где р — давление. Эта формула выполняется, когда в разных точках жидкости гравитация одинакова. Если имеются изменения гравитации, надо добавить в формулу потенциальную гравитационную энергию. Нам не обязательно учитывать давление, так как космологический принцип говорит, что давление во всех точках одинаково; его значение может перейти
ко второму члену и добавиться к постоянной. Потенциальная энергия на единицу объема записывается как ~(GMl)/r, где масса М = р4лг*/3, затем
-4/3πGp²r² + 1/2pv²
Заметьте, что М(r) — масса, содержащаяся в сфере с радиусом r.
Чтобы найти величину постоянной, рассмотрим «здесь» с r = 0. Мы не видим скорости расширения. Очевидно, что r = 0, постоянная второго члена равна нулю. Таким образом, получаем
v = (8/3πGp)½r = H0r
Мы не только получили закон Хаббла, но и рассчитали величину H0:
H0 = √(8/3πGp).
Об этом ли значении говорят релятивистские модели? Не совсем — это величина, соответствующая критической, или плоской, Вселенной с нулевой кривизной. Так как мы исходили из классических уравнений, сложно претендовать на большую точность. Формулировки, представленные в этом приложении, конечно же, очень поверхностны, но они иллюстрируют то, что закон Хаббла — прямое следствие космологического принципа и его мог бы открыть даже студент-физик. Естественно, апостериори все открытия выглядят очевиднее.
Мы не отрицаем заслуг Хаббла, ведь наши рассуждения ретроспективны. Когда процессы известны, их легче оценивать, так что это приложение можно назвать предсказанием постфактум. В любом случае, доказательство закона требовало наблюдений. В те времена непросто было утверждать, что Вселенная расширяется. Как мы знаем, даже Эйнштейн не решался этого делать.
Список рекомендуемой литературы
Battaner, Е., Un fisico еп la calle, Granada, Editorial Universidad de Granada, 2010.
—: Ftsica de las noches estrelladas, Barcelona, Tusquets, 2010.
—: iQuees el universe?iQue es el hombre?, Madrid, Alianza, 2011.
Christianson, G. E., Edwin Hubble. Mariner of the Nebulae, Chicago, University of Chicago Press, 1995.
Hubble, E., The Realm of the Nebulae, Yale, Yale University Press, 1936.
Kragh, H„ Historia de la cosmologia, Barcelona, Critica, 2008.
Rees, M., Antes delprincipio. El cosmos у otros universes, Barcelona, Tusquets Editores, 1999.
Sharov, A. S. у Novikov, I. D., Edwin Hubble. The Discoverer of the Big-Bang Universe, Cambridge, Cambridge University Press, 2005.
Указатель
Адамс, Уолтер 12, 68-70, 72, 74, 75, 77, 85, 108, 127, 141, 142, 144, 146, 153, 154
Андромеда (М31) 11, 13, 50, 64, 66, 67, 80, 81, 82, 85, 87, 89, 108, 116
апекс 108
Арп, Хэлтон 158
Бааде, Вальтер 76, 87, 152-154
балдж 95-98, 152
Барнард, Эдвард 69, 70, 158
Бейли, Солон 78
Бернулли теорема 159, 160
Бец, Марта 43, 80
Большое сжатие 126, 131-133
Большой взрыв 9, 10, 105, 109, 113, 114, 125-127, 129, 131-134
большой разрыв 130
Бонди, Герман 126
Боуэн, Айра 154
Брехт, Бертольд 57
Бруно, Джордано 117
Вселенная
гомогенная 10, 117, 118, 122, 138, 139
де Ситтера 124, 129, 130, 135, 136
закрытая 126, 131-133
критическая 128, 131-136, 139, 161
моногалактическая 42
открытая 128, 131, 132
плоская 128 (см. также критическая Вселенная)
расширение 8, 10, 66, 67, 75, 106, 108, 116, 124-126, 128-131, 135, 153, 160, 161
с доминирующим излучением 133, 134
фрактальная 118
Эйнштейна — де Ситтера 131, 135, 136 (см. также критическая Вселенная)
возраст Вселенной 153
галактики
бар 88, 91
иррегулярные 88, 94, 95, 97
линзовидные 8, 88, 97
поздние 92, 94, 96, 97, 106
ранние 92, 94, 96, 106
спиральные 8, 66-69, 81, 82, 87-89, 91-93, 95-97, 102, 108, 152, 153
эллиптические 8, 88, 89, 92, 93, 96, 97, 152
Гейбл, Кларк 57
Герцшпрунг, Эйнар 67, 68, 79, 80
Гершель, Уильям 8, 50, 59, 62, 71, 82
Говард, Лесли 57
Годдар, Полетт 57
Голд, Томми 126
гомогенность 7, 119, 121, 138
Гумбольдт, Александр фон 62
Джеймс, Джесси 18, 19
Джинс, Джеймс Хопвуд 50, 52, 56, 57, 92, 106, 158
диск 62, 95-97, 152
Дисней, Уолт 57
Доплер, Кристиан Андреас 63
эффект 63, 66, 86, 99, 104-106, 112, 113, 142
дыра черная 98
звезда новая 31, 80, 81, 85
звезда сверхновая 80, 81
звезды
населения I 152
населения II 152
изотропия 115, 117, 119, 122, 137, 138, 160
Капра, Фрэнк 57
Каптейн, Якобус 71, 74, 82
Кёртис, Гербер 62, 81, 82, 90
космологическая константа 124, 128, 129, 131, 134
космологический принцип 116, 117, 119, 122, 123, 159-161
красное смещение (redshift) 63-66, 99, 101, 102, 104-106, 112-114, 117, 140, 142
Крисченсон, Гейл 77
Купер, Гэри 57
Леметр, Жорж 10, 99, 109-111, 124-127, 143
Ливитт, Генриетта 78, 79
Лоуэлл, Персиваль 18, 67, 108
Лундмарк, Кнут Эмиль 75, 76, 84, 90, 92, 94, 108, 111, 148
Маанен, Адриан ван 71, 73, 74, 81, 82, 87, 90, 148
Магеллановы Облака 76, 78, 80, 81, 84
Майал, Ник 137-139, 148
Майкельсон, Альберт 28, 144
Манхэттенский проект 48
Маркс, Харпо 57
масштабный фактор 130-137
материя темная 8, 96
Мейсон, Макс 148
Минковский, Рудольф 76
Мультон, Форест Рей 24, 27-31, 69
Нобелевская премия 12, 13, 22, 28, 47, 57, 144, 145, 151
относительность, теория 9, 105, 107, 108, 112, 116, 121-124, 141-144
отношение
период — светимость 80, 83
Талли — Фишера 86
парадокс Ольберса 125
Пейн, Сесилия 77, 85
Пигафетта, Антонио 79
Пиз, Фрэнсис 147, 148, 150
Портер, Коул 57
Пуанкаре, Анри 146
Райт, Уильям 51, 88
Рассел, Бертран 57
Рассел, Генри 67, 76, 80, 84, 92
реионизация 114, 137
рекомбинация 114, 137
Рен, Кристофер 62
Робертсон, Говард 76
рукава спиральные 90, 97
Сандаж, Аллан 38, 158
свет утомленный 104
сиинг (seeing) 31
Ситтер, Виллем де 10, 99, 106— 111, 113, 124, 127, 128-131, 135, 136
скопление галактическое 101-103, 118, 128, 129
шаровое 42, 80, 82, 84, 85, 152
Слайфер, Весто 10, 62, 66-70, 81, 86, 92, 101-103, 107, 108, 110, 111, 116
слияние галактик 95
специфическая скорость 114-116
сращение 124, 126
стационарное состояние, теория 10, 122, 124, 126
Стравинский, Игорь 57
структура крупномасштабная 117
Тёрнер, Гербер Холл 29, 36, 50, 76, 96
Толман, Ричард 76, 103, 143, 154
Томсон, Джозеф Джон 146
туманности планетарные 88
уравнение непрерывности 159
Уэллс, Герберт 57
Ферми, Энрико 158
фон космический микроволновый 114-116, 133, 135
Франклин, Бенджамин 58
Фраунгофер, Йозеф фон 66
Фридман, Александер 10, 109, 124-126, 132, 133
Фрост, Эдвин 30, 69, 70
Хаббла
время 12, 105, 131, 153
закон 7, 12, 13, 86, 99, 102, 103, 106-118, 125, 151-154, 159-161
классификация галактик (камертон) 7, 8, 59, 75, 87-97, 106
константа 12, 103, 105, 109, 110, 113, 116, 153
космический телескоп (HST) 12, 149
поток 12
функция 113, 130, 136
Хаббл, Грейс 13, 24, 25, 35, 48-58, 76, 142, 143, 156-158
Хейл, Джордж Эллери 44, 46, 70-72, 74, 84, 87, 147, 148, 150, 151
Хойл, Фред 10, 50, 45, 105, 126, 158
Хьюмансон, Мильтон 11, 41,
76, 84, 85, 99, 101-104, 107, 109-112, 139, 146-148, 153, 156
Цвикки, Фриц 76, 104, 128, 149
цефеиды 77, 78, 80, 82-85, 89, 101, 102, 111, 138, 152
циклоида 131, 133
