2). Первый ход делается из центра поля. В ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ существует пять принципиально разных вариантов первого хода (рис. 2).

Остальные три варианта всего лишь отражения. Т.о. первый ход можно сделать из центра поля в любое из восьми пустых пересечений. Встав в пустое пересечение, игрок должен в нём остановиться (он сделал свой ход), а данное пустое пересечение превращается в занятое и из него другой игрок делает свой ход. Очередной ход совершается из последнего занятого пересечения. Делая свой ход и попав в занятое пересечение, игрок должен из него сходить («дать пас») и так делать до тех пор, пока не попадёт в пустое пересечение, в котором должен остановиться.

3). Линия хода называется маршрутом. Ходить по пройденным маршрутам запрещается. Границы поля считаются пройденными маршрутами.

4). Для победы в партии необходимо «забить гол» в ворота противника, т.е. встать в пересечение, находящееся в его воротах (игрок также проигрывает, если «забивает гол» в свои ворота – «автогол»). На рисунке 3-1 приведён пример поражения Верхних ворот (В) забиванием гола.

Также партию проигрывает игрок, оказавшийся в занятом пересечении из которого невозможно сделать ход – «попавший в тупик». На рисунке 3-2 приведён пример такого поражения.

Естественных ничьих в ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ не бывает, возможна только ничья по договорённости сторон.

Для записи футбольных конструкций, ходов и партий используется специальная футбольная нотация: аналитическая и графическая.

Аналитическая нотация (АН).

Вертикальные пересечения обозначаются латинскими буквами от «a» до «g», а горизонтальные – цифрами от 1 до 11. Т.е. в футбольной «системе координат» каждое пересечение поля определяется буквой и цифрой. На рисунке 4 показаны координаты всех пересечений поля.

Красным цветом обозначены нечётные пересечения, чёрным – чётные. Если игроки строго соблюдают правила и партия доигрывается до победного конца – маршрут последнего хода всегда заканчивается в красном пересечении. Доказательство этого утверждения, а также определение чётных и нечётных пересечений даётся во второй главе книги – «Математика ФУТБОЛА НА БУМАГЕ».

Графическая нотация (ГН) – это рисунок маршрута хода.

Для наглядности можно показать ход, записанный с помощью графической и аналитической нотации. Из конструкции, показанной на рисунке 5-1, делается следующий ход: f8-g7-f6 (он показан на рисунке 5-2).

При записи ходов и партий используются следующие сокращения:

В – Верхний игрок, Верхние ворота (сторона, играющая за Верхние ворота);

Н – Нижний игрок, Нижние ворота (сторона, играющая за Нижние ворота).

Также используется запись следующего вида: (В;Н) или (Н;В).

Пример: запись (В;Н) означает, что первый ход из данной конструкции (и следовательно все нечётные ходы) делает Верхний игрок (В); а Нижний игрок (Н) соответственно делает второй ход (и следовательно все чётные ходы).

ГН – графическая нотация;

АН – аналитическая нотация;

!! – очень сильный ход;

! – сильный ход;

?? – очень слабый ход;

? – слабый ход;

act – активный ход;

pas – пассивный ход;

ку² – использование стратегического приёма защита «ку-ку» (метод провокаций);

mpk – использование стратегического приёма «эмпэкашка» (метод плотных конструкций);

БП – безвыходное положение;

ЧВ(В), ЧВ(Н) – чётный выход в пользу Верхнего (В) или Нижнего игрока (Н);

Х – конец партии.

Прежде чем перейти к изучению математических особенностей игры необходимо ввести определение размеров футбольного поля.

Размеры симметричного футбольного поля – это числовая совокупность вида (n1;n2;n3), где n1, n2, n3 – это:

Таким образом, наше футбольное поле имеет размеры (2;6;8).

1). Дано: симметричное футбольное поле размера (n1;n2;n3).

Определить: количество незанятых пересечений – N.

Решение: из рисунка 6 очевидно, что: N=2(n1-1)+(n2-1)(n3-1)-1

для нашего футбольного поля: N=2(2-1)+(6-1)(8-1)-1=36

2). Дано: симметричное футбольное поле размера (n1;n2;n3).

Доказать: на данном поле всегда чётное количество незанятых пересечений.

Доказательство: т.к. поле симметрично, то очевидно, что n1, n2, n3 – всегда являются чётными числами. Введём обозначения: Н – нечётное число; Ч – чётное число. Тогда:

Из формулы определения количества пустых пересечений следует:

N=Ч(Ч-Н)+(Ч-Н)(Ч-Н)-Н=ЧН+НН-Н=Ч+Н-Н=Н-Н=Ч

Таким образом, N=Ч всегда.

3). Дано: диаграмма с изображением сыгранной партии или части партии.

Определить: сколько было сделано ходов.

Решение: т.к. игрок ходит до тех пор пока маршрут хода не попадёт в пустое пересечение – очевидно, что, подсчитав количество пересечений, превратившихся из пустых в занятые, мы определим и количество совершённых ходов.

На рисунке 7-1 дана диаграмма сыгранной партии, а на рисунке 7-2 показаны «превратившиеся» пересечения (они обозначены красным цветом).