И фермеры продолжили дележку ряда: первую четвертинку разбили на две осьмушки, первую осьмушку – на две шестнадцатых и так далее, пока кусочек ряда не съежился до одного-двух арбузов. Этот кусочек они отсортировали моментально и пружина стала раскручиваться в обратную сторону. В конце концов, они вернулись к оставленным ранее частям ряда и отсортировали вторую осьмушку, вторую четвертинку и вторую половинку.

– Готово! – радостно выдохнул Райт. – Гляди-ка, ещё утренняя роса не просохла!

– Нич-ч-чо не понимаю, – сдался Лефт, – но ты, похоже, гений!

И приятели отправились завтракать.

Процедура быстрой сортировки

Друзья заслужили отдых, и теперь наш черед. Возьмем алгоритм Райта и проверим, так ли он хорош?

В целом алгоритм ясен, неясно лишь, как выбрать средний арбуз? В идеале его вес должен быть таким, чтобы половина арбузов в сортируемой части массива была легче среднего, а другая половина – тяжелее. Только тогда массив будет разрублен строго пополам. Увы! У нас нет простого способа найти вес такого арбуза! Даже усреднив веса арбузов в сортируемой части, мы можем не угадать это число.

К счастью, все не так уж плохо. Опыт показал, что делить массив строго пополам совсем не обязательно. Например, при делении ряда в пропорции 1/3 и 2/3 сортировка почти не ухудшится. Значит, можно оценивать вес среднего арбуза «на глазок» (как это делал Райт). Будем вычислять его как среднее арифметическое для трех арбузов: двух крайних и того, что лежит в середине сортируемой части массива.

Тогда формула для определения веса среднего арбуза будет такой:

      Средний вес := (Вес[L] + Вес[(L + R)/2] + Вес [R]) / 3;

Здесь L и R – индексы элементов для начала и конца сортируемой части массива. Повторяю, – это лишь один из возможных вариантов определения среднего веса.

Рис. 95 – Изменения массива при «быстрой» сортировке

Вы принимаете эту формулу? Тогда перейдем к процедуре быстрой сортировки по имени QuickSort (Quickly – «быстро», Sort – «сортировка»). Вот она вместе с проверяющей её программой.

{ P_43_2 QuickSort – Быстрая сортировка }

const CSize=10; { размер массива }

type TNumbers = array [1..CSize] of Integer;

var Arr : TNumbers;

      { Процедура быстрой сортировки }

procedure QuickSort(var arg: TNumbers; aL, aR: Integer);

var

      L, R : integer; { левый и правый индексы }

      M, T : Integer; { среднее значение и временное хранилище }

begin

      { Начальные значения левого и правого индексов }

      L:= aL; R:= aR;

      { Вычисляем среднее по трём (порог для сравнения ) }

      M:= (arg[L] + arg[(L + R) div 2] + arg[R]) div 3;

      repeat       { Цикл встречного движения }

      { Пока левый элемент меньше среднего,

      двигаем левый индекс вправо }

      while arg[L] < M do L:=L+1;

      { Пока правый элемент больше среднего,

      двигаем правый индекс влево }

      while arg[R] > M do R:=R–1;

      { После остановки сравниваем индексы }

      if L <= R then begin

      { Здесь индексы ещё не "встретились", поэтому,

      если левый элемент оказался больше правого,

      меняем их местами }

      if arg[L]>arg[R] then begin

      t:= arg[L]; arg[L]:= arg[R]; arg[R]:= t;

      end;

      { Индексы «делают шаг» навстречу друг другу }

      L:=L+1; R:=R-1;

      end;

      until L > R; { пока индексы не "встретятся" }

      { если левая часть не отсортирована, то сортируем её }

      if R > aL then QuickSort(arg, aL, R);

      { если правая часть не отсортирована, то её тоже сортируем }

      if L < aR then QuickSort(arg, L, aR);

      { выход после сортировки обеих частей }

end;

      { Процедура распечатки массива, arg – строка сообщения }

procedure ShowArray(const arg: string);

var i: integer;

begin

      Writeln(arg);

      for i:=1 to CSize do Writeln(Arr[i]);

      Readln;

end;

var i: integer;

begin       {--- Главная программа ---}

      { Заполняем массив случайными числами }

      for i:=1 to CSize do Arr[i]:=1+Random(1000);

      ShowArray('До сортировки:');

      QuickSort(Arr, 1, CSize);

      ShowArray('После сортировки:');

end.

Взгляните на параметры процедуры QuickSort. Вместе со ссылкой на массив, в процедуру передаются левая (aL) и правая (aR) границы сортируемой части массива (индексы). В процедуре вычисляется вес среднего арбуза по выбранной нами формуле и организуется поочередное встречное движение левого и правого индексов.

Самое интересное происходит после «встречи» индексов, когда массив разбит на две части. Удивительно, что теперь снова дважды вызывается та же самая процедура QuickSort: сначала для левой части массива, а затем – для правой (эти операторы выделены курсивом). Вспомните, – точно так же поступали и фермеры при сортировке арбузов.

«Так там фермеры, а здесь Паскаль! Позволено ль процедуре вызывать саму себя?» – слышу недоверчивый вопрос. Мы свыклись с тем, что из одной процедуры вызывают другую, из второй, – третью и так далее. Но чтобы саму себя? Это ж змея, глотающая свой хвост! Не оттого ли запутался фермер Лефт?

О рекурсии и стеке

Такой самовызов процедур называют рекурсией. «У попа была собака…» – помните? Это рекурсия, познакомимся с нею ближе (с рекурсией, а не собакой).

Легко заметить, что повторные вызовы процедуры QuickSort выполняются с другими значениями левой и правой границ. Чем глубже вызов, тем уже эти границы. С некоторого момента условия (R > aL) и (L < aR) перестают выполняться, и происходит выход из процедуры, – здесь фермеры возвращаются к несортированным частям массива. Таким образом, при выходе мы снова попадаем в эту же процедуру, но в другое место – следующее за вызовом. Окончательный выход из процедуры в главную программу случится только по завершении сортировки всего массива!

Напрашивается вопрос: какова судьба локальных переменных и параметров при повторных входах в процедуру? Ведь они изменятся, а это должно нарушить работу процедуры. Параметры и локальные переменные действительно изменяются, но это не путает алгоритм. Почему?

Разгадка в том, что при каждом входе в процедуру для её параметров и локальных переменных выделяется новый участок памяти. Теперь это будут уже другие параметры и локальные переменные, но с прежними названиями. Однако предыдущие их значения не теряются, а сохраняются в памяти, называемой стеком (Stack).

Что такое стек и как он работает? Случалось ли вам паковать рюкзак или глубокую сумку? Тогда вы знакомы со стеком. Все, что уложено в рюкзак, будет извлекаться из него в обратном порядке. Так же устроен и стек: при каждом вызове процедуры память для параметров и локальных переменных выделяется на его вершине. Эти новые значения временно закрывают предыдущие значения параметров, и так происходит при каждом входе в процедуру.

При выходе из неё последние значения параметров и локальных переменных удаляются с вершины стека, и тогда вновь открываются ранее скрытые. Так процедура «вспоминает» о неоконченной работе, и продолжает действия с параметрами, сохраненными в стеке ранее. В некоторый момент стек пустеет (когда все вещи из рюкзака вынуты), и тогда происходит окончательный выход из процедуры в главную программу.