Во всех суждениях, в которых мыслится отношение подлежащего к сказуемому (если рассматривать одни положительные суждения; к отрицательным легко будет приложить потом), отношение это возможно двух родов. Или сказуемое В относится к подлежащему А как нечто заключающееся в этом понятии А (скрытым образом); или В находится вне понятия А, хотя и состоит с ним в связи. В первом случае суждение называется аналитическим, во втором – синтетическим. Значит, аналитические суждения суть те, в которых подлежащее соединяется со сказуемым на основании тожества; те же суждения, в которых они соединяются не на основании тожества, называются синтетическими суждениями. Первые можно было б назвать изъяснительными; вторые – расширяющими суждениями, ибо первые ничего не прибавляют к понятию подлежащего, но посредством анализа расчленяют его на составные понятия, уже заключавшиеся в нем (смутно); напротив, в последних к понятию подлежащего присоединяется сказуемое, которое прежде в нем не мыслилось и не могло быть выведено из него никаким анализом. Например, если я скажу «все тела протяженны», то это будет аналитическое суждение. Мне нет нужды выходить из пределов понятия тела, чтоб найти черту протяжения; я должен только расчленить это понятие, т. е. сознать те разнообразные черты, какие всегда я мыслю в нем, чтоб найти указанное сказуемое; значит, оно аналитическое. Напротив, если я скажу «все тела тяжелы», то сказуемое здесь будет говорить о чем-то таком, что мною вообще не мыслится в понятии тела. Присоединение такого сказуемого ведет к синтетическому суждению.

Суждения опыта – все вообще суть синтетические. Было бы противоречием основывать аналитическое суждение на опыте, тогда как для образования его нет нужды выходить за пределы понятия и, следовательно, нет надобности в каком-нибудь свидетельстве опыта. Что все тела суть протяженны, это суждение верно априори и ни в каком случае не есть суждение опыта. Не имея надобности в нем, я в самом понятии имею уже все данные к суждению; мне нужно извлечь из него только сказуемое по закону противоречия, и, таким образом, суждение будет иметь характер необходимости, что было бы невозможно, если б я ограничился одним опытом. Не то в синтетических суждениях. Понятие тела не исчерпывает предмета: захватывая только часть его, оно этой частью обозначает понятие А, чтоб признать другое В с ним соединенным, что, спрашивается, уполномочивает меня к тому, и почему возможен здесь синтез? Тем более что при суждении априори я не могу искать опоры в опыте. Возьмем суждение «все, что случается, имеет свою причину». В понятии случающегося «я мыслю нечто существующее, которого прежде не было», и отсюда могу выводить разные аналитические суждения. Понятие же причины находится вне указанного понятия и вносит в него совершенно другой признак, следовательно, вовсе не заключается само по себе в представлении случающегося. На каком же основании я приписываю случающемуся вообще нечто чуждое ему и понятие причины признаю за нечто, хотя и не заключающееся в нем, но необходимо к нему относящееся? На каком неизвестном X основывается рассудок, когда он приискивает вне понятия А совершенно чуждый ему признак В и соединяет его с первым? Таким основанием опыт служить не может, потому что упомянутое суждение присоединяет одно представление к другому не только с характером всеобщности, но и необходимости, следовательно, совершенно априори и на основании одних понятий. В таких-то синтетических, т. е. расширяющих суждениях и состоит цель нашего теоретического познания априори; аналитические суждения весьма важны и необходимы, не только для той ясности понятий, какая потребна для верного и широкого синтеза как действительно нового приобретения.

1) Математические суждения все вообще суть синтетические. Эта мысль ускользала до сих пор от внимания людей, анализировавших человеческий разум; она идет совершенно против всех предположений их и бесспорно верна и важна по своим выводам. Нашедши, что все математические положения развиваются на основании закона противоречия (что требуется самой сущностью аподиктической достоверности), эти аналитики легко убедились, что именно закон противоречия и сообщает этим положениям очевидность. Но здесь-то и заключалось заблуждение. Синтетическое суждение может основываться на законе противоречия, но только при этом всегда предполагается другое синтетическое положение, из которого первое вытекает как следствие; само же по себе оно не может быть очевидным.

Прежде всего, следует заметить, что настоящие математические положения суть суждения априори, а вовсе не опытные, ибо они имеют характер необходимости, которого опыт дать не может. Мое мнение должно быть допущено по крайней мере в приложении к чистой математике, в самом понятии которой уже предполагается, что она заключает в себе не опытные, а чистые познания априори.

Можно подумать, что положение 7 + 5 = 12 есть аналитическое суждение, прямо вытекающее из понятия суммы семи и пяти, по закону противоречия. Если вникнуть глубже, то оказывается, что понятие суммы 7 и 5 заключает в себе только соединение обоих чисел в одно, но при этом еще вовсе не мыслится в том, какое именно число соединяет их в себе. Для понятия двенадцати мало того, чтоб я представлял вообще сумму семи и пяти; анализируя одно понятие этой возможной суммы, я не встречу в ней непременно двенадцать. Нужно выйти из пределов этих понятий, – именно обратиться к наглядному представлению, например взять пять пальцев, или (как делает Зенгер в своей арифметике) пять пунктов и постепенно прибавлять наглядно данные пять к понятию семи. Я беру, прежде всего, число 7 и наглядно, представляя понятие 5 пальцами моей руки, постепенно прибавляю наглядные единицы к числу 7 и, таким образом, вижу, как образуется число 12. В понятии суммы 7 + 5 я мыслю только о том, что 7 и 5 должны быть сложены, но не утверждаю, что она равняется числу 12. Следовательно, арифметическое суждение всегда бывает синтетическим. Это станет еще более ясным, если взять большие числа: как бы мы ни обращались с нашими понятиями, без наглядности мы никогда не дойдем до суммы на основании простого их анализа.

И в чистой геометрии тоже нет аналитических положений. Прямая линия есть кратчайший путь между двумя точками – это суждение синтетическое. Понятие прямого, собственно, говорит о качестве, а не количестве. Следовательно, понятие кратчайшего пути берется со стороны и никаким анализом не может быть выведено из понятия прямой линии. Опять нужно обратиться к наглядному представлению, при котором единственно возможен синтез.

Только немногие геометрические положения суть действительно аналитические и основываются на законе противоречия. Как тожественные положения, они употребляются в интересах метода, но не в качестве принципов, например а = а, целое равно самому себе; или (a + b)> a, или целое больше своей части. Однако и эти положения, выводимые прямо из понятий, допускаются в математике только потому, что могут быть представлены наглядно. Нас обманывают здесь выражения, будто бы сказуемое таких аподиктических суждений заключается в самом понятии и, следовательно, суждение есть аналитическое. С данным понятием мы необходимо соединяем известный признак, и эта необходимость кажется заключающеюся в самом понятии. Но вопрос не в том, что следует присоединять к данным понятиям, а в том, что мы действительно, хотя и смутно, мыслим в них; тогда окажется, что сказуемое необходимо должно быть присоединено к понятно не как нечто мыслимое в самом понятии, а как нечто очевидное в нашем наглядном представлении, присоединяющемся в этом случае к понятиям.

2) Естественные науки заключают в себе синтетические суждения априори в качестве принципов. Для примера я укажу на два положения: при всех изменениях вещественного мира количество материи остается неизменным или при сообщении движения действие всегда равно противодействию. В обоих суждениях очевидны не только их необходимость и, следовательно, происхождение априори, но и то, что они именно синтетические суждения. В понятии материи не заключается признака неизменности, но мыслится только ее существование в пространстве, наполняемом ею. Следовательно, я переступаю понятие материи и мысленно присоединяю к нему априори нечто такое, чего я в нем прежде не мыслил. Положение должно быть поэтому не аналитическим, а синтетическим и притом априори. То же самое и с другими суждениями чистой части естественных наук.