«Вчера мы были в замке Дуглас, и я достал кристаллы селитры, которые сегодня разрезал на пластинки. Надеюсь увидеть кольца». 

Изображения, полученные им данным способом, были еще более завораживающими. Чтобы сохранить их, ученый использовал камеру-люциду. Она была описана немецким астрономом Иоганном Кеплером (1571-1630) в книге «Диоптрика», однако оказалась забыта до тех пор, пока в 1806 году ее вновь не изобрел британский физик Уильям Хайд Волластон (1766-1828). Он разбогател, совершенствуя методы обработки платины, а также открыл палладий и родий. Джеймс зарисовал цветные изображения акварелью и послал их Уильяму Николю, знаменитому оптику, с которым его познакомил дядя за два года до этого. Николь был так впечатлен его работой, что подарил ему две своих призмы из исландского шпата, и этот подарок Джеймс ценил всю жизнь.

Но зарисовка акварелью картин, созданных поляризованных светом, не была целью, которую преследовал Максвелл, он скорее искал принцип чего-то более глубокого. Смог бы он воспользоваться своим методом, чтобы увидеть механические напряжения твердых тел различных форм, подверженных нагрузкам? Джеймс знал, что данная тема очень интересовала инженеров. Для проверки этой идеи ему нужно было прозрачное твердое тело, которому он мог бы придавать различные формы: растягивать, скручивать, сжимать... Подойдет ли желатин? Получить его было несложно: достаточно пойти на кухню. Итак, он сделал кольцо из желатина и скрутил его, чтобы создать в нем напряжение. После этого Максвелл пропустил сквозь него поляризованный свет и смог наглядно увидеть области напряжения: он разработал метод фотоупругости, хорошо известный сегодня инженерам.

В то же время Максвелл занимался математическими исследованиями, продолжая свою первую работу об овалах: в феврале 1849 года Келланд прочел его статью « кривых » в Эдинбургском королевском обществе. В ней речь идет о кривой, которая появляется, когда круг катится вдоль другой кривой. Один из примеров — это циклоида, получаемая в результате перемещения заданной точки круга, катящегося по прямой линии (см. рисунок).

Статья демонстрирует стиль работы, который проявился у ученого и далее. Он был исчерпывающим в используемых понятиях, а также в библиографии, где упоминались как классические работы по предмету, так и самые современные. Джеймс также был систематичным в изложении, не упуская ничего и стараясь сделать наибольшее возможное число обобщений. Один из самых простых результатов, который он нашел в этой математической работе, следующий: 

«Если кривая А при качении по прямой линии образует кривую С и кривая А, катясь по самой себе, образует В, то когда кривая В катится по С, она образует прямую линию». 

На втором курсе Максвелл продолжил ходить на занятия по математике, а также на метафизику к Гамильтону. На этом же курсе он перешел в первую группу из трех, на которые Форбс делил учеников на своих занятиях естественными науками, поскольку на первом курсе из-за недостаточных познаний ему пришлось остаться во второй.

Если приставить карандаш к одной из точек окружности и вращать окружность без скольжении по прямой, образуется циклоида с началом в точке А и максимальной высотой в точке В.

Максвелл продолжил исследования изображений, возникающих при прохождении поляризованным светом тела, подвергнутого нагрузке, и начал пытаться объяснить полученные результаты, прибегая к теории упругости. Руководство Форбса в этом было неоценимым, поскольку тот сам недавно представил в Эдинбургском королевском обществе работу об измерении способности тел к растяжению. Результатом стала великолепная статья «О равновесии упругих тел». Максвелл вывел новые закономерности и создал понятийный аппарат для дальнейшего обсуждения упругости и фотоупругости. И все это получилось в результате умственной работы молодого человека, которому было всего лишь 18 лет.

В статье излагалась общая математическая теория упругости, которая затем была применена к частным случаям упругой деформации (некоторые из них уже были открыты другими авторами). Заканчивалась эта работа описанием фотоупругости. Некоторые теоретические результаты Максвелл проверил собственными экспериментами и проиллюстрировал статью аккуратными акварельными зарисовками, в которых показал цветные картины, возникающие при использовании поляризованного света. Молодой человек усердно работал над статьей, но писал ее очень запутанным стилем и не заботился чрезмерно о математической формулировке, что делало его объяснения трудными для понимания. Как только Форбс получил эту работу, он сурово отчитал Джеймса: 

«Совершенно очевидно, что бесполезно публиковать статью для научного пользования, если во многих местах есть переходы, за которыми не может проследить даже такой знаток математики, как профессор Келланд». 

Джеймс усвоил урок. После этого выговора он выработал стиль написания, который затем применял во всех остальных работах.

Математическая теория упругости была разработана такими крупными учеными, как Навье, Пуассон и Коши. Для этого они сформулировали различные гипотезы о молекулярных взаимодействиях в упругих телах. Максвелл решил не идти их путем. Он предпочитал идею, которую ирландский физик Джордж Габриель Стокс (1819-1903) представил в Кембриджском философском обществе в 1845 году в докладе под названием «О теории внутреннего трения в движущихся жидкостях и о равновесии и движении упругих твердых тел». Стокс хотя и был убежден, что конечная причина поведения упругих твердых тел лежит во взаимодействии между молекулами, которые его образуют, решил проблему с чисто геометрической точки зрения, представив модель, не зависящую ни от каких гипотез о молекулярных силах.

Следуя Стоксу, Максвелл для своей теории отказался от всех предположений о физических силах, отбросив теории Навье и Пуассона, которые пытались объяснить упругость с точки зрения молекул, действующих на расстоянии. Подход Максвелла был феноменальным: основываясь на результатах, полученных им в ходе экспериментов, которые устанавливали отношения между давлением и сжатием упругих тел, он вывел уравнения, объясняющие все экспериментальные закономерности, полученные на тот момент. Этим способом подхода к проблеме, где он четко разграничивал геометрическую модель и физические гипотезы, Максвелл вновь воспользовался во всей его мощи, когда несколько лет спустя столкнулся с электромагнитным полем и силовыми линиями, о которых объявил Фарадей.

Такое разграничение не являлось его оригинальной идеей: оно было характерно для математиков Кембриджа, и его уже активно использовали Эйри, Томсон и сам Стокс. Любопытно, что Максвелл, не учась в Кембридже, уже приспосабливался к его манере проводить исследования.

Другая работа юности Максвелла (и одна из самых главных) также была написана под влиянием Форбса и была посвящена теории цвета. В 1849 году профессор познакомил молодого студента со своими экспериментами по смешению цветов для обзора проблемы представления метода и номенклатуры для их классификации. Эксперименты Максвелла состояли в том, чтобы наблюдать за тонами, производимыми вращающимся диском, разделенным на секторы различных цветов, площадь которых можно было варьировать. Но его основная работа по классификации цветов была впереди. Сначала ему нужно было покинуть Эдинбург и уехать в Кембридж.

На первом курсе Эдинбургского университета Максвелл наслаждался компанией своих друзей Льюиса Кэмпбелла и Питера Гатри Тэта. Но по его окончании Льюис уехал в Оксфорд, а Тэт — в Кембридж. На втором курсе в Эдинбурге Джеймс почувствовал, что он стоит на месте. Он поговорил с отцом, и они оба решили, что лучшим выбором для его будущего станет переезд в Кембридж. Форбс посоветовал ему поехать в его альма- матер, Тринити-колледж. Тэт был в маленьком и изолированном колледже Святого Петра, тогда известном как Питерхаус. Младший брат Льюиса Кэмпбелла, Роберт, учился в Кайюс- колледже, очень престижном, но настолько заполненном студентами, что новые ученики должны были размещаться вне его здания, так что Максвелл решил обосноваться в Питерхаусе.