Если Вселенная расширяется, нам нужно знать ее величину в каждый момент истории. Но так как мы не отвергаем и возможности того, что Вселенная бесконечна, функция для определения величины должна быть релятивистской. Представим, что галактика сегодня находится от нас на расстоянии 100 Мпк. Через какое-то время из-за расширения Вселенной она может оказаться на расстоянии 200 Мпк. В этом случае мы говорим, что масштабный фактор равен 2. Обозначим эту величину через а. Масштабный фактор — это функция времени, привязанная к функции Хаббла с помощью

1/a(t) da(t)/dt = H(t)

где a(t₀) = 1 является частью определения. Сегодня масштабный фактор при t = t₀ по определению равен единице. Одна из базовых задач космологии — узнать функцию a(t), и это позволит нам увидеть, как менялась a(t) согласно разработанным моделям. Историю космологии как науки можно представить как постепенное выявление функции a(t). Далее мы опишем, как был выяснен масштабный фактор и появились математические графики, описывающие «эволюцию эволюции» Вселенной.

Начнем с трех моделей, которые можно назвать классическими. Они соответствуют Вселенной с доминирующей материей (как сегодня) и без космологической постоянной. Начнем со Вселенной Эйнштейна — де Ситтера. В ней

a(t) α t^⅔

Математическое описание открытой или закрытой Вселенной будет иметь более сложный вид. Но вместо того чтобы писать математическое выражение, представим Вселенную графически на рисунке 1 (следующая страница). На самом деле сейчас а равно 1, поэтому больше подойдет рисунок 2, где t = 0, а время, прошедшее с Большого взрыва, зависит от типа Вселенной. Во Вселенной Эйнштейна — де Ситтера от Большого взрыва до настоящего момента прошло ⅔ времени Хаббла.

Масштабный фактор в случае закрытой Вселенной — это циклоида, то есть кривая, описываемая точкой на окружности, которая, словно колесо, катится без скольжения, как показано на рисунке 3. Как мы можем увидеть, в этой функции ноль соответствует Большому взрыву, затем функция растет до максимального значения, после чего расширение превращается в сжатие и, наконец, в Большое сжатие. Колесо может сделать бесконечное число оборотов, и циклоида будет бесконечной. Но мы не знаем, является ли Вселенная бесконечной последовательностью больших взрывов и больших сжатий. Известно лишь, что во время отскока при Большом сжатии релятивистские формулы не выполняются. Мы никак не можем описать Вселенную подобной плотности и температуры.

РИС. 1 Классические модели Фридмана.

РИС. 2 Эта схема такая же, как предыдущая, но в ней нулевое время зависит от модели. Точкой обозначена исходная модель Эйнштейна, в которой не было временного изменения.

Но во Вселенной не всегда доминировала материя. Природа Вселенной менялась за время ее существования, и сегодня известно, что ранее а = 10^-4 во Вселенной доминировало излучение. Это была сияющая Вселенная: плотность энергии излучения была больше энергии покоя материальных частиц. В ту эпоху а α t^-½, и мы можем нарисовать кривую a(t) для большего временного интервала (рисунок 4).

РИС. 3 Закрытая Вселенная Фридмана описывает кривую, называемую циклоидой.Такую кривую описывает точка А, расположенная на ободе колеса, которое катится без проскальзывания.

РИС. 4 Вселенная с доминирующим излучением и доминирующей материей. Представлена только критическая Вселенная. Ввиду доступности для наблюдений указано положение, соответствующее реликтовому излучению.

РИС. 5 Критическая Вселенная, в которой доминируют излучение, материя и темная энергия.

РИС. 6 Критическая Вселенная с фазами инфляции, излучения, темной материи и энергии.

Но во Вселенной будущего доминирует не материя, не излучение, а космологическая постоянная Л, или, в более общей форме, темная энергия. В этом случае в будущем Вселенная будет вести себя как Вселенная де Ситтера. Это была первая опубликованная модель Вселенной будущего. В ней

a(t) α еKt,

так что мы можем постепенно реконструировать эволюцию Вселенной (рисунок 5). Когда придет будущее, описанное де Ситтером? Можно сказать, что оно уже начинается.

Мы не будем подробно анализировать инфляционную эру, так как эти модели разрабатывались уже после смерти Хаббла, но для того чтобы дать полную картину, скажем, что в первоначальную эру расширение можно было описать с помощью экспоненциальной функции, как в предыдущей формуле. При этом мы можем описать историю расширения Вселенной, показанную на рисунке 6. Эта сложная схема с частыми качественными изменениями отражает множество исследований, проводимых в течение последнего века.

Также мы можем начертить график функции H(t). На рисунке 7 (следующая страница) мы видим, что Хаббл смог наблюдать только небольшой временной интервал, который является практически единственным доступным для наблюдения. В действительности у нас есть другой маленький интервал, при котором 7 примерно равно 1100, когда произошел выброс реликтового излучения.

Кроме функции a(t) нам интересно знать, как менялась плотность Вселенной. Мы представим это изменение только для критической Вселенной Эйнштейна — де Ситтера, так как именно она лучше всего соответствует современным данным (и современные теории инфляции для первоначального времени подтверждают ее). На рисунке 8 представлена плотность в зависимости от времени критической вселенной, р(t) α t², и соответствующая эпохе темной энергии.

Также для полноты картины, не претендуя на реальное описание (поскольку это не является темой нашей книги), рассмотрим, как менялась температура Вселенной. На рисунке 9 представлена T(t). Примерно для z < 10^-10 Вселенная в основном содержала нейтрино, электроны, позитроны и фотоны. Обычная материя (барионы, такие как протоны и нейтроны)

и темная материя присутствовали, но в меньшем количестве.

РИС. 7 Изменение функции Хаббла в критической Вселенной Эйнштейна — де Ситтера и во Вселенной де Ситтера. t₀ — настоящее время.

РИС. 8 Схема варьирования плотности.

Все частицы находились в термическом равновесии. Тогда пары нейтрино распались, позитроны и электроны взаимно уничтожили друг друга, что увеличило температуру фотонов и материи. Затем распались пары фотонов. Температура барионов поднялась до критических значений, сформировались первые звезды. Все это происходило относительно недавно, в эпоху, называемую реионизацией.

РИС. 9 Изменение температуры. Температуры фотонов, барионов и нейтрино менялись по-разному.

В 1932 году Хаббл предложил изучать распределение туманностей в пространстве. Для этого он использовал 60- и 100-дюймовые телескопы, а также 36-дюймовый телескоп Ликской обсерватории на Маунт-Хамильтоне. Над этой базовой проблемой космологии работал студент Хаббла Ник Майал. Он искал ответы на вопросы: гомогенно ли распределение туманностей? изотропно ли оно?