Таким образом, с точки зрения физики все обстояло бы намного проще и понятнее, если бы мы могли вообще избавиться от всей этой мороки с «измерениями»! Тогда мы могли бы сказать, перефразируя Демокрита на сегодняшний лад: не существует ничего, кроме атомов и пустоты, развивающихся в квантовой суперпозиции.

Но постойте, если мы не суем свой нос с измерениями и ничто не нарушает первозданной красоты квантовой механики, то как «мы» (что бы это местоимение ни означало) вообще смогли получить какие-то данные о том, что квантовая механика верно отражает действительность? Почему мы все дружно поверили в эту теорию, которой, кажется, очень мешает сам факт нашего существования?

Именно так выглядит современный вариант демокритовой дилеммы, о котором физики и философы спорят уже почти сотню лет. Признаюсь откровенно: в этой книге мы с вами ее не разрешим.

И еще одно, чем я не собираюсь заниматься в этой книге: я не стану навязывать вам какую-то свою любимую «интерпретацию» квантовой механики. Вы вольны придерживаться той интерпретации, верить которой велит вам ваша совесть. (Каких взглядов придерживаюсь я сам? Ну, я согласен с каждой интерпретацией в той мере, в какой она утверждает существование проблемы, и не согласен с ней же в той мере, в какой она утверждает, что сумела эту проблему разрешить!)

Видите ли, точно так же, как религии можно разделить на монотеистические и политеистические, интерпретации квантовой механики можно классифицировать по тому, с какой позиции они подходят к вопросу «о помещении себя самого в когерентную суперпозицию». С одной стороны, у нас имеются интерпретации, которые с большим энтузиазмом заметают этот вопрос под ковер: это копенгагенская интерпретация и ее внуки, байесовская и эпистемологическая интерпретации. В них присутствует, разумеется, и квантовая система, и измерительное устройство, но обязательно есть линия между ними. Конечно, линия может сдвигаться и в разных экспериментах занимать разные позиции, но в каждом эксперименте она непременно имеется. В принципе вы даже можете мысленно поместить остальных людей на квантовую сторону этой линии, но сами вы всегда остаетесь на классической стороне. Почему? Потому что квантовое состояние – это всего лишь представление ваших знаний, а вы, по определению, существо классическое.

Но что, если вам захочется применить квантовую механику ко всей Вселенной целиком, включая и себя самого? В интерпретациях эпистемологического толка ответ заключается просто в том, что подобные вопросы задавать не принято! Кстати говоря, именно в этом заключался любимый философский ход Бора, его убойный аргумент: «Такой вопрос задавать нельзя!»

На другой стороне у нас интерпретации, которые все же пытаются различными способами разобраться с проблемой помещения самого себя в суперпозицию: многомировые интерпретации, механика Бома и т. п.

Упрямым решателям задач, таким как мы, все это может казаться всего лишь великим спором о словах – почему нас это должно волновать? И я готов с этим согласиться: если бы это действительно был спор о словах, то разницы не было бы никакой, и нам не стоило бы об этом беспокоиться! Но как указал в конце 1970-х гг. Дэвид Дойч, мы в состоянии придумать эксперименты, которые позволили бы отличить интерпретации первого и второго типов. Простейшим экспериментом такого рода было бы поставить себя в состояние когерентной суперпозиции и посмотреть, что получится! Или, если это слишком опасно, поставить в положение когерентной суперпозиции кого-нибудь другого. Идея в том, что если бы человеческие существа регулярно попадали в положение суперпозиции, то вопрос о проведении линии, отделяющей «классических наблюдателей» от остальной Вселенной, потерял бы смысл.

Но хорошо, человеческий мозг – это водянистая, рыхлая, неаккуратная штука, и мы, возможно, не смогли бы поддерживать его в состоянии когерентной суперпозиции на протяжении 500 миллионов лет. Чем можно заменить этот эксперимент? Ну, мы могли бы поместить компьютер в состояние суперпозиции. Чем сложнее компьютер – чем сильнее он напоминает мозг и нас самих, тем дальше мы сможем отодвинуть ту самую «линию» между квантовым и классическим. Сами видите, от этого до идеи квантовых вычислений остался всего один крохотный шажок.

Я хотел бы извлечь из всего этого более общий урок. Какой смысл затевать разговор о философских вопросах? Дело в том, что в дальнейшем мы собираемся довольно активно заниматься этим – в смысле, пустой философской болтовней. На этот счет существует стандартный ответ: философия, мол, занимается интеллектуальной расчисткой, это уборщики, которые приходят вслед за физиками и пытаются навести порядок, разобрав оставленный ими хлам. Согласно этой концепции, философы сидят в своих креслах и ждут, чтобы в физике или вообще в науке появилось что-нибудь интересное – квантовая механика, скажем, или неравенства Белла, или теорема Гёделя; после этого они (приведем метафору с обратным знаком) слетаются на новинку, как стервятники, и объявляют: ах, вот что это означает на самом деле.

Ну, на первый взгляд все это кажется каким-то скучным. Но, когда привыкаешь к подобной работе, мне кажется, обнаруживаешь, что это… все равно скучно!

Лично меня интересует в первую очередь результат – поиск решений нетривиальных, хорошо определенных и еще нерешенных задач. Какова же здесь роль философии? Мне бы хотелось предложить для философии более интересную и возвышенную роль, чем роль интеллектуального дворника: философия может быть разведчиком. Она может быть исследователем-первопроходцем – наносить на карту интеллектуальный ландшафт, который позже будет обживать физика. Далеко не все области естественных наук были заранее обследованы философией, но некоторые были. А в недавней истории, мне кажется, квантовые вычисления могут послужить эталонным примером. Замечательно, конечно, говорить людям: «Заткнитесь и считайте», но вопрос в том, что именно им следует считать. По крайней мере, в квантовых вычислениях (моя специальность) то, что мы любим считать, – емкость квантовых каналов, вероятности ошибок в квантовых алгоритмах – это такие вещи, которые никому в голову не пришло бы считать, если бы не философия.

Здесь мы будем говорить о множествах. Что будут содержать эти множества? Другие множества! Как куча картонных коробок, открыв которые, обнаруживаешь внутри только новые картонные коробки, и так далее, до самого дна.

Вы можете спросить: «Какое отношение все это имеет к книге о квантовых вычислениях?»

Ну, будем надеяться, что кое-какие ответы на этот вопрос мы увидим чуть позже. Пока же достаточно сказать, что математика есть основа всякой человеческой мысли, а теория множеств – счетных, несчетных и др. – основа математики. Так что неважно, о чем у нас книга, в любом случае множества – прекрасная тема для начала.

Мне, вероятно, следует без обиняков сказать вам, что я собираюсь втиснуть весь курс математики в эту одну главу. С одной стороны, это означает, что я не рассчитываю всерьез, что вы все поймете. С другой стороны, в той мере, в какой поймете, – замечательно! Вы получаете целый курс математики в одной главе! Добро пожаловать.

Итак, начнем с пустого множества и посмотрим, как далеко нам удастся пройти.

Вопросы есть?

На самом деле, прежде чем говорить о множествах, нам необходимо обзавестись языком для разговора о множествах. Язык, который придумали для этого Фреге, Рассел и другие, называется логикой первого порядка. Он включает в себя булевы функции (и, или, не), знак равенства, скобки, переменные, предикаты, кванторы («существует» и «для любого»[10]) – и, пожалуй, все. Говорят, что физики испытывают со всем этим сложности… Эй, потише, я просто пошутил. Если вы прежде не встречались с таким способом мышления, значит, не встречались, ничего страшного в этом нет. Но давайте все же пойдем навстречу физикам и пробежимся по основным правилам логики.