пище.

Все это, сойдя на берег, вождь рассказал воинам.

Между тем, получив большое количество свежих продуктов и плодов, Кук вышел в начале февраля из бухты Караканца. Но в это время поднялась такая сильная буря, что он должен был вернуться обратно.

Сейчас же по возвращении англичане заметили, что туземцы относятся к ним совершенно иначе. Вместо дружелюбного и почтительного отношения, они стали недоверчивы и даже враждебны. Например, некоторые гавайские вожди запретили туземцам помогать матросам наполнять водою бочки. Затем один гаваец украл с «Дисковери» клещи и долото и бросился в море. За ним погнались на лодке, но гаваец прыгнул в байдару и уплыл на берег. Правда, один из вождей вскоре привез украденные вещи, но лодку и беглеца выдать отказался. Англичане попытались взять байдару силой, но гавайцы вооружились камнями и стали забрасывать ими матросов.