Массу Юпитера можно определять или из движений его спутников, или из возмущений больших планет, или из возмущений малых планет. Беря среднюю из величин, полученных по каждому способу, найдем три числа, весьма близкие друг к другу, но все же разные. Можно было бы объяснить этот результат, предположив, что коэффициент притяжения не является одинаковым в этих трех случаях; тогда, конечно, наблюдения были бы воспроизведены гораздо лучше. Почему же мы устраняем такое объяснение? Не потому, что оно было бы нелепо, а потому, что оно страдает бесполезной сложностью. Его примут лишь тогда, когда оно станет обязательным; а пока этого еще нет.
Словом, любой закон обычно считается простым, пока не доказано противоположное. Я только что указал основания, которые внушили физикам это воззрение; но как оправдать его, стоя лицом к лицу с открытиями, каждый день указывающими нам новые детали явлений, все более сложные, все более обильные? Помимо этого, как примирить его с допущением единства природы? Ибо если все вещи находятся во взаимной зависимости, то отношения, в которых принимает участие такая масса объектов, не могут быть просты.
Изучая историю науки, мы замечаем два явления, которые можно назвать взаимно противоположными: то за кажущейся сложностью скрывается простота, то, напротив, видимая простота на самом деле таит в себе чрезвычайную сложность.
Что может быть сложнее запутанных движений планет и что может быть проще закона Ньютона? Природа, играя (как говорил Френель) аналитическими трудностями, комбинацией простых элементов создает тут какие-то гордиевы узлы. Вот пример скрытой простоты, которую надо было обнаружить.
Примерам обратных случаев нет числа. В кинетической теории газов рассматриваются быстро движущиеся частицы, траектории которых, вследствие постоянных столкновений, принимают самые причудливые формы; они бороздят пространство по всем направлениям. Доступный наблюдению результат есть простой закон Мариотта, каждый отдельный факт был сложным, но закон больших чисел восстанавливает простоту в средних величинах. Эта простота – кажущаяся; лишь грубость наших чувств мешает нам видеть действительную сложность.
Множество явлений повинуется закону пропорциональности – почему? Потому что в них встречается какая-нибудь весьма малая величина. Выведенный из наблюдений простой закон является в этом случае лишь применением общего аналитического правила, по которому исчезающе малый прирост функции пропорционален приросту независимой переменной. Так как в действительности наблюдаемые нами приросты не бесконечно малы, а только очень малы, то закон пропорциональности является лишь приближенным и простота – кажущейся. То же самое применимо к правилу суперпозиции малых движений, столь плодотворному по своим применениям и образующему, между прочим, основу оптики.
А сам закон Ньютона? Простота его, так долго остававшаяся скрытой, быть может, просто кажущаяся. Кто знает, не лежит ли в основании управляемых им явлений некоторый сложный механизм (может быть, соударения тонкой материи, возбужденной беспорядочными движениями), и не есть ли простота этого закона лишь следствие игры средних величин и больших чисел? Во всяком случае, трудно удержаться от мысли, что истинный закон содержит добавочные члены, которые делаются значительными на малых расстояниях. Если в астрономии ими можно пренебрегать сравнительно с основным членом, так что здесь закон Ньютона является во всей своей простоте, то это имеет место лишь вследствие огромности небесных расстояний.
Нет сомнения, что если бы наши методы исследования становились все более и более проникающими, то мы открывали бы простое под сложным, потом сложное под простым, потом опять простое под сложным и т. д., причем невозможно было бы предвидеть, каково будет последнее звено. Где-нибудь да необходимо остановиться; и чтобы наука была возможна, надо остановиться, когда мы пришли к простоте, Простота – единственная почва, на которой мы можем воздвигнуть здание наших обобщений. Но если эта простота только кажущаяся, то будет ли такая почва достаточно надежной? Это – вопрос, заслуживающий исследования. Итак, рассмотрим, какую роль играет в наших обобщениях уверенность в простоте. Пусть мы установили, что некоторый простой закон подтверждается для достаточно большого числа отдельных случаев; тогда мы отказываемся допустить, что такое удачное совпадение было простой случайностью, и заключаем отсюда, что закон этот должен быть верен вообще.
Кеплер заметил, что все наблюденные Тихо Браге положения одной из планет лежат на одном и том же эллипсе. Ему ни на мгновение не приходит мысль, что благодаря странной игре случая Тихо смотрел на небо как раз в те моменты, когда истинная траектория планеты пересекала этот эллипс.
В таком случае не все ли равно, реальна ли простота или за ней скрывается сложная истина. Пусть простота будет следствием влияния больших чисел, которое сглаживает индивидуальные различия, или пусть она зависит от малости некоторых величин, позволяющей пренебрегать некоторыми членами, – как бы то ни было, она не случайна. Реальна ли эта простота или призрачна – она всегда имеет причину. Мы можем рассуждать таким образом всегда, и если простой закон был подтвержден большим числом отдельных наблюдений, то у нас есть законное право предположить, что он и впрямь будет верен в аналогичных случаях. Отказаться от этого – значило бы для нас приписать случайности недопустимую роль.
Однако имеется одно отличие. Простота реальная, глубоко коренящаяся, устояла бы перед увеличением точности наших измерительных средств. Если бы мы считали природу простою в основе, мы должны были бы сделать заключение от простоты приближенной к простоте строгой. Так прежде и поступали; но мы больше не имеем на это права.
Так, например, простота законов Кеплера – только кажущаяся. Это обстоятельство не мешает нам со значительным приближением прилагать эти законы ко всем системам, подобным Солнечной системе, но оно препятствует им быть строго точными.
Роль гипотезы. Всякое обобщение есть гипотеза. Поэтому гипотезе принадлежит необходимая, никем никогда не оспаривавшаяся роль. Она должна лишь как можно скорее подвергнуться и как можно чаще подвергаться проверке.
Если она этого испытания не выдерживает, то, само собой разумеется, ее следует отбросить без всяких сожалений. Так вообще и делают; но иногда не без некоторой досады. Но это чувство ничем не оправдано; напротив, физик, который пришел к отказу от одной из своих гипотез; должен был бы радоваться, потому что тем самым он нашел неожиданную возможность открытия. Я предполагаю, что его гипотеза не была выдвинута необдуманно, что она принимала в расчет все известные факторы, могущие помочь раскрыть явление! Если она не оправдывается, то это свидетельствует о чем-то неожиданном, необыкновенном; это значит, что предстоит найти нечто неизвестное, новое.
И была ли опровергнутая таким образом гипотеза бесплодной? Нисколько! Она, можно сказать, принесла больше пользы, чем иная верная гипотеза: не только потому, что она вызвала решающий опыт, но и потому, что, не будь ее, этот опыт был бы произведен наудачу, и в нем не увидели бы ничего чрезвычайного; только в списке фактов прибавился бы один лишний, не влекущий за собой никаких следствий.
Теперь выясним, при каком условии пользование гипотезой не представляет опасности? Одного твердого намерения руководиться опытом еще недостаточно; этим еще не исключается возможность влияния опасных гипотез; такими в особенности являются те, которые вводятся неосознанно, принимаются молчаливо, почему мы и не можем от них избавиться. Здесь-то и обнаруживается еще одна услуга, которую нам может оказать математическая физика. По свойственной ей точности она вынуждает нас формулировать все гипотезы, которые мы иначе могли бы допустить, сами не подозревая этого.
Заметим, с другой стороны, что весьма важно не множить гипотез чрезмерно и вводить их только одну после другой. Если мы создали теорию, основанную на множестве гипотез, и если опыт осуждает ее, то как найти между нашими предпосылками ту, которая должна быть изменена? Открыть ее было бы невозможно. И наоборот, если опыт согласуется с теорией, то можно ли считать, что подтверждены сразу все гипотезы? Можно ли надеяться из одного уравнения определить несколько неизвестных?
