Рис. 69.

Начертив некоторое количество таких пузырей на листе бумаги достаточно жирными линиями, чтобы лучше видеть их, наложите на них кусок стекла. Смочив стекло мыльной водой, выдуйте на нем половину пузыря, а затем половину другого пузыря в соединении с — первой. Теперь приготовим маленькую трубочку, лучше соломинку, с одним концом, залепленным сургучом, который потом прокалывается горячей булавкой, чтобы медленно выпускать воздух. С помощью этой соломинки будем осторожно вдувать в пузыри воздух или вытягивали его из них до тех пор, пока пузыри не достигнут тех же размеров, что и на чертеже, причем будем двигать стекло так, чтобы пузыри оказались как раз над соответствующим им местом чертежа. Вы увидите тогда, как пузыри автоматически разрешают нашу задачу, причем края пузырей в точности на всем своем протяжении — соответствуют сделанному вами чертежу.

Если пунктирная линия на рис. 68 пересекает Сf и Ch на равных расстояниях от С, тогда она будет пересекать Cg на половине этого расстояния от С, и мы будем иметь случай соприкосновения пузыря с пузырем двойного диаметра. В этом случае перегородка будет иметь ту же самую кривизну, что и большой пузырь, но обращенную в другую сторону, и по величине та и другая кривизны будут равны половине кривизны малого пузыря.

Если пунктирная линия рис. 68 будет пересекать Сf и Cg на равных расстояниях от С, тогда она будет параллельна Ch и никогда не пересечет ее. Оба пузыря будут тогда равны, и перегородка не будет иметь кривизны, или, другими словами, она будет совершенно плоской, и линия cd рис. 67, представляющая ее сечение с плоскостью чертежа, будет прямой линией.

Существуют и другие случаи, когда приложимы те же законы взаимной зависимости, как и закон о радиусах, находящихся в соприкосновении мыльных пузырей. В краткой форме его можно написать следующим образом:

1/А = 1/В + 1/Е;

при этом мы пользуемся буквами рис. 69 для обозначения длины радиусов соответствующих кругов. Возьмем для примера двояковыпуклое стекло или вогнутое зеркало; они обладают так называемым в оптике фокусом, расположенным на некотором расстоянии, которое обозначим буквой А; в фокусе собираются солнечные лучи, превращая наш прибор в зажигательное стекло. Если мы поместим несколько дальше фокуса пламя свечи на расстоянии В (большем, чем А), тогда линза или зеркало дадут изображение пламени на расстоянии Е, так что:

1/А =1/В +1/Е.

Возьмем еще пример. Если электрическое сопротивление проволоки данной длины, скажем в А сантиметров, равно определенной величине, тогда сопротивление двух кусков такой же проволоки в и сантиметров длиной, соединенных так, чтобы ток разделялся между ними, будет такое же, что у А, если:

1/А = 1/В + 1/Е.

Таким образом, мыльными пузырями можно воспользоваться для численного решения оптической и электрической задач.

Плато дает другое геометрическое построение, исследование которого гораздо более длинно и трудно, но которое так изящно, что я не могу воздержаться, чтобы не привести его здесь в заключение этой главы.

Когда три пузыря находятся в соприкосновении друг с другом, как показано на рис. 70, тогда, конечно, три перегородки будут встречаться одна с другой, а также и с пузырями под углами в 120°.

Рис. 70.

Центры кривизны как трех пузырей, так и трех перегородок также лежат на одной плоскости. Но тут есть и другое обстоятельство, не столь очевидное, однако, истинное: центры кривизны трех перегородок, отмеченные на рисунке тремя двойными кружками, лежат на одной прямой линии. Для тех из вас, кто сведущ в геометрии, эвклидовой или аналитической, доказать это представляет такую же интересную задачу, как и задачу о трех пузырях и трех перегородках, заключающих и разделяющих три объема воздуха, причем общая поверхность их оказывается наименьшей из всех возможных. Доказательство положения, что три пленки, вычерченные согласно построению рис. 68, обладают установленными кривизнами, значительно легче, и я рекомендую начинать именно с него. Если вам нужна руководящая нить, то проведите из точки, где пунктирная линия пересекает Cg, линию, параллельную Сf, и разберите, чтó теперь перед вами.

Как ни красивы мыльные пузыри в комнате, они еще более выигрывают, когда их пускают на открытом воздухе; особенно красивое зрелище представляет большой пузырь, дважды отражающий небо верхней и нижней своей цветной частью. Первое, на что вы обратите внимание, это причудливое отражение предметов, воспроизводящее в сферической перспективе окружающие деревья или дома. Я посоветовал бы фотографам-любителям не пожалеть труда сфотографировать отражение какого-нибудь красивого пейзажа с поверхности мыльного пузыря. На этом снимке здания, расположенные позади камеры, окажутся посредине; расположенные по бокам будут причудливо изогнуты и искажены, тогда как группа высоких зданий впереди отразится в перевернутом виде в верхней части пузыря. Затем все это повторяется в обратном виде в нижней части пузыря, и происходит смешение двух налагающихся друг на друга картин. Изумительное впечатление производит портрет, снятый со сверкающей поверхности мыльного пузыря. Таким способом можно сфотографировать и целую группу людей, которые тесно располагаются на снимке вокруг центральной фигуры. Если желательно избежать обратного изображения, можно воспользоваться только одной половиной пузыря. Вопрос о том, как должны быть расположены пузырь, фотографическая камера и объект, я предоставляю решать любителям фотографии: это будет для них простая и вместе с тем интересная задача.

Как ни привлекательны пузыри под открытым небом, все же выдуванием их не следует, как правило, заниматься вне комнаты по двум основаниям. Редко бывает такая безветренная погода, чтобы можно было получить большие пузыри. С другой стороны, в пузыри надо вводить вместе с воздухом небольшое количество легкого газа, чтобы они не стремились ни падать, ни подниматься, а следовали каждому дуновению ветерка. Я опишу наиболее удобный способ. Выберем яркий солнечный или светлый облачный день, но при очень слабом ветре, и станем у открытого окна, где получается легкий ток воздуха по направлению от дома. Его можно в известной степени регулировать, открывая окна и двери для равномерного впуска воздуха с наветренной стороны или, если напор слишком силен, открывая окна на подветренной стороне. Наготове должна быть резиновая трубка, прикрепленная одним концом к газовому рожку. Чтобы трубка не перекручивалась, она должна быть привязана, но короткий кусок ее нужно оставить свободным, чтобы можно было придавать трубке любое направление.

Хорошо также иметь поблизости часы, чтобы слышать удары маятника.

Когда все это устроено и приготовлены трубка и мыльный раствор (лучше всего по рецепту на стр. 106), возьмем в одну руку резиновую трубку. Когда требуется, мы ее будем зажимать, чтобы предупредить истечение газа. Погрузим трубку в раствор и, вынув ее оттуда, дадим газу выдуть мыльный пузырь. Когда пузырь станет величиной с яблоко или апельсин, он, оторвавшись от трубки, не будет ни падать, ни подыматься. Подходящий размер пузыря зависит от веса жидкости в нем и от подъемной силы газа. Если конец трубки мал, то и количество захваченной жидкости невелико, и даже маленький пузырь может плавать в воздухе; если трубку соединить с другой трубкой с расширенным концом, тогда жидкости будет захвачено больше и придется выдуть большой пузырь, чтобы он мог плавать в воздухе. Нетрудно, установив газовый кран в определенном положении, установить, сколько для этой цели необходимо газа. Для этого нужно считать удары маятника во время вытекания газа и потом в надлежащий момент отрывать пузырь. При достаточном навыке число ударов маятника, найденное опытом, может служить хорошим руководством.