Для полного удовлетворения ума надо было бы закон относительности формулировать так:

Состояние тел и их взаимные расстояния в какой-нибудь момент, так же как и скорости, с которыми изменяются эти расстояния в тот же момент, зависят только от состояния этих тел, их взаимных расстояний в начальный момент, а также от скоростей, с которыми последние изменялись в этот начальный момент; но они не будут зависеть ни от начального абсолютного положения системы, ни от ее абсолютной ориентировки, ни от скоростей, с которыми изменялись это абсолютное положение и ориентировка в начальный момент.

К сожалению, закон, сформулированный таким образом, не находится в согласии с опытами, по крайней мере с обычным их истолкованием.

Представим себе человека, перенесенного на некоторую планету, где небо постоянно закрыто густым покровом облаков, так что никогда не видно других светил; пусть жизнь этой планеты течет так, как если бы она была изолирована в пространстве. Все же этот человек мог бы заметить ее вращение, измеряя, например, ее сжатие (это производится обыкновенно при помощи астрономических наблюдений, но могло бы быть произведено и средствами чисто геодезическими) или повторяя опыт Фуко с маятником. Следовательно, абсолютное вращение этой планеты могло бы быть обнаружено.

Факт этот смущает философа, но физик вынужден его принять.

Известно, что из этого факта Ньютон заключил о существовании абсолютного пространства; я никак не могу согласиться с таким заключением; причины этого я покажу в третьей части, так как я не хотел бы касаться такого трудного вопроса мимоходом.

Таким образом, мне поневоле пришлось в формулировку закона относительности ввести скорости всякого рода среди данных, определяющих состояние тел.

Во всяком случае, трудность эта остается одной и той же как для геометрии евклидовой, так и для геометрии Лобачевского; поэтому я особенно не был обеспокоен ею и упомянул о ней только к случаю. Что важно, так это вывод: опыт не может решить выбор между Евклидом и Лобачевским.

Итак, как ни взглянуть на дело, невозможно найти разумное основание для геометрического эмпиризма.

6. Опыты обнаруживают только взаимные отношения тел; никакой опыт не даст и не может дать указаний об отношениях тел к пространству или о взаимных отношениях различных частей пространства.

«Да, – скажете вы на это, – единичный опыт недостаточен, так как он дает только одно уравнение со многими неизвестными; но когда я произведу достаточное количество опытов, я буду иметь достаточно уравнений, чтобы вычислить все мои неизвестные».

Но недостаточно знать высоту грот-мачты, – возражаю я, – чтобы вычислить возраст капитана. Определив все размеры корпуса корабля, вы будете иметь много уравнений, но все-таки вы не узнаете этого возраста. Все ваши измерения, относящиеся к частям корабельного корпуса, не могут обнаружить вам ничего, кроме того, что касается этих частей. Точно так и ваши опыты, как бы многочисленны они ни были: указывая только на взаимные отношения тел, они не скажут нам ничего о взаимных отношениях различных частей пространства.

7. Вы скажете, что если опыты относятся к телам, то они относятся по крайней мере к геометрическим свойствам тел.

Но, прежде всего, – что вы понимаете под геометрическими свойствами тел? Допустим, что здесь речь идет об отношениях тел к пространству; но эти свойства недоступны опытам, которые касаются только взаимного отношения между телами. Одного этого замечания было бы достаточно, чтобы показать, что речь идет о другом.

Постараемся прежде всего понять смысл выражения: геометрические свойства тел. Когда я говорю, что тело слагается из нескольких частей, я думаю, что этим я не высказываю суждения о геометрическом свойстве; это осталось бы справедливым, даже если бы я условился пользоваться неподходящим названием точек для наименьших рассматриваемых мною частей.

Когда я говорю, что такая-то часть такого-то тела находится в соприкосновении с такой-то частью другого какого-нибудь тела, я высказываю предложение, касающееся взаимных отношений этих двух тел, но не их отношений к пространству.

Я думаю, вы согласитесь со мной, что здесь мы имеем дело не с геометрическими свойствами; по крайней мере, вы, наверно, согласитесь, что эти свойства независимы от каких бы то ни было понятий метрической геометрии.

После этого представим себе, что имеется твердое тело, состоящее из восьми тонких железных стержней ОА, ОВ, ОС, ОD, ОE, ОF, OG и ОН, соединенных вместе своими концами О.

Пусть, с другой стороны, мы имеем второе твердое тело, например кусок дерева, на котором отметим чернилами три маленьких пятнышка; я назову их αβγ.

Пусть мы убедились затем, что можно привести в соприкосновение αβγ с AGO (т. е. одновременно α с А, β с G и γ с О), потом – что последовательно можно привести в соприкосновение αβγ с ВGO, CGO, DGO, EGO, FGO, затем с АНО, ВHО, СHО, DНО, ЕНО, FHO, потом αγ последовательно с AВ, ВС, CD, DE, EF, FA.

Вот опытные факты, в которых можно удостовериться, не имея наперед никакого знания о форме или метрических свойствах пространства. Они никоим образом не относятся к «геометрическим свойствам тел». И эти факты будут невозможны, если тела, над которыми экспериментируют, движутся, следуя группе такой же структуры, как группа Лобачевского (я хочу сказать – по законам движения твердых тел в геометрии Лобачевского). Значит, достаточно этих фактов, чтобы убедиться, что тела эти движутся, следуя евклидовой группе, или, по крайней мере, что они движутся не в соответствии с группой Лобачевского.

Что эти факты совместимы с евклидовой группой, легко убедиться: стоит только представить себе αβγ неизменяемым твердым телом нашей обычной геометрии, имеющим форму прямоугольного треугольника, а точки A, В, С, D, E, F, G, Н – вершинами многогранника, образованного двумя правильными шестигранными пирамидами нашей обыкновенной геометрии, имеющими общим основанием ABCDEF, а вершинами – одна G, другая Н.

Предположим теперь, что вместо предыдущих фактов мы наблюдали, что можно опять-таки наложить αβγ последовательно на AGO, BGO, CGO, DGO, EGO, FGO, АНО, ВHО, СHО, DHО, EHО, FHО, а потом можно αβ (отнюдь не αγ) наложить последовательно на АВ, ВС, CD, DE, EF и FA.

Вот опытные факты, которые можно было бы наблюдать, если бы неевклидова геометрия была правильна и если бы αβγи OABCDEFGH были неизменяемыми твердыми телами: первое – в форме прямоугольного треугольника, а второе – в форме двойной правильной шестигранной пирамиды соответствующих размеров.

Итак, эти новые факты невозможны, раз тела движутся, следуя евклидовой группе; но они стали бы возможны, если бы допустить, что тела движутся подобно группе Лобачевского. Их было бы, следовательно, достаточно (если бы они наблюдались), чтобы убедиться, что рассматриваемые тела не движутся, следуя евклидовой группе.

Таким образом, не вводя никакой гипотезы о форме и природе пространства, об отношениях тел к пространству, не приписывая телам никакого геометрического свойства, я нашел факты, позволяющие мне показать, что доступные опытам тела в одном случае движутся, следуя структуре группы Евклида, в другом – следуя структуре группы Лобачевского.

Однако нельзя сказать, что первый ряд фактов может составить опыт, доказывающий, что пространство является евклидовым, а второй – опыт, доказывающий, что пространство неевклидово.

В самом деле, можно было бы представить себе тела, движущиеся таким образом, что они осуществляют второй ряд фактов. Доказательством служит то, что любой механик мог бы их построить, если бы он захотел взять на себя этот труд и если бы придавал этому значение. Однако из этого вы не заключили бы, что пространство неевклидово, тем более что обыкновенные твердые тела продолжали бы существовать и тогда, когда механик построил бы странные тела, упомянутые мною: так что пришлось бы даже заключить, что пространство является одновременно евклидовым и неевклидовым.