Большинство информации о жизни Максвелла в это время у нас есть благодаря его переписке с отцом. Из писем хорошо видно, какую нежность они испытывали друг к другу и как сильно стремился Джеймс порадовать отца и отвлечь его от грустного одиночества в Гленлэре. В них мы также находим первое упоминание о его исследованиях в области математики, состоявшихся через несколько дней после его 13-го дня рождения: «Я построил тетраэдр, додекаэдр и еще два эдра, названий которых не знаю». Уроки геометрии еще не начались, и, вероятно, мальчик не знал о том, что существуют всего пять правильных многогранников. Однако, как говорит его товарищ и биограф Льюис Кэмпбелл в «Жизни Джеймса Клерка Максвелла», нельзя отрицать, что «его привлекали эти типы [твердых тел] с абсолютной симметрией, и его воображение привело к тому, что он построил их своими руками».

Несмотря на то что Джеймсу совершенно не нравился метод преподавания, и его наставник, господин Кармайкл, очень увлекался тем, что было известно как tawse (кожаный ремень с несколькими хвостами на конце — преподаватели нередко били им по ладоням своих учеников), постепенно мальчик продвигался в своих занятиях. Из последних рядов он поднялся на 19-е место. Положение Джеймса в классе значительно улучшилось, когда он понял, что имеет смысл учить греческий и латынь. Его знание Библии было таким хорошим, что на второй год он получил премию, которая вручалась самому лучшему студенту.

А на третьем году потенциал Джеймса раскрылся полностью. Благодаря впечатляющим успехам двух предыдущих лет, в октябре 1844 года его записали на занятия к ректору академии, Джону Уильямсу. По счастливой случайности один из его товарищей, Льюис Кэмпбелл, переехал в дом, соседний с домом тети Изабеллы. Льюис был местной звездой в классе, и Джеймс по-дружески соревновался с ним за первые места. После переезда их отношения переросли в большую дружбу, которая длилась всю жизнь. Наконец-то Джеймс нашел кого- то своего возраста, с кем мог беседовать на интересующие его темы. Одной из их общих тем стала геометрия.

Дружба с Льюисом положила конец изолированности Максвелла в школе, и через некоторое время он уже входил в группу учащихся, обладавших пытливым умом. Среди них был и Питер Гатри Тэт, который также в итоге стал его другом на всю жизнь.

Как обычно, летние каникулы Джеймс провел со своим отцом в Гленлэре. Там он катался на лошади, гулял по лугам и холмам, стрелял из лука, ходил на пикники, помогал отцу в делах фермы и работникам в сборе урожая... Единственное, что никогда ему не нравилось,— это охота: он не осуждал это занятие, но никогда не участвовал в нем, испытывая огромную симпатию ко всем животным. Перейдя на следующий курс, в 14 лет Максвелл начал посещать заседания Эдинбургского королевского общества.

Способ нарисовать эллипс с помощью карандаша, соединенного шнуром с двумя булавками.

Первый научный интерес Джеймс Клерк Максвелл проявил к математике: он разрабатывал метод черчения овалов с помощью булавок, нитей и карандаша. Мы все знаем: чтобы начертить круг, достаточно привязать нить к булавке, а к другому концу — карандаш. Если взять две булавки, соединенные свободно провисающей нитью, и пытаться нарисовать непрерывную линию вокруг обеих булавок, все время держа нить натянутой, получится эллипс (см. рисунок). Места, где находятся булавки, называются фокусами эллипса.

Если приблизить две булавки друг к другу, то начерченная кривая будет каждый раз все больше похожа на окружность — фигуру, которая появляется, когда обе булавки находятся на одном и том же месте. И напротив, при их постепенном разделении овальная форма каждый раз будет все более выраженной.

Максвелл в возраста около 12 лат.

Питер Гатри Тэт — шотландский физик, пионер термодинамики, одноклассник Максвелла в Эдинбургской академии. Их связывала крепкая дружба.

Снимок Гленлэра, сделанный до того, как ужасный пожар разрушил значительную часть дома в 1029 году. Там Максвелл жил с 1832 года до самой своей смерти в 1870 году.

Максвелл продолжил изучать способ вычерчивания кривых с двумя фокусами с помощью булавок, шнура и карандаша. Математическое развлечение привело его к написанию первой научной статьи, когда ему еще не исполнилось 15 лет. Узнав об этом, отец подростка решил послать статью своему другу Джеймсу Д. Форбсу, профессору натуральной философии Эдинбургского университета. Эта работа настолько увлекла профессора, что он рассказал о ней своему коллеге-математику Филипу Келланду, и они оба принялись искать в университетской библиотеке, не делал ли кто-то нечто подобное раньше. И нашли: Рене Декарт. Их удивление было огромным: французский философ, физик и математик изучал двухфокусные кривые, но метод черчения молодого Джеймса был проще, а его результаты — более общими. Джеймс сделал вывод, что можно получить целое семейство овалов, описываемых следующим уравнением: m·p + n·q = s, где m и n — два любых целых числа, р и q — расстояния от карандаша до булавок (фокусов овала), a s — длина шнура. В случае m = n - 1 получается уравнение эллипса. Максвелл не мог знать этого, но в последующие годы его открытие оказало очень сильное влияние на оптику и конструирование линз.

Форбс написал отцу Джеймса:

«Его [Келланда] мнение совпадает с моим в том, что статья Вашего сына очень содержательна и достойна похвалы. Мы считаем, что это новый метод построения многофокусных фигур. [...] Если он пожелает, я думаю, что простота и элегантность метода дает ему право быть представленным в Королевском обществе».

Таким образом, первая научная статья Джеймса Клерка Максвелла «К описанию овалов и многофокусных овальных кривых» 6 апреля 1846 года была прочитана перед членами Эдинбургского королевского общества самим Форбсом, поскольку он считал, что Джеймс был слишком молод для этого. Его отец записал в своем дневнике: «Овалы Джеймса были приняты с большим вниманием и всеобщим одобрением». Он не мог бы гордиться сыном еще больше.

Библиотечные изыскания Форбса позволили Джеймсу познакомиться с впечатляющей математической работой Декарта. Именно тогда он принял решение, которое очень сильно повлияло на его научную карьеру: не предпринимать никакого исследования ни в одной области науки, не прочитав предварительно по данной теме работы всех предыдущих авторов. Максвелл также нашел небольшую ошибку в расчетах француза и усвоил, что даже самые лучшие ученые ошибаются. Это было не напрасно, поскольку он сам понял, что часто допускает неточности в расчетах.

Максвелл всегда спокойно относился к ошибкам в расчетах других ученых, но был абсолютно нетерпим к отсутствию честности и ясности по отношению к читателю. Он часто выражал глубокое недовольство физиком и математиком Симеоном Дени Пуассоном за то, что он «сказал неправду о способе изготовления барометров», а также физиком Андре-Мари Ампером за то, что тот опубликовал только свои лучшие эксперименты, демонстрировавшие взаимодействие между двумя электрическими проводами, когда по ним протекал электрический ток, и намеренно скрыл результаты (более грубые и менее ясные), благодаря которым открыл закон, носящий его имя.

Уильям Томсон, родившийся в Белфасте в 1824 году, в десять лет уже был студентом университета Глазго. Он обладал более чем примечательной способностью находить практическое применение научным знаниям. Благодаря ей ему удалось скопить небольшое состояние, которое он после окончания Кембриджского университета растратил во время недолгого пребывания в Париже. Через некоторое время после подобной экономической «неудачи» Томсону предложили кафедру натуральной философии в университете Глазго. Ему тогда было 22 года, и он остался на ней до самой смерти, несмотря на многочисленные предложения, которые получал в дальнейшем. Томсон посвящал свое время двум занятиям: исследованиям и работе в тогда еще новой сфере телеграфной связи (что приносило неплохие деньги). Первенство Британии в международной связи и подводном телеграфе стало возможным благодаря работам Томсона над проблемами передачи сигналов на большое расстояние. Также он запатентовал телеграфный аппарат, который был выбран как официальный аппарат всех телеграфных офисов Британской империи.