В аудитории мы привыкли подчёркивать симметрию уравнений Максвелла; мы можем даже позволить аудитории «открыть» ток смещения так, как, по мнению Кемпбелла, открыл его Максвелл. Но отражает ли этот педагогически полезный приём действительно историческое рассуждение, обосновавшее введение этого понятия? Хотя множество исторически точных событий и множество педагогически полезного материала, конечно, имеют не пустые пересекающиеся части, все же это не тождественные множества. В настоящее время физики и историки науки с горечью убедились в той лёгкости, с которой расцветают исторические легенды в науках. Наша цель здесь попытаться определить исторические события, лежащие в основе введения Максвеллом тока смещения. Сначала мы посмотрим, что мог Максвелл сказать относительно тока смещения, затем исследуем некоторые вторичные источники и, наконец, попытаемся сделать некоторые выводы.
Три главные статьи
Труды Максвелла по теории электромагнитного поля опубликованы в основном в трёх главных статьях: I — «О линиях сил Фарадея» (1855—1856), II — «О физических линиях сил» (1861—1862) и III — «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864). Эти статьи обнаруживают постепенное развитие мыслей Максвелла. Эта линия развития была рассмотрена Уиттекером3 и Джиллиспай4, так что здесь достаточно будет только краткого резюме. Как показывает название, первая статья основана на труде Фарадея, в частности представляет его математическое обобщение. Вторая статья использует разработанную механическую модель вращающихся ячеек и содержит все существенные математические результаты в 20 уравнениях относительно 20 неизвестных. Третья статья окончательная — модель уже оставлена, уравнения собраны вместе (в части 3) и введён термин «электромагнитное поле».
Но мы хотим определить, что говорит каждая из этих статей о члене, содержащем ток смещения5. В I ток смещения не появляется. Уравнения с curl H встречаются только с членом, выражающим ток проводимости в правой части этих трёх уравнений (следует отметить, что это название употреблено здесь только ради удобства, Максвелл не пользуется этим обозначением в I, II или III). Непосредственно вслед за этими уравнениями он говорит: «Мы можем отметить, что вышеуказанные уравнения по дифференцировании дают
𝑑a
z
/𝑑x+𝑑b
z
/𝑑y+𝑑c
z
/𝑑z=0,
что представляет собой уравнение непрерывности для замкнутых токов. Таким образом, наши исследования в настоящее время ограничиваются замкнутыми токами; и мы мало знаем относительно магнитных действий каких-либо не замкнутых токов»6. На этом он оставляет эту тему и переходит к другим вещам.
Ток смещения появляется в первый раз в II7. Максвелл указывает на смещение электричества в каждой молекуле вследствие электрического поля, наложенного на диэлектрик и измеряемого электрическим смещением. «Эффект этого действия на всю массу диэлектрика заключается в общем смещении электричества в определённом направлении. Это смещение не достигает степени тока, потому что, когда оно достигает известного значения, оно остаётся постоянным; но это — начало тока, и его изменения составляют токи в положительном или отрицательном направлении — в зависимости от того, увеличивается ли смещение или уменьшается». Несколькими страницами ниже он пользуется этим заключением в Предложении XIV, «чтобы внести поправку в уравнения электрических токов (9) на влияние упругости среды... изменение смещения эквивалентно току, причём этот ток должен быть учтён в уравнениях (9) и добавлен к [току проводимости]...» Затем он устанавливает уравнение непрерывности с членом, представляющим собой производную по времени.
Как уже сказано, III во многом является более отделанным и изящным вариантом II. Среди двадцати уравнений электромагнитного поля находятся такие, которые образуют «истинные» токи путём сложения токов смещения и токов проводимости. «Электрическое смещение состоит в противоположной электризации сторон молекулы или частицы тела, что может сопровождаться или не сопровождаться передачей сквозь тело... Изменения электрического смещения должны быть добавлены к токам p, q и r для того, чтобы получить полное движение электричества...»8. Уравнение непрерывности является также одним из двадцати уравнений, не выводимым здесь из других. Стоит отметить, что в III уравнении с curl H не появляются явно с производной по времени от смещения в этих уравнениях, потому что уравнения для истинных токов устанавливаются в качестве отдельных уравнений. Это противоречит II.
«Трактат по электричеству и магнетизму»
«Трактат»; появлялся в трёх изданиях — в 1873, 1881 и 1892 гг. В отношении тока смещения все издания почти тождественны. Максвелл пересмотрел только первую часть 'второго издания. В общем «Трактат» похож по тону на III; основные уравнения собраны вместе во втором томе почти так же, как в III. В первом томе Максвелл уже намекает на этот ток при рассмотрении электрического смещения9. «Когда в диэлектрике имеет место индукция, то имеет также место некоторое явление, эквивалентное смещению электричества в направлении этой индукции... Любое увеличение этого смещения эквивалентно, в продолжении времени увеличения, току положительного электричества изнутри наружу, и всякое уменьшение смещения эквивалентно току в противоположном направлении». Уиттекер10, по-видимому, просмотрел этот абзац.
Во втором томе появляется один новый элемент: Максвелл явно утверждает, что ток смещения — это новый вклад11. «Одной из главных особенностей «Трактата» является положение, которое он утверждает, а именно, что истинный электрический ток C — тот, от которого зависят электромагнитные явления,— не то же самое, что R — ток проводимости, но что производная по времени от D — электрическое смещение — должно быть принято во внимание при оценке полного движения электричества, так что мы должны писать C=R+D (Уравнение Истинных Токов)...» Непосредственно перед этим12 он выписывает уравнение для curl H с током в нём; он указывает, что это предполагает нулевую дивергенцию для тока и, таким образом, замкнутые цепи. «Это уравнение истинно только, если мы примем u, v и w в качестве компонентов того электрического тока, который создаётся изменением электрического смещения так же, как истинной проводимостью». Он продолжает: «Мы имеем очень мало экспериментальных доказательств, относящихся к непосредственному электромагнитному действию токов, вызванному изменением электрического смещения в диэлектриках, но исключительная трудность согласования законов электромагнетизма с существованием незамкнутых — электрических токов — одна из причин среди многих, почему мы должны допустить существование переходных токов, создаваемых изменением смещения. Важность их будет ясна, когда мы перейдём к электромагнитной теории света».
Другие статьи и письма Максвелла
Во второй части краткой статьи «Метод для прямого сравнения между электростатической и электромагнитной силой; с заметкой об электромагнитной теории света» Максвелл пересматривает электромагнитную теорию света с тем, чтобы отличить свой подход от подходов Римана, Вебера и Лоренца13. После формулирования трёх теорем он говорит: «Если диэлектрик подвергается действию электродвижущей силы, то он испытывает то, что мы можем называть электрической поляризацией. Если направление электродвижущей силы мы назовём положительным и если мы предположим, что диэлектрик ограничен двумя проводниками, A —с отрицательной и B —с положительной стороны, то поверхность проводника A электризуется положительно, а поверхность B — отрицательно...» Тогда «(теорема D) — если электрическое смещение увеличивается или уменьшается, то эффект эквивалентен эффекту электрического тока в положительном или отрицательном направлении. Так, если в последнем случае мы соединим два указанных проводника проволокой, то по проволоке будет проходить ток от A к B… Согласно этой точке зрения, ток, создаваемый при разряде конденсатора, это полный ток, и он может быть прослежен внутри самого диэлектрика соответственно сконструированным гальванометром. Я не убеждён, что это было сделано, так что эта часть теории хотя она и является естественным следствием первой, не была проверена прямым экспериментом. Такой эксперимент, конечно, был бы очень деликатным и трудным». Вслед за тем Максвелл из этих допущений выводит плоские электромагнитные волны не выписывая уравнений поля в общей форме.
