Уже в декабре 1861 года, до публикации двух последних частей статьи, Максвелл написал своему другу по Кембриджу: 

«[...] я пытаюсь найти точное математическое выражение всему тому, что известно об электромагнетизме, без помощи гипотез».

В статье он сообщал, что «гипотеза вихрей» является «вероятной», но модель эфира с вращающимися ячейками и частицами-подушечками крайне «неудобна»: это «предварительная и временная гипотеза». Максвелл решил оставить в стороне свою модель и использовать исключительно принципы динамики — математически сформулированные законы, которые управляют материей и движением. Чтобы вывести уравнения электромагнетизма без использования своей молекулярной модели, ему потребовался метод, разработанный в XVIII веке французом Жозефом Луи Лагранжем и описанный в его «Аналитической механике». Главным для Джеймса было то, что данный метод позволял анализировать систему, работая с ней, словно это черный ящик, и не требовал знаний о том, как она действует изнутри. Точная природа лежащего в основе механизма могла быть скрытой, но если система следовала законам динамики, то Максвелл был способен вывести уравнения, регулирующие электромагнитные процессы, без помощи какого- либо типа модели.

Цель была действительно мощной: расширить динамику Лагранжа до электромагнетизма. Чтобы сделать это, Максвеллу пришлось воспользоваться понятиями, введенными десятилетием ранее его другом Томсоном: энергия и принцип ее сохранения. С помощью данных понятий, математического мастерства и нескольких лет работы ученому удалось завершить великую статью «Динамическая теория электромагнитного поля», которую он разделил на семь частей и представил на собрании Королевского общества в декабре 1864 года. В ней Максвелл описал то, что назвал «электромагнитной теорией света». В сентябре этого года он признался одному из своих ассистентов: 

«(...) я очистил теорию от любых необоснованных предположений, следовательно, мы можем определить скорость света, измерив притяжение между двумя телами, которые находятся при определенной разности потенциалов». 

В резюме, с которого начинается любая научная статья, Максвелл подчеркнул утверждение, выведенное из его недавно сформулированной теории:

В 1888 году немецкий преподаватель физики Генрих Герц (1857-1894) показывал своим ученикам экспериментальное подтверждение теорий Джеймса Клерка Максвелла. Однажды утром Герц принес на занятие пару приборов, придуманных и сконструированных им самим. Одним из них был излучатель электромагнитных волн, а другим — приемник. Он поставил каждый из них в разных углах класса и, как и предсказывал шотландский гений, заставил выскочить искру из приемника при включении излучателя. Словно исполняя магический трюк, Герц послал таинственную и утонченную электромагнитную волну, которая вызвала искру в другой цепи. Если тщательно подумать, тот факт, что электрическая цепь вызывает искру в другой цепи, отделенной почти десятком метров, должен показаться нам чистым волшебством. После демонстрации один из студентов спросил, будет ли подобное явление когда-нибудь применяться на практике. Герц ответил: 

«Никоим образом. Это просто интересный лабораторный эксперимент, который доказывает, что Максвелл прав».

Генрих Герц был великим физиком, но никудышным пророком. Если бы он не умер в 1894 году, когда ему было только 36 лет, он осознал бы свою ошибку, потому что как раз в 1895 году молодой итальянец, Гульельмо Маркезе Маркони (1874-1937), пользуясь прибором, разработанным Герцем, передал и получил сообщение в доме своего отца в Болонье.

Немецкий физик Генрих Герц.

«Что такое свет с точки зрения электромагнитной теории? Он состоит из поперечных магнитных колебаний, быстрых и переменных, сопровождающихся электрическим смещением, где направление этих смещений перпендикулярно магнитным возмущениям и они оба, в свою очередь, перпендикулярны направлению луча».

Так начиналась его статья: 

«Теория, которую я предлагаю, могла бы называться теорией электромагнитного поля, поскольку она связана с пространством, расположенным в непосредственной близости от электрических и магнитных тел, и может называться динамической теорией, поскольку предполагает, что в пространстве есть движущаяся материя (а именно она производит наблюдаемые электромагнитные явления)». 

Нет необходимости дальше медлить с ответом, какими же были эти полученные уравнения. Выраженные современным языком, они выглядят так.

Е — это напряженность электрического поля. D — электрическое смещение, величина, связанная с первой через константу, называемую электрической проницаемостью среды, которую поле пересекает. Она описывает, как электрическое поле воздействует и испытывает воздействие среды. В — это магнитная индукция. H — напряженность магнитного поля, связанная с В на этот раз через магнитную проницаемость. Наконец,J — это плотность тока.

Первое из уравнений — это закон Гаусса, который описывает поток электрического поля (количество силовых линий), пересекающего закрытую в пространстве поверхность. Если внутри такой поверхности нет никакого электрического заряда, получается, что V · E = 0. Второе уравнение — это закон Гаусса для магнитного поля, и в нем говорится, что невозможно найти северный магнитный полюс или южный полюс отдельно: они всегда встречаются парами.

Третье — это закон индукции Фарадея, утверждающий, что электрическое напряжение, индуцированное в замкнутой цепи, прямо пропорционально скорости, с которой изменяется во времени магнитный поток. Четвертое — это закон Ампера, в котором устанавливается, что стационарный электрический ток порождает статичное магнитное поле. Его Максвелл исправил, когда ввел ранее упомянутый ток смещения. В случае с вакуумом, не содержащим ни зарядов, ни электрических токов, уравнения приобретают следующий вид:

Они соответствуют электромагнитной волне, проходящей по пространству. При этом

где ε₀ и μ₀ — электрическая и магнитная проницаемость вакуума соответственно.

В данных уравнениях сведены все электромагнитные явления. Но, как это обычно происходит, когда появляется великая теория, доступность которой находится во многом за гранью понимания ученых ее времени, никто не обратил на нее особого внимания и не понял, что стоит перед настоящей научной революцией.

Максвелл имел отличную репутацию физика- экспериментатора, хотя и казался несколько эксцентричным из-за своей «странной» электромагнитной теории, которую мало кто понимал. Именно тогда ему предложили стать директором нового исследовательского центра, строящегося в Кембридже. Это была Кавендишская лаборатория, призванная стать цитаделью физических наук.

Летом 1865 года Максвелл снова находился на грани смерти из-за воспаления раны, полученной им во время верховой поездки при ударе о ветку. К счастью, благодаря заботе Кэтрин он полностью поправился. В том же году ученый отказался от должности профессора в Кингс-колледже, покинул Лондон и вернулся в родную Шотландию.

Следующие шесть лет Максвелл прожил в Гленлэре, работая над своей теорией электричества и иногда посещая Лондон и Кембридж. Одновременно он занимался местными делами: например, поддерживал на собственные деньги школу в соседней деревне, которую местный школьный совет хотел закрыть. Он также исполнил желание отца и достроил усадьбу: 

«[Мой отец] хотел построить дом подобающим образом, потому что, как он думал, тот понадобится ему в качестве дома местного судьи, но к тому моменту, когда пришла его смерть, он построил только его небольшую часть. Мы достраиваем его по возможности, всегда в соответствии с его идеями».