Во-вторых, теория предполагала, что

v→= H(t)r→,

где сейчас H(t) — функция времени t_y которое специально указывается для разных моделей Вселенной. Эта функция H(t) получила название функции Хаббла, постоянная Хаббла — значение этой функции в настоящий момент, то есть Н₀ = H(t = t₀), где t₀ — актуальное время, прошедшее с Большого взрыва. Как исключение, в модели де Ситтера функция H(t) на самом деле является постоянной.

Итак, мы «не видим настоящего». Когда мы наблюдаем галактику, мы видим, какой она была за определенное время до момента наблюдения, и это время равно r/с, потому что оно зависит от скорости света. Мы «видим прошлое». Когда расстояние до галактики не слишком велико, эта разница не так важна, но если оно значительное, величина функции Хаббла меняется, отношение Хаббла перестает быть линейным. Таким образом, закон Хаббла действует только для небольших расстояний или, что то же самое, для малых величин z (по сравнению с единицей), на практике меньше 150 миллионов световых лет. Для очень небольших расстояний закон Хаббла также выполняется не полностью, потому что к скорости расширения нужно добавить специфическую скорость каждой галактики. Так же как молекулы жидкости приобретают определенную скорость в результате термического возбуждения, галактики имеют специфическую скорость, равную случайной величине, поэтому мы должны записать

v - H₀r + V,

где V — специфическая скорость. Она в среднем составляет 600 км/с. Например, специфическая скорость нашей собственной галактики имеет такое значение, когда за основу берется реликтовое излучение. Обычно эта величина V не учитывается по сравнению со скоростью расширения, но если г очень мала, V может стать доминантной, при этом она может быть как положительной, так и отрицательной. По этой причине Андромеда приближается к нам, а не удаляется. Из-за близости Андромеды именно у этой галактики Слайфер впервые определил радиальную скорость. Кроме того, Андромеда и Млечный Путь формируют (практически) бинарную систему, то есть они связаны и взаимно притягиваются.

Эта скорость равна примерно 600 км/с, и эта величина хорошо известна благодаря измерениям космического микроволнового излучения, или реликтового излучения (Cosmic Microvawe Background, СМВ), возникшего, когда ядра водорода и гелия соединились с электронами (эпоха рекомбинации, z = 1100). Это проиллюстрировано на рисунке 1.

РИС. 1

Наблюдатель находится в центре. Его окружает внешняя сфера, в которой возникает космическое микроволновое излучение. Радиус этой сферы может быть выражен в световых годах (расстояние), но на таких больших расстояниях его значение связано с применяемой теоретической моделью, принято указывать красное смещение z = 1100 приблизительно. Снаружи сферы среда ионизирована, фотоны не могут достичь нас. Внутри сферы среда нейтральна, фотоны свободно доходят до нас. Недавно, в эпоху реионизации, обозначенную как малая сфера вокруг наблюдателя, первые звезды начали вновь ионизировать среду. Скопления внутри большой сферы искривляют спектр реликтового излучения.

Сегодня его легко измерить, как мы можем видеть на рисунке 2. Это изображение — проекция, на которой показано все небо. Яркая полоса на большой оси соответствует плоскости нашей галактики. Завихрения вокруг этой плоскости — также часть нашей галактики. Когда мы отделяем части галактики, можно оценить космическое микроволновое излучение.

РИС. 2

На рисунке 3 представлена более выраженная анизотропия, так называемая биполярная анизотропия, связанная с движением Земли относительно излучения. Млечный Путь направляется к самой темной точке этой карты со скоростью 600 км/с.

РИС. 3

Как мы уже сказали, закон Хаббла легко получить теоретически. Рассмотрим закон с трех сторон: вначале с помощью самого примитивного объяснения, а затем в приложении будут представлены два других, более точных способа, требующих минимальных знаний классической механики флюидов. Несмотря на то что модели Вселенной являются следствием применения общей теории относительности, закон Хаббла может быть выведен с помощью более элементарных рассуждений — как следствие так называемого космологического принципа.

Согласно космологическому принципу, который также можно было бы назвать принципом Джордано Бруно, Вселенная гомогенна и изотропна. Говоря, что Вселенная гомогенна, мы имеем в виду, что все ее точки одинаковы: везде одинаковая температура, одинаковая плотность и так далее, при этом мы говорим об очень больших масштабах. Говоря, что Вселенная изотропна, мы хотим сказать, что куда бы мы ни посмотрели, вне зависимости от направления наблюдений, все эти направления будут равноправны, включая очень большие масштабы. Таким образом, в любом уголке Вселенной все воображаемые наблюдатели будут видеть примерно одно и то же.

Существует множество моделей Вселенной, но практически все они основываются на космологическом принципе. Считается, что достаточным масштабом для использования космологического принципа являются 300 мегасветовых лет. Кроме того что этот философский принцип привлекателен сам по себе, мы вынуждены принять его, ведь если мы будем считать наше положение как наблюдателя уникальным, то как мы осмыслим Вселенную в ее полноте? И как тогда мы сможем заниматься космологией?

Этот круг в определенном положении показывает распределение галактик относительно координаты прямого восхождения и красного смещения, принятого за координату удаления. Мы можем видеть сеть пустот, ограниченных нитевидными переплетениями.

Крупномасштабная структура Вселенной Космологический принцип пригоден для использования на больших масштабах, примерно 500 мегасветовых лет. Для меньших масштабов существует крупномасштабная структура Вселенной. Сверхскопления (скопления скоплений галактик) группируются, образуя сеть нитевидных переплетений, проходящих через огромные пустоты.

Представим, что мы рассматриваем три галактики, расположенные на расстоянии 10, 20 и 30 Мик. Обозначим эти три галактики как Л, В и С. Представим, что мы определили скорость удаления Л, равную 1000 км/с. Какой будет скорость В? Так как с А видно то же, что и нам, расстояние до В равно 10 Мпк, скорость, которую с А можно измерить у В, будет равна 1000 км/с. Следовательно, мы должны отметить, что скорость В составит 1000 + 1000 = 2000 км/с. Также для А скорость С будет равна 2000 км/с, поэтому для нас она составит 3000 км/с. Мы доказали закон Хаббла.

Это рассуждение, основанное на классических теориях, является моноразмерным: галактики находятся па одной линии. Но если мы приложим определенные усилия и представим трехмерную модель, то вновь получим закон Хаббла. В приложении рассматривается доказательство закона Хаббла для читателя, знакомого с элементарной механикой жидкостей.

РИС. 1