М. Б. Сихов
Тесты и их решения по финансовой математике
ТЕСТ 1
Теория процентов. Текущая и будущая стоимость денег, внутренняя ставка доходности
Вопрос 1
В настоящий момент времени открыты 2 счета «Фонд А» и «Фонд В» для перечисления на них взносов. На каждый из счетов начисляются простые проценты по годовой ставке
.
В Фонд А будет перечислен только один взнос в размере 8200 через 3.25 года с настоящего момента времени.
В Фонд В будет перечислено три взноса. Первый взнос в размере 2400 будет перечислен через 1 год с настоящего момента времени. Второй взнос в размере 2700 будет перечислен через 3.5 года с настоящего момента времени. Третий взнос в размере 3000 будет перечислен через 4 года с настоящего момента времени. В конце 4 – летнего периода (сразу после третьего взноса в Фонд В), на обоих счетах будут накоплены одинаковые суммы.
Найдите значение
.
A. Меньше 4.0%
B. 4.0 %, но меньше 4.5%
C. 4.5 %, но меньше 5.0%
D. 5.0 %, но меньше 5.5%
E. 5.5 % или больше
Решение.
Фонд А
Фонд В
Приравнивая накопленные суммы в фондах А и В, имеем
Отсюда
.
Вопрос 2
Годовая ставка процентов равна 12 %. Необходимо найти эквивалентную номинальную ставку дисконта, начисляемого 9 раз в год.
В каком из следующих интервалов находится эта ставка?
A. меньше 10.90%
B. 10.90 %, но меньше 11.30%
C. 11.30 %, но меньше 11.70%
D. 11.70 %, но меньше 12.10%
E. 12.10 % или больше
Решение.
Пусть
– эффективная годовая ставка процента,
– эффективная годовая ставка дисконта,
– номинальная ставка процента,
-номинальная ставка дисконта, начисляемые m раз в год, тогда справедливы формулы (cм. (1.21) из [1])
(1.1)
для всех положительных целых значений m и n.
Пользуясь этими формулами, получим
, следовательно
, откуда мы находим
.
Решение на калкуляторе.
1-шаг (
): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=); ↑(C/Y=) 9 ENTER; ↑(EFF=) 12 ENTER; ↑ (NOM=); CPT: NOM = 11.4045 %;
Теперь пользуясь формулой справедливой для эффективных ставок(cм. (1.16) из [1])
, т.е.
(1.2)
имеем
2-шаг (расчет
): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.
Решение на компьютере.
1-шаг (
): НОМИНАЛ(Факт_ ставка=12 %; Кол_пер=9)= 11.4045 %;
2-шаг (расчет
): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.
Вопрос 3
Банк предлагает ипотечную ссуду по ставке 14 % годовых, начисляемых 12 раз в год.
В каком из следующих интервалов находится разность между
и
?
A. Меньше (-0.7)%
B. (-0.7)%, но меньше (-0.3)%%
C. (-0.3)%, но меньше 0.1%
D. 0.1 %, но меньше 0.5%
E. 0.5 % или больше
Решение.
В силу (1.1)
.
Следовательно, учитывая, что
получим
,
.
Тем самым,
Решение на калкуляторе.
Cначала перейдем от ставки
к ставке
по следующей схеме:
.
1-шаг (расчет
): 2
nd ICONV; 2
nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934;
↓ (C/Y=) 4 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.164
14.164/4 =3.541 %;
Продолжая, в силу (1.2) имеем
2-шаг (расчет
)
: :100 (переход от % к числовому значению); +1=;
(функция деления);
3.541 %=13.68 %;
3-шаг (расчет
): 2
nd ICONV; 2
nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934 %;
↓ (C/Y=) 9 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.027 % ;
4-шаг (расчет
):
(переход -14.027 %); +13.68=-0.35.
Решение на компьютере.
Cначала перейдем от ставки
к ставке
по следующей схеме:
.
1-шаг (
): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=14 %; Кол_пер=12)= 14.934 %;
2-шаг (
): ↓ НОМИНАЛ(Факт_ ставка=14.934 %; Кол_пер=4)= 14.164 %
14.164 %/4 =3.541 %;
Далее, силу (1.2) имеем
3-шаг (расчет
): 14.164 % / (3.541 % +1)=13.68 %;
