Следовательно, геометрические линии и фигуры весьма пригодны, чтобы представить воображению отношения, существующие между величинами или вещами, различающимися по степени, каковы:

пространство, время, вес и т. д.; во-первых, потому, что они весьма просты, во-вторых, потому, что мы их воображаем с большою

I Большая терция.

481

легкостью. В пользу геометрии можно даже сказать, что линии могут представить воображению больше вещей, чем может познать разум, потому что линии могут представить отношения несоизмеримых величин между собою, т. е. величин, отношений которых нельзя узнать по той причине, что нет такой меры, посредством которой можно было бы сравнить их. При разысканиях истины это преимущество, впрочем, не особенно важно: эти наглядные обозначения несоизмеримых величин не раскрывают разуму отчетливо их действительной величины.

Итак, геометрия весьма полезна, чтобы сделать разум внимательным к вещам, отношения которых мы ищем; но должно признать, что иногда она бывает для нас поводом к заблуждению: мы так увлекаемся очевидными и приятными доказательствами этой науки, что недостаточно наблюдаем природу. Вот главная причина, почему не все изобретенные машины бывают удачны; почему не всегда музыкальные композиции, в которых строго соблюдена соразмерность созвучий, бывают приятны; почему самые точные астрономические вычисления не предсказывают хорошо продолжительности и времени затмений. Природа не абстрактна; рычаги и колеса механические не математические линии и круги; вкусы людские в музыкальных ариях не всегда одинаковы у всех людей и даже у одних и тех же людей в различное время; они меняются сообразно эмоциям жизненных духов, и ничего нет причудливее наших вкусов. Что касается, наконец, астрономии, то в движении планет нет полной правильности; носясь в громадных пространствах, они неравномерно увлекаются жидкою материей, окружающей их. Итак, заблуждения, в которые мы впадаем в астрономии, механике и музыке и во всех науках, где применяется геометрия, происходят не от геометрии, науки неоспоримой, а от ложного применения ее.

Так, например, предполагают, что планеты в своих движениях описывают совершенно правильные круги и эллипсисы; а это неверно. Это предположение необходимо для рассуждений, и оно почти верно; но мы должны всегда помнить, что принцип, на основании которого мы рассуждаем, есть только предположение. Точно так же в механике мы предполагаем, что рычаги и колеса совершенно тверды и подобны математическим линиям и кругам, не имеющим тяжести и трения; или, вернее, мы недостаточно принимаем во внимание их вес, трение, вещество, ни отношения веса, трения и вещества между собою; мы недостаточно принимаем во внимание, что плотность и величина увеличивают вес, вес увеличивает трение, трение же уменьшает силу, вследствие чего машины быстро портятся и ломаются, и поэтому то, что почти всегда удается в малом виде, почти никогда не удается в большом.

Следовательно, ничего нет удивительного, если мы ошибаемся, ибо мы хотим рассуждать на основании принципов, нам с точностью неизвестных. Не надо думать, что геометрия бесполезна, если она

^3 Разыскания истины

482

не избавляет нас от всех наших заблуждений. Раз установлены предположения, геометрия заставляет нас рассуждать последовательно. Делая нас внимательными к тому, что мы рассматриваем, она заставляет нас познавать предмет с очевидностью. Благодаря ей, мы узнаем даже, не ложны ли наши предпосылки: ибо если мы вполне убеждены, что наши рассуждения верны, а, между тем, опыт не согласуется с ними, мы открываем, что предположенные принципы были ложны. В точных науках в вопросах сложных без геометрии и арифметики ничего нельзя узнать, хотя бы наши принципы были неоспоримы и достоверны.

Итак, на геометрию следует смотреть, как на своего рода универсальную науку, которая делает разум более проницательным, понятливым и внимательным и дает ему умение управлять своим воображением и извлекать из него всю ту пользу, которую может дать воображение разуму; ибо при помощи геометрии разум управляет деятельностью воображения, а правильное воображение поддерживает внимание и прилежание разума.

Но, чтобы уметь пользоваться геометрией, надо помнить, что не все вещи, доступные воображению, мы представляем с одинаковою легкостью; ибо не все образы одинаково занимают способность разума. Тело труднее себе представить, чем плоскость, а плоскость труднее, чем простую линию; ибо в ясном представлении тела больше мышления, чем в ясном представлении плоскости или линий. То же самое можно сказать про различные линии; нужно больше размышления, т. е. нужна ббльшая способность разума, чтобы представить себе параболическую или эллиптическую или какую-нибудь иную сложную линию, чем для того, чтобы представить себе окружность круга, а для того, чтобы представить себе окружность круга, нужна ббльшая способность, чем для представления простой линии. Труднее представить себе, конечно, линию, описываемую сложными движениями и имеющую многие отношения, чем линии, описываемые весьма простыми движениями и имеющими немного отношений. Ибо ясно представляемы могут быть отношения лишь при условии, что разум внимателен ко многим вещам, а следовательно, чем больше отношений, тем больше требуется размышления для представления их. Есть такие сложные фигуры, что разум по своей ограниченности не может представить себе их, но есть и такие, которые разум представляет с большою легкостью.

Из трех видов прямолинейных углов: острого, прямого и тупого — только прямой угол вызывает в разуме отчетливую и вполне определенную идею. Углов острых, разнящихся между собою, бесчисленное множество; бесчисленное множество также различных тупых углов. Так что воображая острый или тупой угол, мы не представляем себе нечто точное и отчетливое. Когда же мы представляем угол прямой, нам невозможно ошибиться: идея о нем вполне определенна и самый образ, составляющийся о нем в мозгу, обыкновенно довольно правилен.

483

Правда, смутную идею об остром угле можно определить посредством частной идеи об угле в тридцать градусов, и идея об угле в тридцать градусов будет так же точна, как идея об угле в девяносто градусов, т. е. об угле прямом. Но образ, который мы стараемся составить о нем в мозгу, в значительной степени не будет так правилен, как образ прямого угла. Мы не привыкли представлять этот образ, и мы можем начертить его, лишь мысля о круге или об определенной части круга, разделенного на равные части. Для того же, чтобы представить себе прямой угол, не нужно мыслить о подобном делении круга; чтобы начертать образ прямого угла, воображению достаточно одной идеи перпендикуляра, а мы не ощущаем никакого затруднения при представлении перпендикуляров, потому что привыкли видеть все вещи стоймя.

Теперь легко сделать вывод: для того, чтобы объект был прост, отчетлив, вполне определен, чтобы его можно было легко представить, т. е. для того, чтобы сделать разум внимательным и сохранить для него очевидность в искомых истинах, нужно все рассматриваемые нами величины сводить к простым поверхностям, ограниченным прямыми линиями и углами, каковы правильные квадраты и другие прямоугольные фигуры, или же к простым прямым линиям, ибо природу этих фигур мы познаем всего легче.

Помощь, которую геометрия оказывает разуму в поддержании его внимания, я мог бы приписать чувствам; но мне думается, геометрия скорее подлежит воображению, чем чувствам, хотя линии суть нечто осязательное. Приводить здесь основания, которые я имею к этому, довольно бесполезно, ибо они были бы нужны лишь для объяснения, почему я держался именно такого, а не иного порядка в вышеизложенном, а это не существенно. Я не говорил также об арифметике и алгебре, потому что цифры и буквы алфавита, которыми мы пользуемся в этих науках, нужны не столько для усиления внимания разума, сколько для того, чтобы увеличить широту его, что мы объясним в следующей главе.

Вот и все общие вспомогательные средства, которые могут сделать разум внимательнее. Мы не знаем иных, разве желание быть внимательным; о нем мы не говорим, так как предполагается, что всякий, кто хочет заниматься наукою, хочет быть внимательным к тому, что он изучает.