Рациональность для одного
С самых истоков древнегреческой философии концепция разума связывалась со способностью воспринимать, мыслить логически и действовать успешно[21]. В течение столетий эта концепция расширилась и уточнилась.
Аристотель среди прочих изучал понятие успешного рассуждения – методы логической дедукции, которые ведут к верному выводу при условии верной предпосылки. Он также исследовал процесс принятия решения о том, как действовать, иногда называемый практическим рассуждением. Философ считал, что предполагается логическое заключение о том, что определенная последовательность действий приводит к желаемой цели[22]:
Решение наше касается не целей, а средств, ведь врач принимает решения не о том, будет ли он лечить, и ритор – не о том, станет ли он убеждать… но, поставив цель, он заботится о том, каким образом и какими средствами ее достигнуть; и если окажется несколько средств, то прикидывают, какое самое простое и наилучшее; если же достижению цели служит одно средство, думают, как ее достичь при помощи этого средства и что будет средством для этого средства, покуда не дойдут до первой причины, находят которую последней… И, если наталкиваются на невозможность [достижения], отступаются (например, если нужны деньги, а достать их невозможно); когда же это представляется возможным, тогда и берутся за дело[23].
Можно сказать, что этот фрагмент задает направление следующих 2000 лет западной мысли о рациональности. В нем говорится, что «цель» – то, чего хочет данный человек, – фиксирована и задана, а также что рациональным является такое действие, которое, согласно логическому выводу о последовательности действий, самым «простым и наилучшим» образом приводит к цели.
Предположение Аристотеля выглядит разумно, но не исчерпывает рационального поведения. Главное, в нем отсутствует неопределенность. В реальном мире наблюдается склонность реальности вторгаться в наши действия, и лишь немногие из них или их последовательностей гарантированно достигают поставленной цели. Например, я пишу это предложение в дождливое воскресенье в Париже, а во вторник в 14:15 из аэропорта Шарля де Голля вылетает мой самолет в Рим. От моего дома до аэропорта около 45 минут, и я планирую выехать в аэропорт около 11:30, то есть с большим запасом, но из-за этого мне, скорее всего, придется не меньше часа просидеть в зоне вылета. Значит ли это, что я гарантированно успею на рейс? Вовсе нет. Может возникнуть ужасная пробка или забастовка таксистов; такси, в котором я еду, может попасть в аварию; или водителя задержат за превышение скорости и т. д. Я мог бы выехать в аэропорт в понедельник, на целый день раньше. Это значительно снизило бы шанс опоздать на рейс, но перспектива провести ночь в зоне вылета меня не привлекает. Иными словами, мой план включает компромисс между уверенностью в успехе и стоимостью этой уверенности. План приобретения дома предполагает аналогичный компромисс: купить лотерейный билет, выиграть миллион долларов, затем купить дом. Этот план является самым «простым и наилучшим» путем к цели, но маловероятно, чтобы он оказался успешным. Однако между легкомысленным планом покупки дома и моим трезвым и обоснованным планом приезда в аэропорт разница лишь в степени риска. Оба представляют собой ставку, но одна ставка выглядит более рациональной.
Оказывается, ставка играет главную роль в обобщении предположения Аристотеля с тем, чтобы включить неопределенность. В 1560-х гг. итальянский математик Джероламо Кардано разработал первую математически точную теорию вероятности, используя в качестве основного примера игру в кости. (К сожалению, эта работа была опубликована лишь в 1663 г.[24]) В XVII в. французские мыслители, в том числе Антуан Арно и Блез Паскаль, начали – разумеется, в интересах математики – изучать вопрос рационального принятия решений в азартных играх[25]. Рассмотрим следующие две ставки:
А: 20 % вероятности выиграть $10.
Б: 5 % вероятности выиграть $100.
Предложение, выдвинутое математиками, скорее всего, совпадает с решением, которое приняли бы вы: сравнить ожидаемую ценность ставок, то есть среднюю сумму, которую можно рассчитывать получить с каждой ставки. В случае А ожидаемая ценность составляет 20 % от $10, или $2. В случае Б – 5 % от $100, или $5. Так что, согласно этой теории, ставка Б лучше. В теории есть смысл, поскольку, если делать одну и ту же ставку снова и снова, игрок, следующий правилу, в конце концов выиграет больше, чем тот, кто ему не следует.
В XVIII в. швейцарский математик Даниил Бернулли заметил, что это правило, по-видимому, не работает для больших денежных сумм[26]. Рассмотрим, например, такие две ставки:
А: 100 % вероятности получить $10 000 000 (ожидаемая ценность $10 000 000).
Б: 1 % вероятности получить $1 000 000 100 (ожидаемая ценность $10 000 001).
Большинство читателей этой книги, как и ее автор, предпочли бы ставку А, несмотря на то что ожидаемая ценность призывает к противоположному выбору! Бернулли предположил, что ставки оцениваются не по ожидаемой денежной ценности, а по ожидаемой полезности. Полезность – способность приносить человеку пользу или выгоду – является, по его мысли, внутренним, субъективным качеством, связанным, но не совпадающим с денежной ценностью. Главное, полезность отличается убывающей доходностью по отношению к деньгам. Это означает, что полезность данной суммы денег не строго пропорциональна сумме, но возрастает медленнее ее. Например, полезность владения суммой в $1 000 000 100 намного меньше сотни полезностей владения $10 000 000. Насколько меньше? Спросите об этом себя! Какими должны быть шансы выиграть $1 млрд, чтобы это заставило вас отказаться от гарантированных $10 млн? Я задал этот вопрос своим студентам, и они ответили, что около 50 %, из чего следует, что ставка Б должна иметь ожидаемую ценность $500 млн, чтобы сравниться с желательностью ставки А. Позвольте повторить: ставка Б была бы в 50 раз выше ставки А в денежном выражении, но обе ставки имели бы равную полезность.
Введение понятия полезности – невидимого свойства – для объяснения человеческого поведения посредством математической теории было потрясающим для своего времени. Тем более что, в отличие от денежных сумм, ценность разных ставок и призов с точки зрения полезности недоступна для прямого наблюдения. Полезность приходится выводить из предпочтений, демонстрируемых индивидом. Пройдет два столетия, прежде чем практические выводы из этой идеи будут полностью разработаны и она станет общепринятой среди статистиков и экономистов.
В середине XX в. Джон фон Нейман (великий математик, в честь которого названа архитектура компьютеров – «архитектура фон Неймана»[27]) и Оскар Моргенштерн опубликовали аксиоматическую основу теории полезности[28]. Имеется в виду следующее: поскольку предпочтения, выражаемые индивидом, отвечают определенным базовым аксиомам, которым должен отвечать любой рациональный агент, выбор, сделанный этим индивидом, неизбежно может быть описан как максимизирующий ожидаемое значение функции полезности. Короче говоря, рациональный агент действует так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность.
Трудно переоценить важность этого вывода. Во многих отношениях поиск ИИ заключается в том, чтобы выяснить, как именно строить рациональные машины.
